2021-2022学年天津市河东区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年天津市河东区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列实数，，，，，，中无理数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为

A.
B.
C.
D.

4. 估计的值在

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点在射线上，要，只需

A.
B.
C.
D.
 

7. 已知点在轴的负半轴上，则点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是

A.  B.  C.  D.

9. 下列命题中，真命题的个数有
   同一平面内，两条直线一定互相平行；  
   有一条公共边的角叫邻补角；
   内错角相等．                          
   对顶角相等；
   从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成

A.
B.
C.
D.

11. 如图，，的坐标为，，若将线段平移至，点对应点，点对应点，则的值为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，已知，，，则结论：；平分；；正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 的平方根是______．
14. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为______ ．

15. 方程，则的值为______ ．
16. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，______．
     

17. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为若，则的度数为______ ．
    
     

18. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，．
    点的坐标为______ ；
    在轴上存在一点，连接，，且，求出满足条件的所有点的坐标______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 求下列各式中的值．
    ；
    ．
21. 如图，，，，请将求的过程填写完整．
    解：因为
    所以____________
    又因为
    所以______
    所以____________
    所以____________
    因为
    所以______
22. 已知一个正数的两个不同的平方根是和，的立方根为；
    求，的值；
    求的平方根．
23. 如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．
    画出经过两次平移后的图形，并写出、、的坐标；
    已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值；
    求三角形的面积．

24. 直线与直线、分別相交于点、，与互补
    如图，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
    如图，与的平分线交于点，的延长线与交于点，是上一点，且，求证：．
    如图，在的条件下，连接，是上一点，使，作平分，求证：的大小是定值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根据平移的概念，观察图形可知图案通过平移后可以得到．
故选：．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
 

2.【答案】

【解析】解：，
因此所列个数中，无理数有、这个数，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】

【解析】解：由题可知：该点位于第四象限，
故选：．
小手位于第四象限，从而可判断该点的坐标．
本题考查点的坐标，解题的关键是正确理解坐标的符号与所在象限的关系，本题属于基础题型．
 

4.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大，对应的算术平方根也越大是解题的关键．
根据被开方数越大，对应的算术平方根也越大进行判断即可．
【解答】
解： ，
．
故选 D ．   

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
【解答】
解： 原式 ，故 A 错误；
原式 ，故 B 正确；
原式 ，故 C 错误；
与 不是同类二次根式，故 D 错误；
故选： ．   

6.【答案】

【解析】解：要，只需．
故选：．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：点在轴的负半轴上，
，
，
，
点在第一象限．
故选：．
根据轴负半轴上点的纵坐标是负数判断出，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

8.【答案】

【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离为，
点的横坐标是；
点到轴的距离为，
点的纵坐标是，
点的坐标；
故选：．
首先根据点在第四象限，且到轴的距离为，可得点的横坐标是；然后根据到轴的距离为，可得点的纵坐标是，据此可得点的坐标．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离纵坐标的绝对值，到轴的距离横坐标的绝对值．
 

9.【答案】

【解析】解：同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；
两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；
只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；
对顶角相等是真命题；
从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；
所以为真命题；
故选B．
根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识性质逐一进行判断即可．
本题考查真命题的概念及同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识，关键准确掌握．
 

10.【答案】

【解析】解：如图所示：
你的位置可以表示成，
故选：．
因为小华的位置用表示，即为原点，由此得小刚的坐标．
本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，解决问题的关键是确定原点的位置．
 

11.【答案】

【解析】解：，的坐标为，平移后点对应点，点对应点，
将线段向右平移个单位，向上平移个单位，
，，
，
故选：．
根据点的坐标的变化可得将线段向右平移个单位，向上平移个单位，然后可确定、的值，进而可得答案．
此题主要考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

12.【答案】

【解析】解：，，
，
，
故正确；
，，
，
不能证明为的平分线，
故错误；
，
，
，
，
，
故正确；
，，
，，，
，
故正确，
综上所述，正确的选项，
故选：．
利用垂直的定义和平行线的判定定理可判断，利用角平分线的定义可判断，由垂直的性质，等量代换可判断，利用垂直的定义和互余的定义可判断．
本题主要考查了平行线的性质及判定定理，垂直的定义等，综合运用定理是解答此题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根和平方根的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
平移的距离为，
故答案为：．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

15.【答案】

【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，再代入代数式进行计算即可求解．
本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：如图所示：

，
，
又，
，
又，，
，
故答案为．
由平行线的性质求出，根据平角的定义即可求得的度数．
本题综合考查了平行线的性质，平角的定义相关知识，掌握平行线的性质是解题关键．
 

17.【答案】

【解析】解：由折叠的性质可得，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到和的度数，然后即可得到的度数．
本题考查折叠性质，平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

18.【答案】  或

【解析】解：点，的坐标分别为，，将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，
的坐标为，
即的坐标为，
故答案为：；

设点，
则，，
根据题意，得：，
即，
解得  ，
或．
故答案为：或．
由平移的性质可得；
设出的坐标，用建立方程，解方程即可；
主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，解本题的关键用三角形的面积公式建立方程计算．
 

19.【答案】解：原式
；

原式
．

【解析】直接利用立方根以及算术平方根分别化简得出答案；
直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关定义是解题关键．
 

20.【答案】解：由得：，
，
；

由得：，
，
，
解得：．

【解析】先移项，系数化为，再根据平方根定义进行解答；
由得，再根据立方根定义即可解答．
本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式．
 

21.【答案】  两直线平行，同位角相等  等量代换    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补 

【解析】解：，
两直线平行，同位角相等，
，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
根据平行线的性质推出，推出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，理解平行线的判定与性质进行证明是解此题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得，，
解得：，
，
解得：；
，
的平方根是．

【解析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值；
根据算术平方根的定义求出的算术平方根．
本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，的算术平方根是，负数没有平方根．
 

23.【答案】解：如图所示．，，；

平移后点的对应点，
，
，
解得．
．

【解析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型．
分别作出，，的对应点，，即可解决问题．
利用平移规律，构建方程组即可解决问题．
利用分割法求出三角形的面积即可．
 

24.【答案】解：结论：．
理由：与互补，
而，
与互补，
．

平分，
，
又平分
，
由知，
，
，
，
又，
，
，
．

证明：




得证．

【解析】证明与互补即可解决问题．
想办法证明即可解决问题．
由得证．
本题考查平行线的判定和性质，余角和补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．