2024-2025学年江苏省扬州市七年级（上）第一次月考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江苏省扬州市七年级（上）第一次月考数学模拟试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12的绝对值是( )
A. −12B. 12C. −2D. 2
2.把(+7)−(−8)+(−9)+(−14)写成省略括号的形式是( )
A. −7+8−9−14B. −7+8+9−14C. 7+8−9+14D. 7+8−9−14
3.如果|a|=a，那么a的取值范围是( )
A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数
4.下列说法正确的是( )
A. 0是最小的自然数，最大的负数是−1
B. 有理数分为正有理数及负有理数
C. 所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示
D. 两个有理数的和一定大于每个加数
5.有理数(−1)2，(−1)3，−12，|−1|，−(−1)，1−1中，其中等于1的个数是( )
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个
6.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是( )
A. a>−bB. b−a<0C. a>bD. a+b<0
7.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a−b−c=( )
A. 1B. 0C. 2D. 2或0
8.已知数p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若|p−r|=10，|p−s|=12，|q−s|=9，则|q−r|的值为( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.比较大小：−89______−910．
10.一个数的绝对值是4，则这个数是______．
11.在数轴上，与表示−1的点的距离为5个单位长度的点表示的数是______．
12.已知|a|=5，|b|=3，且|a−b|=b−a，则a+b= ．
13.如图，数轴的单位长度为1，如果点B与点C是互为相反数，那么点A表示的数是 ．
14.一潜水艇所在的海拔高度是−65米，一条海豚在潜水艇上方42米，则海豚所在的高度是海拔______米.
15.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为38，则满足条件的所有x的值为______．
16.已知[x]表示不超过x的最大整数.如：[3.2]=3，[−0.7]=−1.现定义：{x}=[x]−x，如{1.5}=[1.5]−1.5=−0.5，则{5.9}+{−32}−[1]= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时|a|=a，当a<0时|a|=−a，根据以上阅读完成：
(1)|3.14−π|=______．
(2)计算：|12−1|+|13−12|+|14−13|…+|19−18|+|110−19|.
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
在数轴上把下列各数表示出来：−1，2.5，−(−4)，−|−5|，0.并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“<”连接．
19.(本小题8分)
计算：
(1)−1.5+(−13)−(−2.5)+(−23)；
(2)(−312)+(−511)−(+13)+511
(3)(−36)×(−49+56−712)
(4)(−1)2022−|1−0.5|×12×[2−(−3)2]．
20.(本小题8分)
把下列各数分别填入相应的大括号：
−5，0，|−3.14|，−227，0.1010010001⋯，+2.4，−30%，−(−6)，−π3，−|−4|．
正有理数集合：{______…}；
非正整数集合：{______…}；
负分数集合：{______…}；
无理数集合：{______…}．
21.(本小题8分)
数学老师布置了一道思考题“计算：−112÷(13−56)，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为(13−56)÷(−112)=(13−56)×(−12)=−4+10=6，所以−112÷(13−56)=16
(1)请你判断小明的解答是否正确？答______；并说明理由：______．
(2)请你运用小明的解法解答问题．计算：(−148)÷(13−16−38)
22.(本小题8分)
关爱学生，五育并举，为进一步了解学生，竹西中学陈老师骑车在一条东西方向的道路上进行家访，某天他从学校出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下：+10，−8，+6，−14，+4，−2(单位：千米)．
(1)A处在学校何方？距离学校多远？
(2)在家访过程中，陈老师离开学校最远是多少千米？
(3)若每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
23.(本小题8分)
同学们都知道，|5−(−2)|表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
(1)求|5−(−2)|=______．
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x−2|=7.这样的整数是______．
(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x−3|+|x−6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
24.(本小题8分)
如图1，在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12，若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动.若点P，Q分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．
(1)写出数轴上点B表示的数为______，P所表示的数为______(用含t的代数式表示)．
(2)问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度．
(3)如图2，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF，如图所示，求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF面积的一半，请直接写出结论.t= ______秒.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−12的绝对值为12．
故选：B．
根据绝对值的定义直接计算即可解答．
