江苏省徐州市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学模拟卷数学试卷（解析版）

这是一份江苏省徐州市2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学模拟卷数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．--2与+-2B．+-3与+-3
C．-23与-23D．-32与-32
【答案】C
【解析】A、--2=2，+-2=-2，这一组不相等，故该选项是错误的；
B、+-3=-3，+-3=3，这一组不相等，故该选项是错误的；
C、-23=-8，-23=-8，这一组相等，故该选项是正确的；
D、-32=9，-32=-9，这一组不相等，故该选项是错误的；
故选：C.
2．下列各数：-2.121121112，11π，117，--2.98，是无理数的有（ ）个.
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】下列各数：-2.121121112，11π，117，--2.98，
无理数有11π，共1个．
故选：B．
3．下列说法：①-a一定是负数；②|a|一定不小于零；③倒数等于它本身的数是0和±1；④绝对值等于它本身的数是0和1；⑤平方等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①-a不一定是负数，故原说法错误；
②|a|一定不小于零，故原说法正确；
③倒数等于它本身的数是±1，故原说法错误；
④绝对值等于它本身的数是0或正数，故原说法错误；
⑤平方等于它本身的数是1或0，故原说法正确；
故正确的有2个，
故选：B．
4．机床厂工人加工一种直径为30 mm的机器零件，要求误差不大于0.05 mm，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：mm）得到数据如下：
+0.05，-0.01，-0.02，+0.07，-0.03，+0.04，-0.01，-0.01，+0.03，-0.06．其中不合格的零件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】∵要求误差不大于0.05 mm，
∴只有+0.07和-0.06误差大于0.05，
∴不合格的零件有2个，
故选：B．
5．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（ ）
A．-1B．-2C．-3D．-6
【答案】B
【解析】输入x=3，是奇数，则输出3-5=-2．
输入x=-2，是偶数，则输出-2×12=-1．
输入x=-1，是奇数，则输出-1-5=-6．
输入x=-6，是偶数，则输出-6×12=-3．
输入x=-3，是奇数，则输出-3-5=-8．
输入x=-8，是偶数，则输出-8×12=-4．
输入x=-4，是偶数，则输出-4×12=-2．
输入x=-2，是偶数，则输出-2×12=-1．
输入x=-1，是奇数，则输出-1-5=-6⋯
依次类推，输出分别以-2、-1、-6、-3、-8、-4循环．
∴2023÷6=337⋯1．
故第2023次输出的结果是-2．
故选：B．
6．有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简a-c+b-a-b-c的结果是（ ）
A．2c-2bB．2a-2cC．0D．2a-2b
【答案】D
【解析】根据a,b,c在数轴上的位置可得c∴ a-c>0，b-a<0，b-c>0，
∴ a-c+b-a-b-c=a-c+a-b-(b-c)=2a-2b．
故选：D．
7．小明、小红在微信里互相给对方发红包，小明先给小红发2元，小红给小明发回4元，小明再给小红发6元，小红又给小明发回8元……，按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明第9次小红发红包后，小红突然不发回了，若在整个过程中，两人都及时领取了对方的红包，则最终小红的收支情况是（ ）
A．赚了18元B．赚了16元C．亏了18元D．亏了16元
【答案】A
【解析】由题意，可得，一个回合小明赚2元，8次赚8×2=16元，
小明第1次发2元，
小明第2次发6=2+4×1元，
小明第3次发10=2+4×2元，
⋯，
小明第9次发2+4×8=34元，
16-34=-18元，
∴小明亏了18元，
∴小红赚了18元；
故选：A．
8．a是不为2的有理数，我们把22-a称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是22-3=-2,-2的“哈利数”是22--2=12，已知a1=5,a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2021等于（ ）
