江苏省徐州市2024-2025学年七年级上学期期中模拟卷数学试卷

这是一份江苏省徐州市2024-2025学年七年级上学期期中模拟卷数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．-4的倒数是（ ）
A．14B．-4C．-14D．4
【答案】C
【解析】∵-4×-14=1，
∴-4的倒数是-14．
故选：C．
2．单项式-23x2y3z的系数和次数分别为（ ）
A．-3，5B．-23，6C．-3，6D．-23，5
【答案】B
【解析】单项式-23x2y3z的系数和次数分别为-23，2+3+1=6．
故选：B．
3．下列两个单项式中，是同类项的是（ ）
A．3与xB．2a2b与3ab2C．xy2与2xyD．3m2n与nm2
【答案】D
【解析】A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意；
B、2a2b与3ab2不是同类项，故本选项不符合题意；
C、xy2与2xy不是同类项，故本选项不符合题意；
D、3m2n与nm2是同类项，故本选项符合题意；
故选：D
4．如果a+2+（b-1）2=0，那么代数式（a+b）2023的值是 （ ）
A．1B．-1C．±1D．2021
【答案】B
【解析】∵a+2+（b-1）2=0，
∴a+2=0,b-1=0，
∴a=-2,b=1，
∴（a+b）2023=（-2+1）2023=-1．
故选B．
5．若方程2x+a=3与方程3x+1=7的解相同，则a的值为( )
A．-2B．-1C．1D．2
【答案】B
【解析】3x+1=7，
解得：x=2，
将x=2代入方程2x+a=3中，可得关于a的一元一次方程：4+a=3，
解得：a=-1．
故选B．
6．如图，若数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．ab>0B．a-b>0
C．a+b>0D．|a|-|b|＞0
【答案】C
【解析】由题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴ab＜0，故A错误；
a-b＜0，故B错误；
a+b＞0，故C正确；
|a|-|b|＜0，故D错误；
故选：C．
7．如图，是计算机某计算程序，若开始输入-2，则最后输出的结果是（ ）

A．-4B．-10C．-8D．-26
【答案】B
【解析】输入-2时，输出的结果为：-2×3--2=-4>-5，
输入-4时，输出的结果为：-4×3--2=-10<-5，
则最后输出的结果是-10，
故选：B．
8．a是不为2的有理数，我们把22-a称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是22-3=-2，-2的“哈利数”是22--2=12，已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2023=（ ）
A．3B．-2C．12D．43
【答案】C
【解析】∵a1=3，
∴a2=22-3=-2，
a3=22--2=12，
a4=22-12=43，
a5=22-43=3，
该数列每4个数为1周期循环，
∵2023÷4=505⋯3，
∴a2023=12，
故选：C．
二、填空题
9．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是2亿1千万人一年的口粮．将2亿1千万用科学记数法表示为 ．
【答案】2.1×108
【解析】将2亿1千万用科学记数法表示为2.1×108；
故答案为2.1×108．
10．绝对值是3的数是 ．
【答案】±3
【解析】∵3=3,-3=3，
∴绝对值是3的数是±3．
故答案为：±3.
11．单项式-3a2b2的系数是 ，次数是 ．
【答案】-3 4
【解析】根据单项式-3a2b2的次数是4，系数是-3，
故答案为：-3，4．
12．代数式x2-2x=2，则代数式1-3x2+6x的值为 ．
【答案】-5
【解析】∵x2-2x=2，
∴1-3x2+6x=1-3x2-2x=1-3×2=-5，
故答案为：-5．
13．已知x=2是关于x的一元一次方程x-1=m-3的解，则m的值是 ．
【答案】4
【解析】∵x=2是关于x的一元一次方程x-1=m-3的解，
∴2-1=m-3，
解得：m=4，
故答案为：4．
14．请写出一个只含有字母a的二次多项式，且无论a取何值时该二次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为 ．
【答案】a2+2024（答案不唯一）
【解析】由题意，这个二次多项式可以为a2+2024，
故答案为：a2+2024（答案不唯一）．
15．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得 .
【答案】x-12x+5=5
【解析】设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），
根据题意得： x-12x+5=5.
16．观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是 ．