本题主要考查绝对值的性质．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】D
【解析】解：(+7)−(−8)+(−9)+(−14)=7+8−9−14，
故选：D．
根据有理数的加减计算法则去括号即可．
本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数加减计算的运算法则是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵|a|=a，
∴a≥0，则a的取值范围是：非负数．
故选：C．
根据非负数的绝对值等于本身，即可求解．
此题考查了实数，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、0是最小的自然数，最大的负整数是−1，则此项错误，不符合题意；
B、有理数分为正有理数、0和负有理数，则此项错误，不符合题意；
C、因为实数与数轴是一一对应的，所以所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示，则此项正确，符合题意；
D、两个有理数的和不一定大于每个加数，如1+(−2)=−1，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
根据负数、有理数的定义、实数与数轴、有理数的加法运算逐项判断即可得．
本题考查了负数、有理数的定义、实数与数轴、有理数的加法，熟记各定义和运算法则是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵(−1)2=1；
(−1)3=−1；
−12=−1；
|−1|=1；
−(−1)=1；
1−1=−1，
∴这一组数中等于1的有3个．
故选：A．
分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则计算出各数即可．
本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则，先根据题意计算出各数是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由数轴可得，
b<0∴a>−b，故选项A正确，
b−a<0，故选项B正确，
a>b，故选项C正确，
a+b>0，故选项D错误，
故选：D．
根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意知，a=1，b=−1，c=0，
则a−b−c=1−(−1)−0=1+1−0=2，
故选：C．
先根据有理数的概念得出a，b，c的值，再代入计算可得．
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数和有理数的有关概念是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由所给数轴可知，
p则|p−r|=r−p=10，|p−s|=s−p=12，|q−s|=s−q=9，
所以r=10+p，p=s−12，q=s−9，
则r=10+s−12=s−2，
所以|q−r|=|s−9−(s−2)|=7．
故选：B．
根据所给数轴，得出p，q，r，s之间的大小关系，将绝对值去掉后，可用s分别表示出p和q，再由r与p的关系即可解决问题．
本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
9.【答案】>
【解析】【分析】
先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．
本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．
【解答】
解：∵|−89|=89=8090，|−910|=910=8190，
∴8090<8190，
∴−89>−910．
10.【答案】4，−4
【解析】解：
一个数的绝对值是4，根据绝对值的意义，这个数是：4或−4
故答案为：4或−4．
题中已知一个数的绝对值，求这个数，根据绝对值的意义求解即可，注意结果有两个．
此题主要考察绝对值的意义，在解题时注意结果有两个且互为相反数．
11.【答案】4或−6
【解析】解：在−1右侧，距离−1的点5个单位长度的点表示的数为：−1+5=4；
在−1左侧，距离−1的点5个单位长度的点表示的数为：−1−5=−6．
故答案为：4 或−6．
在−1的左边、右边分别计算可得结论．
本题考查了数轴，掌握点的位置与距离的关系是解决本题的关键．
12.【答案】−8或−2
【解析】【分析】
本题考查了有理数的加法，先根据绝对值求出有理数的大小，再根据有理数的加法求出代数式的值，注意要分类讨论．
根据绝对值，可求得a，b的值，再根据|a−b|=b−a，可得b=±3，a=−5，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】
解：∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵|a−b|=b−a，
∴b=±3，a=−5，
①当a=−5，b=−3时，a+b=−8，
②当a=−5，b=3时，a+b=−2．
所以a+b的值是−8或−2．
故答案为−8或−2．
13.【答案】−4
【解析】解：∵数轴的单位长度为1，BC=4，点B与点C是互为相反数，
∴点B表示的数是−2，
∵点A在点B的左侧，且AB=2，
故A点表示的数是−4，
故答案为：−4．
根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得出B表示的数是−2，进而得出答案．
本题考查了数轴，相反数，绝对值等知识点，关键是理解相反数在数轴上表示的意义，即在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁．
14.【答案】−23
【解析】解：由题意得，海豚所在的高度是海拔−65+42=−23(米)，
故答案为：−23．
直接用潜水艇的高度加上42即可得到答案．
本题主要考查了有理数加法的实际应用，正数和负数，正确理解题意列出式子求解是解题的关键．
15.【答案】3或10
【解析】解：∵(38+2)÷4=10，
∴开始输入的x的值为10；
∵(10+2)÷4=3，
∴开始输入的x的值为3时，3×4−2=12−2=10，再重新输入后最后输出的结果为38，
∴正整数x的值为3或10，
故答案为：3或10．
利用程序图解答即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作性题目，正确理解程序图是解题的关键．
16.【答案】−5.4
【解析】解：{5.9}+{−32}−[1]
=[5.9]−5.9+[−32]−32−[1]
=5−5.9+(−2)−32−1
=−5.4．
故答案为：−5.4．
根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题关键．
17.【答案】(1)π−3.14
(2)原式=1−12+12−13+…+18−19+19−110=910．
【解析】解：(1)原式=π−3.14；
(2)原式=1−12+12−13+…+18−19+19−110=910．
故答案为：(1)π−3.14