A．34B．-23C．85D．5
【答案】D
【解析】∵a1=5，
∴a2=22-5=-23，
a3=22--23=34，
a4=22-34=85，
a5=22-85=5，
……，
∴每四次运算结果循环出现，
∵2021÷4=505……1，
∴a2021=a1=5，
故选：D．
二、填空题
9．计算：--52= ．
【答案】-25
【解析】--52=-25，
故答案为：-25．
10．《2023年政府工作报告》中指出：我国有2.8亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.8亿用科学记数法表示应为 ．
【答案】2.8×108
【解析】将2.8亿用科学记数法表示应为2.8×108．
故答案为：2.8×108．
11．在远古时期，人们通常通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是 天．

【答案】27
【解析】根据题意得：孩子出生的天数的四进制数为123，
化为十进制数为：1×42+2×41+3×40=27（天），孩子已经出生的天数是27天．
故答案为：27．
12．有一个三位数，其3个数字排列组成的最大三位数与最小三位数之差恰好等于原三位数，则这个三位数是 ．
【答案】495
【解析】设组成三位数的三个数字是a，b，c，且a>b>c，
则最大的三位数是100a+10b+c，最小的三位数是100c+10b+a，
所以差是100a+10b+c-100c+10b+a=99a-c．
所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198,297,396,495,594,693,792,891，
其中只有495符合要求，954-459=495．
则这个三位数是495，
故答案为：495．
13．已知关于x的多项式-2x3+6x2+9x+1-3ax2-5x+3的取值不含x2项，那么a的值是 ．
【答案】2
【解析】-2x3+6x2+9x+1-3ax2-5x+3
=-2x3+6x2+9x+1-3ax2+5x-3
=-2x3+6-3ax2+14x-2,
∵关于x的多项式-2x3+6x2+9x+1-3ax2-5x+3的取值不含x2项，
∴6-3a=0,
解得：a=2,
故答案为2．
14．两不数a、b是均不为0的两个数，且ab<0，则a|a|+b|b|+|ab|ab= ．
【答案】-1
【解析】∵ab<0，
∴a、b异号，
①当a>0，b<0时，a|a|+b|b|+|ab|ab=aa+b-b+-abab=1+(-1)+(-1)=-1；
②当a<0，b>0时，a|a|+b|b|+|ab|ab=a-a+bb+-abab=-1+1+(-1)=-1；
故答案为：-1．
15．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是 ．
【答案】9
【解析】∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…．
∴其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现，
∵21÷4=5……1，
∴221的末尾数字与21=2的尾数相同为2，
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，
∴其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现，
∵11÷4=2……3，
∴311的末尾数字与33=27的尾数相同为7，
∴221+311的末位数字是9，
故答案为：9．
16．在纸上画一条数轴，点A，B，C在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点B的一条直线对折，使得数轴上在点B左右两侧的部分重合，此时数轴上点A恰与点C重合，原点O与数轴上另一点P重合，再将白纸重新展平，此时点P与原点O的距离等于点P与点C的距离，若点C表示的数是152，则点A表示的数是 ．
【答案】-154
【解析】由题知，
∵点P与原点O的距离等于点P与点C的距离，
且点C表示的数是152，
∴点P表示的数是152÷2=154，
又∵折叠后原点O与点P重合，
且154÷2=158，
∴点B表示的数是158，
又∵折叠后点A恰好与点C重合，
且158-152-158＝-154，
∴点A表示的数是-154．
故答案为：-154．
17．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ．
账号：Ta Li Can Ting,
5*3⊕6=301848,
2*6⊕7=144256,
9*2⊕5=451055,
4*8⊕6=密码.
