初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定优秀练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册3 平行线的判定优秀练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

7.3 平行线的判定
一、选择题
1．如图，下列条件中能判定直线的是（    ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5
C．∠3＝∠5 D．∠1＋∠4＝180°
2．下列命题中，属于假命题的是（   ）
A．两直线平行，内错角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．一个角的补角一定不大于这个角
3．已知:如图，∠1=∠2，则有（    ）

A．AB∥CD B．AE∥DF C．AB∥CD且AE∥DF D．以上都不对
4．下列画出的直线a与直线b不一定平行的是（   ）
A． B．
C． D．
5．如图，要使ACBD，可以添加的条件是（　　　）
①∠1=∠2；②∠3=∠4 ；③∠A=∠DCE；④∠D=∠DCE；⑤∠A+∠ABD=180°

A．①③ B．②④ C．①②③ D．②④⑤
6．如图，，则下列结论错误的是（    ）

A． B．
C． D．
7.如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ）

A． B．
C． D．
8.如图，如果，那么，其依据可以简单说成（    ）

A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
9.如图．AB与CD相交于点O，若，则（    ）

A． B． C． D．
10.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（    ）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

二、填空题
1．如图，请你添加一个条件______，可以得到．

2．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1= 50°，则当∠2=____时，ab．

3．在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是________________________________．

4．如图所示，下列说法中正确的编号是______．
①若∠2=∠4，则ADBC；
②若∠1=∠3，则ADBC；
③若∠3+∠ABC=180°，则ABCD；
④若∠2=∠4，则ABCD；
⑤若∠4+∠ABC=180°，则ABCD；
⑥若∠1=∠3，则ABCD．

5．学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，∠2＝∠3，ABCD吗？说明理由．
现请你补充完下面的说理过程：
答：ABCD
理由如下：
∵∠2＝∠3（已知）
且 （ ）
∴∠1＝∠2
∴ABCD（ ）


6．将一块三角板ABC（∠BAC=90°，∠ABC=30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2-∠1．能判断直线mn的有__．（填序号）



三、解答题
1．如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．









2．已知：如图，∥，和交于点，为上一点，为上一点，且．求证：．







3．如图，直线MN分别与直线AB和CD交于点E，F，且满足∠1+∠2＝180°．

(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．
(2)作∠AEF的平分线EG交CD于点G，过点G作GH⊥EG交MN于点H．若∠DGH＝40°，求∠1的度数．







4．将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中，，，）设．

(1)若，说明；
(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动，若，求的度数．





5．在△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠BAC，D为直线BC上一点，DE⊥AB于点E，∠CDE的平分线交直线AC于点F．
  
(1)如图①，当点D在边BC上时，判断DF与AM的位置关系，并说明理由；
(2)①如图②，当点D在边BC延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
②如图③，当点D在边CB延长线上时，则DF与AM的位置关系是______；
(3)请就（2）中①或②中的一种情况，给出证明．




6．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．
（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）
（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．











7．【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．
(1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______；
当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______；
当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，
(3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系．










8.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．

(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
(2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．

答案
一、选择题
D．D．B．C．D．A．D.D．D．A．

二、填空题
1.答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DEAC．
2.40．
3.同位角相等，两直线平行．
4.②④．
5.∠1＝∠3；对顶角相等；同位角相等，两直线平行．
6.①④⑤．
三、解答题
1.证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴．
2.证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴，
得证．
3.（1）
解：，理由如下：
∵∠2+∠CFE＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠CFE，
∴；
（2）
∵GH⊥EG，∠DGH＝40°，
∴∠EGF＝50°，
∵，
∴∠AEG＝∠EGF＝50°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEG＝ 100°．
∴∠1＝80°．

4．（1）
解：如图①中，

∵∠，，
∴∠ACE=∠A，
∴；
（2）
解：如图②中，当时，则，
；

如图③中，当时，则，
．

综上所述，的值为15°或165°．
5.（1）
解：（1）DF//AM．理由如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠CDE=360°﹣90°×2=180°，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠BAC，∠CDF=∠CDE，

∴∠CAM+∠CDF=（∠BAC+∠CDE）=90°，
又∵∠CAM+∠CMA=90°，
∴∠CDF=∠CMA，
∴BD//MF．
（2）
①∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，

∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CAM+∠AMC=90°，
∴∠CDF+∠AMC=90°，
∴DF⊥AM．
故答案为DF⊥AM．
②∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．

故答案为DF⊥AM．
（3）
解：选②证明． 证明如下：
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°，
∴∠BAC=∠CDE，
∵AM平分∠BAC，DF平分∠CDE，
∴∠CAM=∠CDF，
∵∠CDF+∠F=90°，
∴∠CAM+∠F=90°，
∴DF⊥AM．

6.解：（1）平行．理由如下：
如图，∵∠3＝∠4，
∴∠5＝∠6，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠5＝∠2＋∠6，
∴．

（2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
∴∠1＝∠2，
∵入射光线a与水平线OC的夹角为42°，b垂直照射到井底，
∴∠1＋∠2＝180°−42°−90°＝48°，
∴∠1＝×48°＝24°，
∴MN与水平线的夹角为：24°＋42°＝66°．

（3）存在．
AB与CD在EF的两侧时，如图①所示：

∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°−60°−3t＝120°−3t，
∠BAC＝110°−t，
要使，
则∠ACD＝∠BAF，
即120°−3t＝110°−t，
解得t＝5；
此时（180°−60°）÷3＝40，
∴0＜t＜40，
∴t＝5符合题意；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，如图所示：

∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝360°−3t−60°＝300°−3t，
∠BAC＝110°−t，
要使，
则∠DCF＝∠BAC，
即300°−3t＝110°−t，
解得t＝95，
此时（360°−60°）÷3＝100，
∴40＜t＜100，
∴t＝95符合题意；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，如图所示：

∵∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，
∴∠DCF＝3t−（180°−60°＋180°）＝3t−300°，
∠BAC＝t−110°，
要使，
则∠DCF＝∠BAC，
即3t−300°＝t−110°，
解得t＝95，
此时t＞110，
∵95＜110，
∴此情况不存在．
综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．
7.（1）
解：当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC＝∠ACE＝45°，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD，
故答案为：AB∥CD；
当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC＝50°，∠ACE＝40°
∴∠BAC＝100°，∠ACD＝80°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD，
故答案为：AB∥CD；
当∠EAC+∠ACE＝90°，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）
解：∠BAE+∠MCD＝90°，理由如下：
过点E作EF∥AB，如图所示，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠AEC＝90°，
∴∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ECD＝90°，
∵CE平分∠MCD，
∴∠ECD＝∠MCD，
∴∠BAE+∠MCD＝90°；
（3）
解：分两种情况分类讨论，
第一种情况如图，当点Q在射线CD上运动时，∠BAC＝∠PQC+∠QPC，

理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴EP∥AB∥CD，
∴∠BAC＝∠EPC，∠PQC＝∠EPQ，
∵∠EPC＝∠EPQ+∠QPC
∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC；
第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，

理由：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠PCQ，
∵∠PQC+∠QPC +∠PCQ＝180°，
∴∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，
综上，∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°．

8.（1）
解：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF，
选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分）
故答案为：①，SSS；
（2）
证明：∵△ABC≌△DEF．
∴∠A＝∠EDF，
∴AB∥DE