9.1　直线和圆（含答案）-【五年高考·三年模拟】2025年新教材高考数学一轮基础练习（含答案）

这是一份9.1　直线和圆（含答案）-【五年高考·三年模拟】2025年新教材高考数学一轮基础练习（含答案），共11页。试卷主要包含了1　直线和圆，点到直线y=k距离的最大值为，已知直线x-my+1=0与☉C，与圆C等内容，欢迎下载使用。
9.1 直线和圆
五年高考
考点1 直线的方程
1.(2018北京理,7,5分,中)在平面直角坐标系中,记d为点P(cs θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2020课标Ⅲ文,8,5分,中)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.2
考点2 圆的方程
1.(2020北京,5,4分,易)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.(2018天津文,12,5分,易)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 .
3.(2022全国甲文,14,5分,易)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为 .
4.(2022全国乙,文15,理14,5分,中)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为 .
考点3 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.(2020课标Ⅱ理,5,5分,易)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为( )
A.55 B.255 C.355 D.455
(2023新课标Ⅰ,6,5分,易)过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则
sin α=( )
A.1 B.154 C.104 D.64
3.(2020课标Ⅰ理,11,5分,中)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为( )
A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0
4.(多选)(2021新高考Ⅱ,11,5分,中)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是( )
A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离
D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
5.(多选)(2021新高考Ⅰ,11,5分,中)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则( )
A.点P到直线AB的距离小于10
B.点P到直线AB的距离大于2
C.当∠PBA最小时,|PB|=32
D.当∠PBA最大时,|PB|=32
6.(2023全国乙理,12,5分,难)已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点.若|PO|=2,则PA·PD的最大值为( )
A.12+22 B.12+2
C.1+2 D.2+2
7.(2023新课标Ⅱ,15,5分,易)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC的面积为85”的m的一个值: .
8.(2022新高考Ⅰ,14,5分,中)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程: .
9.(2022新高考Ⅱ,15,5分,中)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是 .
三年模拟
综合基础练
1.(2023天津武清月考,7)已知直线l1:x-3y=0,l2:x+ay-2=0,若l1⊥l2,则a=( )
A.13 B.−13 C.3 D.-3
2.(2023山东威海第十中学月考,1)过直线x+y=2与x-y=0的交点,且平行于向量v=(3,2)的直线方程为( )
A.3x-2y-1=0 B.3x+2y-5=0
C.2x-3y+1=0 D.2x-3y-1=0
3.(2024届湖北武汉硚口起点质检,6)过点−33,0且倾斜角为π3的直线l与圆x2+y2-6y=0交于A,B两点,则弦AB的长为( )
A.42 B.22 C.210 D.10
4.(2024届重庆一中阶段测,3)直线l:ax+y+1=0与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是( )
A.[-1,2]
B.(-∞,-1)∪[2,+∞)
C.[-2,1]∪(2,3)
D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
5.(2023河北唐山二模,5)已知圆C1:x2+y2-2x=0,圆C2:(x-3)2+(y-1)2=4,则C1与C2的位置关系是( )
A.外切 B.内切 C.相交 D.外离
6.(2024届广东深圳开学模考,5)“a≥5”是“圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x+a)2+(y-2a)2=36存在公切线”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.(多选)(2024届湖南常德开学考,13)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=16,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则( )
A.直线l恒过定点
B.直线l能表示平面直角坐标系内每一条直线
C.对任意实数m,直线l都与圆C相交
D.直线l被圆C截得的弦长的最小值为211
8.(多选)(2023湖南新高考教学教研联盟联考,11)设k∈R,过定点A的动直线l1:x+ky=0和过定点B的动直线l2:kx-y+3-k=0交于点P,M是圆C:(x-2)2+(y-4)2=4上的任意一点,则下列说法正确的有( )
A.直线l1与圆C相切时,k=43
B.M到l1距离的最大值是2+25
C.直线l2与圆C相交的最短弦长为22
D.|PA|+|PB|的最大值为210
9.(2024届天津四十七中期中,12)已知直线l:2x-y-2=0被圆C:x2+y2-2x+4y+m=0截得的线段长为255,则m= .
10.(2023广东汕头二模,13)与圆C:x2+y2-x+2y=0关于直线l:x+y=0对称的圆的标准方程是 .
11.(2023广东惠州一模,14)过点P(1,1)的弦AB将圆x2+y2=4的圆周分成两段圆弧,要使这两段弧弧长之差最大,则|AB|= .