【答案】244872
【解析】 5*3⊕6=5×6×10000+3×6×100+(5×6+3×6)=301848，
2*6⊕7=2×7×10000+6×7×100+(2×7+6×7)=144256，
9*2⊕5=9×5×10000+2×5×100+(9×5+2×5)=451055,
由前三个式子得到的规律计算该式得：
4*8⊕6=4×6×10000+8×6×100+(4×6+8×6)=244872，
故答案为244872．
18．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA=2OB，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若3AP+2OP-mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m= ．
【答案】2.5或5.5
【解析】∵AB=15，OA=2OB，
∴AO=23AB=10，BO=13AB=5，
∴A点对应数为-10，B点对应数为5，
设经过t秒，则AP=5+4t-(-10+5t)=15-t，OP=5+4t，
BP=5+4t-(5+2t)=2t，
当t≤15时，
3AP+2OP-mBP
=45-3t+10+8t-2mt
=(5-2m)t+55，
∴当5-2m=0，
即m=2.5时，3AP+2OP-mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，
当t>15时，
3AP+2OP-mBP
=3t-45+10+8t-2mt
=(11-2m)t-35，
∴当11-2m=0，即m=5.5时，上式为定值-35，也不随t发生改变，
故m为2.5或5.5．
故答案为：2.5或5.5
三、解答题
19．将下列各数对应的序号填在相应的集合里．
①-|-2.5|，②0，③--52，④+-132，⑤1.2121121112…，⑥-34，⑦-π
正数集合：{__________________…};
整数集合：{__________________…};
负分数集合：{__________________…};
无理数集合：{__________________…}．
解：-|-2.5|=-2.5，--52=25，+-132=19，
正数集合：{③，④，⑤，…}；
整数集合：{②，③，…}；
负分数集合：{①，⑥，…}；
无理数集合：{⑤，⑦，…}.
20．计算：
(1)-12+5+(-16)-(-17)；
(2)16÷-8--22×5；
(3)24×512-38+16；
(4)-24+3-72-2×-12．
解：（1）-12+5+(-16)-(-17)
=-7-16+17
=-23+17
=-6；
（2）16÷-8--22×5
=16÷8-4×5
=2-20
=-18；
（3）24×512-38+16
=24×512-24×38+24×16
=10-9+4
=5；
（4）-24+3-72-2×-12
=-16+(-4)2-2×1
=-16+16-2
=-2．
21．化简：
(1)-4xy-2x+3xy+2x；
(2)2a2-4(-5a3+a2)；
(3)先化简，再求值：2(2m3+3m2)-4(2m3+3m2)+2m3+3m2，其中m=-1．
解：（1）-4xy-2x+3xy+2x
=-4xy+3xy-2x+2x
=-xy；
（2）2a2-4(-5a3+a2)
=2a2+20a3-4a2
=20a3-2a2；
（3）2(2m3+3m2)-4(2m3+3m2)+2m3+3m2
=(2-4+1)(2m3+3m2)
=-(2m3+3m2)
=-2m3-3m2,
当m=-1时，原式=-2×(-1)3-3×(-1)2=2-3=-1．
22．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________；
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________；
(3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使运算结果为12（注：每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子：________________________________；________________________________．
解：（1）根据题意得：3×1=3，2×1=2，3×2=6，
∴最大值为6；
（2）由题意可得：3÷-2=-1.5，2÷-2=-1，-2÷3=-23，-2÷1=-2，
∴最小值为-2；
（3）根据题意得：2×1--2+3=2×1+2+3=2×6=12；
2--2×3×1=2+2×3=12，
即符合题意的式子为：2×1--2+3；2--2×3×1．
23．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： km）：
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米?
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升?
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元?