【答案】n2+3n
【解析】观察图形得：
第1个图形有12+3×1＝4个圆圈，
第2个图形有22+3×2＝10个圆圈，
第3个图形有32+3×3＝18个圆圈，
第4个图形有42+3×4＝18个圆圈，
…
第n个图形有n2+3n个圆圈，
故答案为：n2+3n．
三、解答题
17．计算：
(1)-13×-12+4÷-2;
(2)-42-16÷-2×12--12023.
解：（1）-13×-12+4÷-2
=4-2
=2；
（2）-42-16÷-2×12--12023
=-16+8×12--1
=-16+4+1
=-11．
18．化简下列各式：
（1）x2+5y-4x2-3y-1；
（2）-2(2x2-xy)+4(x2+xy-1)．
解：（1）x2+5y-4x2-3y-1=-3x2+2y-1；
（2）-2(2x2-xy)+4(x2+xy-1)=-4x2+2xy+4x2+4xy-4=6xy-4.
19．解方程：
(1)3x-2=-5x+6;
(2)1-2x3=3x+17-3.
解：（1）3x-2=-5x+6,
移项，得3x+5x=2+6,
合并同类项，得8x=8,
系数化为1，得x=1.
（2）1-2x3=3x+17-3,
去分母，得71-2x=33x+1-63,
去括号，得7-14x=9x+3-63,
移项，得-14x-9x=3-63-7,
合并同类项，得-23x=-67,
系数化为1，得x=6723.
20．如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b>a>0）．
(1)用a、b表示阴影部分的面积；
(2)计算当a=3，b=5时，阴影部分的面积．
解：（1）图中阴影部分的面积：12a(a+b)+12b2,
=12a2+12b2+12ab．
（2）当a=3，b=5时，阴影部分的面积为：
12×32+12×52+12×3×5=12×9+12×25+12×3×5 =24.5.
21．运动会前夕，为了提高体能，小海每天放学回家做仰卧起坐．他制作了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩．以每分钟做50个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负．下表是小海一周做仰卧起坐的记录：
根据上述记录表，回答下列问题：
(1)小海这周一天最多做 个，最少做 个；
(2)这周小海平均每天做多少个？
解：（1）做得最多的是：50+10=60，
做得最少的是：50-6=44，
故答案为：60；44．
（2）10+8-5+2-6+1-3=7个,
50+7÷7=51个,
答：这周小海平均每天做51个．
22．我们规定：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”，如：A=5x+1，B=4-2x，C=7x-3，A-B=5x+1-4-2x=5x+1-4+2x=7x-3，那么多项式A，B，C称为“友好多项式”．
任务：如图，现有甲、乙、丙、丁四张卡片：

(1)试判断甲、乙、丙三张卡片上的多项式是否是“友好多项式”？并说明理由．
(2)若丁卡片上的多项式与甲、乙两张卡片上的多项式是“友好多项式”，求丁卡片上的多项式ax2+bx+c．
解：（1）甲、乙、丙三张卡片上的多项式是“友好多项式”，
理由：∵3x2-x+1-2x2-3x-2
=3x2-x+1-2x2+3x+2
=x2+2x+3，
∴甲、乙、丙三张卡片上的多项式是“友好多项式”；
（2）由题意得：
①ax2+bx+c=x2+2x+3-2x2-3x-2
=x2+2x+3-2x2+3x+2
=-x2+5x+5；
②ax2+bx+c=2x2-3x-2-x2+2x+3
=2x2-3x-2-x2-2x-3
=x2-5x-5；
③ax2+bx+c=x2+2x+3+2x2-3x-2
=3x2-x+1；
∴丁卡片上的多项式为-x2+5x+5或x2-5x-5或3x2-x+1．
23．某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用．
设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）．
(1)如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用；
(2)如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）．
①该旅游团一共需要花费的总费用为______元（用含m，x的代数式表示）；
②当x>30时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m的值为______，固定值为______．
解：（1）由题意可得，如果选择方案一，
当0当x>40时，总费用可表示为：60×40+(x-40)×50=(50x+400)元．
（2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元(m为正整数)．
①总费用可表示为：500m+(60-2m)x=(60x+500m-2mx)元．
故答案为：(60x+500m-2mx)元；
②当30=60x+500m-2mx-60x
=-2mx+500m，
∵当x>30时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，
∴-2m=0，得m=0，则-2mx+500m=0．
即m的值是0，
此时，选择方案二的总费用等于选择方案一的费用，不符合要求；
当x>40时，(60x+500m-2mx)-(50x+400)
=60x+500m-2mx-50x-400
=(10-2m)x+(500m-400)，
∵当x>30时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，
∴10-2m=0，得m=5，则500m-400=500×5-400=2100．
即m的值是5，此固定值是2100．
综上，m的值是5，此固定值是2100．
24．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足a+9+b-52=0．
(1)
a= ；b= ；
(2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．
①t秒时，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ．
②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n（n＞1）个单位长度．记点P与点R之间的距离为PR，点A与点Q之间的距离为AQ，点O与点R之间的距离为OR．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，5PR+4OR+AQ的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵a+9+b-52=0，
∴a+9=0，b-5=0，
∴a=-9，b=5，
故答案为：-9，5；
（2）①t秒时，点P表示的数是-9+3t，点Q表示的数是5+t；
故答案为：-9+3t，5+t；
②存在n的值，使得在运动过程中，5PR+4OR+AQ的值是定值，理由如下：
根据题意得R表示的数是nt，
∴PR=nt+9-3t，OR=nt，AQ=5+t--9=14+t，
∴5PR+4OR+AQ=5nt+9-3t+4nt+14+t，
当nt+9-3t≥0时，5PR+4OR+AQ=5（nt+9-3t）+4nt+14+t=9n-14t+59，
∴n=149时，5PR+4OR+AQ为定值59；
当nt+9-3t＜0时，5PR+4OR+AQ=5-nt-9+3t+4nt+14+t=-n+16t-31，
∴n=16时，5PR+4OR+AQ为定值-31；
综上所述，当n=149时，5PR+4OR+AQ的值为定值，这个定值是59或n=16时，5PR+4OR+AQ的值为-31．
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
个数
+10
+8
-5
+2
-6
+1
-3
方案一
当团购门票数不超过40张时，无优惠；
当团购门票数超过40张时，超过的部
分每张优惠10元．
方案二
爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则
所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为
500的整数倍，最多捐款5000元．