(1)原式利用绝对值的代数意义化简即可；
(2)原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：−|−5|=−5，−(−4)=4，
如图所以：

−|−5|<−1<0<2.5<−(−4)．
【解析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19.【答案】解：(1)−1.5+(−13)−(−2.5)+(−23)
=−1.5+2.5+(−13)+(−23)
=1+(−1)
=0；
(2)(−312)+(−511)−(+13)+511
=(−312)−(+13)+(−511)+511
=(−312)−13
=−356；
(3)(−36)×(−49+56−712)
=(−36)×(−49)+(−36)×56−(−36)×712
=16−30+21
=7；
(4)(−1)2022−|1−0.5|×12×[2−(−3)2]
=1−0.5×12×(−7)
=1+74
=234．
【解析】(1)根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
(2)根据有理数的加减混合运算法则计算即可；
(3)根据有理数的乘法运算律计算即可；
(4)根据有理数的混合运算法则计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】|−3.14|，+2.4，−(−6) −5，0，−|−4| −227，−30% 0.1010010001…，−π3
【解析】解：正有理数集合：{|−3.14|,+2.4,−(−6),…}
非正整数集合：{−5,0,−|−4|,…}；
负分数集合：{−227,−30%,…}；
无理数集合：{0.1010010001…,−π3,…}．
故答案为：正有理数集合：{|−3.14|,+2.4,−(−6)…}；非正整数集合：{−5,0,−|−4|…}；负分数集合：{−227,−30%…}；无理数集合：{0.1010010001…,−π3…}
根据正有理数，非正整数，负分数，无理数的定义，进行解答即可．
此题考查正有理数，非正整数，负分数，无理数的定义，解题关键在于掌握其性质定义．
21.【答案】正确；一个数的倒数的倒数等于它本身
【解析】解：(1)答：正确；理由：一个数的倒数的倒数等于它本身．
(2)(13−16−38)÷(−148)
=(13−16−38)×(−48)
=−16+8+18
=10
∴(−148)÷(13−16−38)=110
故答案为：正确；一个数的倒数的倒数等于它本身．
(1)小明的解答正确，因为一个数的倒数的倒数等于它本身．
(2)应用乘法分配律，求出(13−16−38)÷(−148)的值是多少，即可求出(−148)÷(13−16−38)的值是多少．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用．
22.【答案】解：(1)+10−8+6−14+4−2=−4(千米)，
答：A处在学校西方，距离学校4千米；
(2)先计算出每次家访离学校的距离多远：
+10，
+10−8=+2，
+2+6=+8，
+8−14=−6，
−6+4=−2，
−2−2=−4，
|+10|>|+8|>|−6|>|−4|>|+2|=|−2|，
答：陈老师离开学校最远是10千米；
(3)|+10|+|−8|+|+6|+|−14|+|+4|+|−2|=44(千米)，
44×0.5=22(升)，
答：这一天共耗油22升．
【解析】(1)根据当天行驶情况记录的数据，求出其代数和，再根据正负数的意义解答；
(2)求出每次家访离学校的距离，找出绝对值最大的那次即可解答；
(3)将当天行驶情况记录的数据的绝对值相加，再乘以每行驶1千米的耗油量，即可得解．
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23.【答案】7 −5、−4、−3、−2、−1、0、1、2
【解析】解：(1)|5−(−2)|=|5+2|=7，
故答案为：7；
(2)当x>2时，
|x+5|+|x−2|=x+5+x−2=7，解得，x=2与x>2矛盾，故此种情况不存在，
当−5≤x≤2时，|x+5|+|x−2|=x+5+2−x=7，故−5≤x≤2时，使得|x+5|+|x−2|=7，故使得|x+5|+|x−2|=7的整数是−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2，
当x<−5时，|x+5|+|x−2|=−x−5+2−x=−2x+3=7，得x=−5与x<−5矛盾，故此种情况不存在，
故答案为：−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2；
(3)|x−3|+|x−6|有最小值，最小值是3，
理由：当x>6时，|x−3|+|x−6|=x−3+x−6=2x−9>3，
当3≤x≤6时，|x−3|+|x−6|=x−3+6−x=3，
当x<3时，|x−3|+|x−6|=3−x+6−x=9−2x>3，
故|x−3|+|x−6|有最小值，最小值是3．
(1)根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；
(2)利用分类讨论的数学思想可以解答本题；
(3)根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．
24.【答案】−8 4−t 4.8或24
【解析】解：(1)因为点B在点A的左边，AB=12，点A表示4，则点B表示的数为4−12=−8；
动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为4−t；
故答案为：−8；4−t．
(2)依题意得，点P表示的数为4−t，点Q表示的数为−8+2t，
①若点P在点Q右侧时：(4−t)−(−8+2t)=3，
解得t=3；②若点P在点Q左侧时：(−8+2t)−(4−t)=3，
解得t=5，
综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度；
(3)①如图1，P、Q均在线段AB上，
∵两正方形有重叠部分，
∴点P在点Q的左侧，PQ=(−8+2t)−(4−t)
=3t−12，
∵PE=AP=4−(4−t)
=t，
∴重叠部分面积S=PQ⋅PE=(3t−12)⋅t，
∵重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，
∴(3t−12)⋅t=12t2，
解得t1=0(舍去)，t2=4.8．
②如图2，P、Q均在线段AB外，
∴AB=12，AF=AP=t，
∴重叠部分面积S=AB⋅AF=12t，
∴12t=12t2，
解得t1=0(舍去)，t2=24．
故答案为：4.8或24．
(1)根据两点间的距离可确定点B表示的数，根据P的运动规律可表示出点P表示的数．
(2)分别根据P、Q两点的运动规律，用变量t表示这两点所表示的数．求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得．
(3)由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．
本题考查了数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键．