解：（1）5+2+-4+-3+10=+10 km，
∴接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司10千米；
（2）0.2×+5++2+-4+-3++10=0.2×24=4.8（升），
∴若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油4.8升；
（3）送第1批顾客收费为：10+2×5-3=14（元），
送第2批顾客收费为：10（元），
送第3批顾客收费为：10+2×4-3=12（元），
送第4批顾客收费为：10（元），
送第5批顾客收费为：10+2×10-3=24（元），
∴总共收费为：14+10+12+10+24=70（元），
∴在这过程中该驾驶员共收到车费70元．
24．观察下列等式：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14．将以上三个等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=1-14=34．
(1)猜想并写出：1nn+1=__________．
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+14×5+⋅⋅⋅+199×100=__________；
②若a、b为有理数，且a-1+b-22=0，则1ab+1a+1b+1+1a+2b+2+⋅⋅⋅+1a+2009b+2009=__________；
(3)探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋅⋅⋅+12012×2014．
解：（1）∵11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，
∴1nn+1=1n-1n+1，
故答案为：1n-1n+1；
（2）①11×2+12×3+13×4+14×5+⋅⋅⋅+199×100
=1-12+12-13+13-14+⋅⋅⋅+199-1100
=1-1100
=99100；
故答案为：99100．
②∵a-1+b-22=0，
∴a-1=0，b-2=0，
解得：a=1，b=2，
1ab+1a+1b+1+1a+2b+2+⋅⋅⋅+1a+2009b+2009
=12+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12010×2011
=12+12-13+13-14+⋅⋅⋅+12010-12011
=12+12-12011
=20102011；
故答案为：20102011．
（3）12×4+14×6+16×8+⋅⋅⋅+12012×2014
=12×12-14+14-16+⋅⋅⋅+12012-12014
=12×12-12014
=5032014．
25．已知：b是最小的正整数，且a、b满足c-6+a+b=0，请回答问题：
(1)请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c= ；
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：x+1-x-1-2x+5．（请写出化简过程）
(3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n>0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵c-6+a+b=0，
又∵c-6≥0，a+b≥0，
∴c-6=0，a+b=0，
∴c=6，a=-1．
故答案为：-1，1，6；
（2）∵a、b、c所对应的点分别为A、B、C，
由（1）可知，a=-1，b=1，c=6，
∴点A表示的数是-1，点B表示的数是1，点C表示的数是6，
∵根据题意，点P在A、B之间运动，
∴-1∴x+1-x-1-2x+5
=x+1-[-(x-1)]-2(x+5)
=x+1+x-1-2x-10
=-10；
（3）不变，理由如下：
根据题意，当经过t秒钟过后，
点A表示的数为(-1-nt)，点B表示的数为(1+2nt)，点C表示的数为(6+5nt)，
由题意BC=6+5nt-(1+2nt)=5+3nt，AB=1+2nt-(-1-nt)=2+3nt，
∴BC-AB=5+3nt-2+3nt=3，
∴BC-AB的值不变，BC-AB=3．
26．已知数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值．如图1，在数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为1，点C表示的数为3，则B,C之间的距离表示为：BC=|3-1|,A,C之间的距离表示为：AC=|3-(-2)|=|3+2|．
若点P在数轴上表示的数为x，则P,A之间的距离表示为：PA=|x-(-2)|=|x+2|,P,B之间的距离表示为：PB=|x-1|．

(1)如图1，
①若PB=5，则P的值x=__________；
②若点P在线段AB上，化简|x+2|+|x-1|=__________；
③由图可知，|x+2|+|x-3|的最小值是__________．
(2)请按照（1）问的方法思考：|x+3|+|x-1|+|x-2|的最小值是__________．
(3)如图2，在一条笔直的街道上有E,F,G,H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为200 m．已知E,F,G,H四个小区各有2个，2个，3个，1个小朋友在同一所小学的同一班级上学，安全起见，这8个小朋友约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的小朋友们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请直接写出汇合地点M的位置和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小值．

解：（1）①若点P在点B左侧，得x=1-5=-4，
若点P在点B右侧，得x=1+5=6；
故P的值x=-4或6．
②若点P在线段AB上，得x+2≥0，x-1≤0，
∴|x+2|+|x-1|=x+2-x+1=3；
③由图1可知，

当-2≤x≤3时，|x+2|+|x-3|的最小，
原式=x+2+3-x，
=5，
故答案为：-4或6；3；5；
（2）|x+3|+|x-1|+|x-2|的几何意义是表示数x的点与-3，1，2三数对应的点的距离之和，
当数x=1时，距离之和最小，最小值为-3，2对应两点间的距离，
∴|x+3|+|x-1|+|x-2|的最小值为5；
故答案为：5；
（3）如图2，

以其中一点F为原点建立数轴，则点E、F、G、H四点分别表示-200，0，200，400，点M表示的数为x，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为2|x+200|+2|x|+3|x-200|+|x-400|，
当x满足0≤x≤200时，该距离之和最小，
∴2|x+200|+2|x|+3|x-200|+|x-400|，
=2x+200+2x+3200-x+400-x，
=1400，
∴汇合地点M的位置在FG之间时和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小，最小值为1400米．
+3
+2
+1
0
-2
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5 km
2 km
-4 km
-3 km
10 km