12.(2023广东一模,14)在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的边AB所在直线斜率为23,则边AC所在直线斜率的一个可能值为 .
综合拔高练
1.(2024届湖南长沙周南中学开学考,7)如图,一次函数y=x+4的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF的周长最小时,点E,F的坐标分别为( )
A.E−52,32,F(0,2) B.E(-2,2),F(0,2)
C.E−52,32,F0,23 D.E(-2,2),F0,23
2.(2023广东潮州二模,4)已知圆M:x2+y2-4x+3=0,则下列说法正确的是( )
A.点(4,0)在圆M内
B.若圆M与圆C:x2+y2-4x-6y+a=0恰有三条公切线,则a=9
C.直线x-3y=0与圆M相离
D.圆M关于直线4x+3y-2=0对称
3.(多选)(2024届云南三校联考(一),10)点P是直线y=3上的一个动点,过点P作圆x2+y2=4的两条切线,A,B为切点,则( )
A.存在点P,使得∠APB=90°
B.弦长|AB|的最小值为453
C.点A,B在以OP为直径的圆上
D.线段AB经过一个定点
4.(多选)(2023广东二模,12)在平面直角坐标系中,已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为(0,0),(1,0),(2,0),(4,0),则正方形ABCD四边所在直线中过点(0,0)的直线的斜率可以是( )
A.2 B.32 C.34 D.14
5.(多选)(2024届浙江杭州二中第一次月考,11)已知点A(-1,0),B(1,0),点P为圆C:x2+y2-6x-8y+17=0上的动点,则( )
A.△PAB面积的最小值为8-42
B.|AP|的最小值为22
C.∠PAB的最大值为5π12
D.AB·AP的最大值为8+42
6.(2024届湖北黄冈浠水一中阶段测,14)已知直线l:kx-y-2k+2=0被圆C:x2+(y+1)2=16所截得的弦长为整数,则满足条件的直线l有 条.
答案 9
专题九 平面解析几何
9.1 直线和圆
五年高考
考点1 直线的方程
1.(2018北京理,7,5分,中)在平面直角坐标系中,记d为点P(cs θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
2.(2020课标Ⅲ文,8,5分,中)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.2
答案 B
考点2 圆的方程
1.(2020北京,5,4分,易)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
答案 A
2.(2018天津文,12,5分,易)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 .
答案 x2+y2-2x=0
3.(2022全国甲文,14,5分,易)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为 .
答案 (x-1)2+(y+1)2=5
4.(2022全国乙,文15,理14,5分,中)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为 .
答案 (x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或x−432+y−732=659或x−852+(y-1)2=16925(写出一个即可)
考点3 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.(2020课标Ⅱ理,5,5分,易)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为( )
A.55 B.255 C.355 D.455
答案 B
(2023新课标Ⅰ,6,5分,易)过点(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则
sin α=( )
A.1 B.154 C.104 D.64
答案 B
3.(2020课标Ⅰ理,11,5分,中)已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为( )
A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0
C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0
答案 D
4.(多选)(2021新高考Ⅱ,11,5分,中)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是( )
A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离
D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
答案 ABD
5.(多选)(2021新高考Ⅰ,11,5分,中)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则( )
A.点P到直线AB的距离小于10
B.点P到直线AB的距离大于2
C.当∠PBA最小时,|PB|=32
D.当∠PBA最大时,|PB|=32
答案 ACD
6.(2023全国乙理,12,5分,难)已知☉O的半径为1,直线PA与☉O相切于点A,直线PB与☉O交于B,C两点,D为BC的中点.若|PO|=2,则PA·PD的最大值为( )
A.12+22 B.12+2
C.1+2 D.2+2
答案 A
7.(2023新课标Ⅱ,15,5分,易)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC的面积为85”的m的一个值: .
答案 2或-2或12或−12(写出一个即可)
8.(2022新高考Ⅰ,14,5分,中)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程: .
答案 x=-1(或3x+4y-5=0或7x-24y-25=0)
9.(2022新高考Ⅱ,15,5分,中)设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是 .
