北京市第十四中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份北京市第十四中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷（Word版附解析），文件包含北京市第十四中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷Word版含解析docx、北京市第十四中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
2024.11
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 椭圆的焦点坐标为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4 已知三点A（−1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），则
A. 三点构成等腰三角形B. 三点构成直角三角形
C. 三点构成等腰直角三角形D. 三点构不成三角形
5. 如图，在长方体中，为中点，.记，，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知圆与圆相切，则（ ）
A. B. C. D. 或
7. “”是“直线与直线平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 在正四面体中，棱长为1，且D为棱的中点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知圆：，直线：，则当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（ ）
A. B. C. D.
10. 材料一:已知三角形三边长分别为，，，则三角形面积为，其中，这个公式被称为海伦-秦九韶公式；
材料二:阿波罗尼奥斯在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.
根据材料一或材料二解答:已知中，，，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分.
11. 两条平行直线与之间的距离为_____.
12. 过点的直线与圆相切，切点为，则_____.
13. 已知，，则的最大值是________．
14. 如图，已知是正方体，，分别是棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为_____.
15. 如图，正方体，则下列四个结论中:
①点在直线上运动时，直线与直线所成角的大小不变;
②点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变;
③点在直线上运动时，二面角的大小不变;
④点在直线上运动时，三棱锥的体积不变.
所有正确结论的序号是_____.
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知的顶点为、 、 .
（1）求边所在直线的方程；
（2）求边上的高线所在直线的方程；
（3）求的面积.
17. 如图，四边形是矩形，平面，平面，，，点在棱上.

（1）求证：平面；
（2）求二面角余弦值；
（3）若点到平面的距离为，求线段的长.
18. 已知椭圆的离心率为，长轴端点分别为，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2），为椭圆的焦点，为椭圆上一点，且.求点的坐标；
（3）为椭圆上任意一点（不与、重合），设直线斜率为，直线的斜率为，判断是否为常数，并说明理由.
19. 如图所示，在三棱锥中，，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
20. 已知圆C：关于直线对称，且圆心在x轴上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②求证：直线AB恒过定点．
21. 中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在平面上，我们把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.
（1）求曲线C的焦点，的坐标；
（2）试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.