初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的解法一等奖ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的解法一等奖ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了教学目标，新知导入，新知讲解，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

1. 学生能熟练掌握移项、合并同类项等解一元一次方程的基本步骤；2. 能够准确求解各种类型的一元一次方程，包括含括号、分数系数的方程；3. 通过方程求解，培养学生的逻辑思维和数学运算能力，提高解决实际问题的能力。
比较如图左、右两个天平，你发现了什么？
在方程 4x＝3x＋50的两边都减去3x，就得到另一个方程4x－3x＝50。方程的这种变形过程可以直观地看作把方程4x＝3x＋50中的项3x改变符号后，从右边移到左边。
一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
注意1.(1)合并同类项时,把同类的系数相加,字母和字母的指数不变。(2)利用合并同类项解一元一次方科时,要明确这类方程的特点:等号一只有含未知数的项,另一边只有常数项。
注意2.(1)系数化为1时,若结果是分数,注意能约分的要约分，切勿颠倒分子与分母的位置。(2)在系数化为1时,特别注意当系数是负数时,符号不要出错。
移项与合并同类项在方程变形中经常用到，移项时应注意改变项的符号。
去括号(1)解含有括号的一元一次方程时,利用去括号法则去掉括号。(2)去括号是为了下一步能用移项法解方程,实质是乘法对加法的分配律。(3)去括号各项的变化①如果括号外的因数是正数,去括号各项的符号与原来符号相同,例如:+(a-b)=a-b；②如果括号外的因数是负数,去括号后要改变原括号内各项的符号,例如:-(a-b)=-a+b ；
③当括号前不是“+1”或“-1”时,去括号时,将括号外的因数连同前面的符号看成一个整体,按乘法对加法的分配律乘括号内的每一项，再把积相加.(4)去括号解一元一次方程的步骤①去括号;②移项;③合并同类项；④系数化为1.
若方程中有多层括号，通常由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号,可根据数据结构特点，灵活决定,例如-[-(a-b)+c]=(a-b)-c=a-b-c.
【例1】方程kx-5=0的解是x=-1,则k的值是（ ）A.5 B.-5 C.1 D.-7
B【解析】因为方程kx-5=0的解是x=-1,所以-k-5=0,移项,得-k=5,解得k=-5.故选B.
【例2】若2x+3与-x-5互为相反数,则的值是_______。
2【解析】因为2x+3与-x-5互为相反数,所以-x-5+2x+3=0,2x-x=5-3,解得x=2,故答案为2.
【例3】解方程-2(2x+1)=x,以下去括号正确的是（ ）A.-4x+1=-x B.-4x+2=-xC.-4x-l=x D.-4x-2=x
D【解析】根据乘法分配律得-(4x+2)=x，去括号得-4x-2=x,故选D.
0.5【解析】由题意知,10-4(1-x)=8,去括号,得10-4+4x=8,移项,得4x=8-10+4,合并同类项,得4x=2,两边同除以4,得x=0.5,故答案为0.5.
【选做】5.解方程:(1)-6x+3=-3(x-5);(2)2x+3(2x-1)=16-(x+1)
【解析】(1)-6x+3=-3(x-5),去括号,得-6x+3=-3x+15,移项、合并同类项,得-3x=12,两边同除以-3,得x=-4.
(2)2x+3(2x-1)=16-(x+1),去括号,得2x+6x-3=16-x-1,移项,得2x+6x+x=16-1+3,合并同类项,得9x=18,两边同除以9,得x=2.
【选做】6.解方程:4(x-1)-x=2(x+0.5)步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1.②移项,得4x-x+2x=1+4,③合并同类项,得5x=5，④系数化为1,得x=1.(1)其中错误的是第________步,原因是________.(2)请给出正确的解答过程.
易错点 解方程时，移项不变号致错
【解析】(1)错误的是第②步,原因是2x移项没变号.故答案为②,2x移项没变号。(2)正确的解答过程:去括号,得4x-4-x=2x+1，移项,得4x-x-2x=1+4,合并同类项,得x=5.
知识点2 移项法解一元一次方程1.一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项。2.移项的目的：使含有未知数的项与常数项分别位于等号左右两边,以便为下一步合并同类项创造条件。3.移项的方法:通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。4.移项法解一元一次方程的步骤(1)移项;(2)合并同类项;(3)系数化为1.
知识点3 去括号(1)解含有括号的一元一次方程时,利用去括号法则去掉括号。(2)去括号是为了下一步能用移项法解方程,实质是乘法对加法的分配律。(3)去括号各项的变化①如果括号外的因数是正数,去括号各项的符号与原来符号相同；②如果括号外的因数是负数,去括号后要改变原括号内各项的符号；
【必做】1.方程3x+4=2x-5移项后,正确的()A.3x+2x=4-5B.3x-2x=4-5C.3x-2x=-5-4D.3x+2x=-5-4
C【解析】方程 3x+4=2x-5移项后,得3x-2x=-5-4,故选C.
【必做】2.如图,将方程4x=3x+50进行移项，则“□”处应填写的是__________。
-3x【解析】将方程4x=3x+50进行移项,则“□”处应填写的是-3x.故答案为-3x.
【必做】3.已知方程x-(2x-a)=2的解是正数,则最小整数a是( )A.1 B.2 C.3 D.4
C【解析】x-(2x-a)=2,去括号,得x-2x+a=2,移项,得x-2x=2-a,合并同类项,得-x=2-a,两边同除以-1,得x=a-2.因为方程x-(2x-a)=2的解是正数,所以a-2>0,所以a>2,所以最小整数a是3,故选C.
【选做】4.小亮在解方程3a+x=7时,由于粗心,错把+x看成了-x,结果解得x=2,则a的值为________。
3 【解析】把x=2代入方程3a-x=7,得3a-2=7,移项,得3a=9,解得a=3,故答案为3.
【选做】5.解方程:(1)2x+5=25-8x; (2)3x-4+2x=4x-3.
【解析】(1)2x+5=25-8x,移项,得2x+8x=25-5,合并同类项,得10x=20,两边同除以10,得x=2.(2)3x-4+2x=4x-3,移项,得3x+2x-4x=4-3,合并同类项,得 x=1.
【拓展题】定义:如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”例如:方程4x=8和x+1=0为“美好方程”。(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“美好方程”,求m的值;(2)若“美好方程”的两个解的差为8,其中一个解为n,求n的值。