答案 13,32
三年模拟
综合基础练
1.(2023天津武清月考,7)已知直线l1:x-3y=0,l2:x+ay-2=0,若l1⊥l2,则a=( )
A.13 B.−13 C.3 D.-3
答案 A
2.(2023山东威海第十中学月考,1)过直线x+y=2与x-y=0的交点,且平行于向量v=(3,2)的直线方程为( )
A.3x-2y-1=0 B.3x+2y-5=0
C.2x-3y+1=0 D.2x-3y-1=0
答案 C
3.(2024届湖北武汉硚口起点质检,6)过点−33,0且倾斜角为π3的直线l与圆x2+y2-6y=0交于A,B两点,则弦AB的长为( )
A.42 B.22 C.210 D.10
答案 A
4.(2024届重庆一中阶段测,3)直线l:ax+y+1=0与连接A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则a的取值范围是( )
A.[-1,2]
B.(-∞,-1)∪[2,+∞)
C.[-2,1]∪(2,3)
D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
答案 D
5.(2023河北唐山二模,5)已知圆C1:x2+y2-2x=0,圆C2:(x-3)2+(y-1)2=4,则C1与C2的位置关系是( )
A.外切 B.内切 C.相交 D.外离
答案 C
6.(2024届广东深圳开学模考,5)“a≥5”是“圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x+a)2+(y-2a)2=36存在公切线”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
7.(多选)(2024届湖南常德开学考,13)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=16,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则( )
A.直线l恒过定点
B.直线l能表示平面直角坐标系内每一条直线
C.对任意实数m,直线l都与圆C相交
D.直线l被圆C截得的弦长的最小值为211
答案 ACD
8.(多选)(2023湖南新高考教学教研联盟联考,11)设k∈R,过定点A的动直线l1:x+ky=0和过定点B的动直线l2:kx-y+3-k=0交于点P,M是圆C:(x-2)2+(y-4)2=4上的任意一点,则下列说法正确的有( )
A.直线l1与圆C相切时,k=43
B.M到l1距离的最大值是2+25
C.直线l2与圆C相交的最短弦长为22
D.|PA|+|PB|的最大值为210
答案 BC
9.(2024届天津四十七中期中,12)已知直线l:2x-y-2=0被圆C:x2+y2-2x+4y+m=0截得的线段长为255,则m= .
答案 4
10.(2023广东汕头二模,13)与圆C:x2+y2-x+2y=0关于直线l:x+y=0对称的圆的标准方程是 .
答案 (x-1)2+y+122=54
11.(2023广东惠州一模,14)过点P(1,1)的弦AB将圆x2+y2=4的圆周分成两段圆弧,要使这两段弧弧长之差最大,则|AB|= .
答案 22
12.(2023广东一模,14)在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的边AB所在直线斜率为23,则边AC所在直线斜率的一个可能值为 .
答案 -335或37(填一个即可)
综合拔高练
1.(2024届湖南长沙周南中学开学考,7)如图,一次函数y=x+4的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点,点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点,当△CEF的周长最小时,点E,F的坐标分别为( )
A.E−52,32,F(0,2) B.E(-2,2),F(0,2)
C.E−52,32,F0,23 D.E(-2,2),F0,23
答案 C
2.(2023广东潮州二模,4)已知圆M:x2+y2-4x+3=0,则下列说法正确的是( )
A.点(4,0)在圆M内
B.若圆M与圆C:x2+y2-4x-6y+a=0恰有三条公切线,则a=9
C.直线x-3y=0与圆M相离
D.圆M关于直线4x+3y-2=0对称
答案 B
3.(多选)(2024届云南三校联考(一),10)点P是直线y=3上的一个动点,过点P作圆x2+y2=4的两条切线,A,B为切点,则( )
A.存在点P,使得∠APB=90°
B.弦长|AB|的最小值为453
C.点A,B在以OP为直径的圆上
D.线段AB经过一个定点
答案 BCD
4.(多选)(2023广东二模,12)在平面直角坐标系中,已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为(0,0),(1,0),(2,0),(4,0),则正方形ABCD四边所在直线中过点(0,0)的直线的斜率可以是( )
A.2 B.32 C.34 D.14
答案 ABD
5.(多选)(2024届浙江杭州二中第一次月考,11)已知点A(-1,0),B(1,0),点P为圆C:x2+y2-6x-8y+17=0上的动点,则( )
A.△PAB面积的最小值为8-42
B.|AP|的最小值为22
C.∠PAB的最大值为5π12
D.AB·AP的最大值为8+42
答案 BCD
6.(2024届湖北黄冈浠水一中阶段测,14)已知直线l:kx-y-2k+2=0被圆C:x2+(y+1)2=16所截得的弦长为整数,则满足条件的直线l有 条.
答案 9