已知反比例函数系数k求图形面积（双函数）模型-2024-2025学年度数学中考备考好模型好方法之函数模型精讲学案

这是一份已知反比例函数系数k求图形面积（双函数）模型-2024-2025学年度数学中考备考好模型好方法之函数模型精讲学案，共15页。
反比例函数系数k的几何意义：反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于．
模型呈现：
双反比例函数模型呈现：

双反比例函数与图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于
如图，平行于x轴的直线与函数，的部分图象分别相交于A，B两点，点C在x轴的负半轴上．则的面积为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
A
连接，根据反比例函数的几何意义，得出，即可求解．
解：连接，设直线AB与y轴交于点D，如图所示：
∵轴，
∴，
，，
则，
故选：B．
1．在平面直角坐标系中，反比例函数和反比例函数的图象如图所示，一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．已知反比例与的图像如图所示，为x轴正半轴上一动点，过点作轴，分别交反比例函数与的图像于点，，点，（点在点的上方）在轴上，且，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，函数和的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，过的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交的图象于B、D两点，以为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为、、、，若，则k的值为（ ）
A．5B．6C．8D．10
5．如图所示，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为 ．
6．如图，两双曲线与分别位于第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是上的点，C是上的点，线段轴于点D，且，则的面积为 ．
7．如图，点A在函数的图像上，点B在函数的图像上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为 ．
8．函数和在第一象限内的图象如图，点是的图象上一动点，轴于点，交的图象于点，轴于点．交的图象于点．下结论正确有 ．
①与的面积相等；②与始终相等；③；④四边形面积不变；
9．如图，点在反比例函数的图象上，过点P作轴交反比例函数的图象于点M，作轴交反比例函数的图象于点N，连接．
(1)求k的值；
(2)求的面积．
10．如图，直线轴于点H，且与反比例函数及反比例函数与的图像分别交于点A、B．

(1)若，，连接、．
①的面积为_______；
② 当时，求点B的坐标．
(2)若点，过点A作x轴的平行线，与一次函数的图像交于点D，点D在直线l的左侧，若和变化时，的值始终不变，求对应k的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，根据题意得，从而可得结论．
【详解】解：如图，与x轴交于点C，
由图可知，，
，，
，
故选B．
2．B
【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是解题的关键．
利用反比例函数系数k的几何意义可得，，再根据同底等高的三角形面积相等，得到，由平行四边形的面积公式进而求出答案
【详解】解：连接、、，
轴，，
四边形为平行四边形，
，
轴，
，
由反比例函数系数的几何意义得，
，，
，
，
故选：B．
3．A
【分析】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于得出A的坐标和B的坐标．
设P的坐标是，推出A的坐标和B的坐标，求出，求出的值，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：设P的坐标是 (a为正数)，
∵轴，
∴A的横坐标是a，
∵A在上，
∴A的坐标是，
∵轴，
∴B的纵坐标是，
∵B在上，
∴代入得：，
解得：，
∴B的坐标是，
∴，，
∵轴，轴，x轴轴，
∴，
∴的面积是：．
故选A．
4．B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．设，在中，令得，进而得出，，，根据得到，即可得到答案．
【详解】解：设，在中，令得，
令得，
，，
，
，，
，
，
．
故选B．
5．3
【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所均成的三角形的面积是，保持不变．先设，由直线轴，则两点的纵坐标都为而分别在反比例函数和的图象上，可得到A点坐标为，B点坐标为，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：设，
∵直线轴，
∴两点的纵坐标都为而点A在反比例函数的图象上，
∴当
即点Ａ的坐标为，
又∵点B在反比例函数的图象上，
∴当
∴B点坐标为，
∴，
∴
故答案为：3．
6．
【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质，连接和，则，根据反比例函数的性质得到，由得到，即可得到．
【详解】解：如图，连接和，
∵轴，
∴，
∵点B在的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
7．####
【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解．
【详解】解：延长交轴于点，

∵轴，
∴轴，
∵点A在函数的图象上，
∴，
∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上，
∴，
∴四边形的面积等于，
故答案为：．
8．①③④
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数的几何意义以及利用分割图形法求图形面积．设点的坐标为，则，，，．①根据反比例函数系数的几何意义即可得出；②由点的坐标可找出，，由此可得出只有时；③结合点的坐标即可找出，，由此可得出该结论成立；④利用分割图形法求图形面积结合反比例系数的几何意义即可得知该结论成立．问题得解．
【详解】解：设点的坐标为，则，，，．
①，，
与的面积相等，故①正确；
②，，
令，即，
解得：．
当时，，故②不正确；
③，，
，
，故③正确．
④．
四边形的面积大小不会发生变化，故④正确；
故答案为：①③④．
9．(1)
(2)的面积为
【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的关键．
（1）将点代入反比例函数可求出k的值；
（2）设点，则，，根据进行求解即可．
【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，，
；
（2）设点，则，
．
10．(1)①5；②
(2)
【分析】（1）①根据，，直线轴于点H，得出，，然后求出结果即可；
②设，则，求出，，，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案；
（2）根据点，得出，，求出，得出，求出，得出，说明为定值，得出，求出结果即可．
【详解】（1）解：①∵，，直线轴于点H，
∴，
，
∴；

②设，则，
，，，
∵，
∴为直角三角形，
∴，
∴，
解得：，负值舍去，
∴点B的坐标为；
（2）解：∵点，
∴，，
∴，
∵过点A作x轴的平行线，与一次函数的图像交于点D，
∴把代入得：，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∵和变化时，的值始终不变，
∴为定值，
∴为定值，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合应用，两点间距离公式，勾股定理，解题的关键是数形结合，熟练掌握反比例函数解析式中k的几何意义．