江苏省盐城市射阳县陈洋中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

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时间：120分钟 满分：150 命题人：于正红
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将考试号填涂在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1.直线的倾斜角是 （ ）
A．B．C．D．
2.椭圆的两个焦点分别为为椭圆上一点，且，则 （ ）
A．B．C．D．
3.过点且垂直于直线的直线方程为 （ ）
A．B． C． D．
4.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5.已知圆，圆，则两圆的公切线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
6.设，若直线与圆C：相离，则点与圆C的位置关系是 （ ）
A．在圆C外B．在圆C上 C．在圆C内D．不能确定
7.已知直线，则点关于直线的对称点N的坐标为（ ）
A．B． C．D．
8.过圆C：外一点作圆C的切线，切点分别为A，B，则直线过定点 ( )
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分．
9.对于直线，下列说法正确的有 ( )
A．直线l过点
B．直线l与直线垂直
C．原点到直线的距离为1
D．直线与直线l的交点为
10.已知直线与圆，若点P为直线l上的一个动点，下列说法正确的是 （ ）
A．直线l与圆C相离
B．圆C关于直线l对称的圆的方程为
C．若点Q为圆C上的动点，则的取值范围为
D．圆C上存在两个点到直线l的距离为
11.已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，分别是椭圆的左､右焦点，为原点，则 （ ）
A．椭圆的离心率为
B．
C．的值可以为3
D．若的面积为，则
三、填空题：本大题共3小题,每小题5分,共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．
12．若直线与直线平行，且它在轴上的截距为4，则直线的方程为 ．
13.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 。
14.定义离心率的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆是“西瓜椭圆”，则 .若“西瓜椭圆”的右焦点为，直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过点，则 ．
四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
15.三角形的三个顶点是．
(1)求直线AC方程；
(2)求边上的高BD所在直线的方程；
(3)求AC边上的中线BE所在直线的方程．
16.已知直线过定点P．
(1)求点P的坐标；
(2)求过点P且在两坐标轴上截距相等的直线方程；
(3)设为上的一个动点，求中点的的轨迹方程．
17．已知椭圆长轴长为4，且椭圆C的离心率，其左右焦点分别为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设斜率为且过的直线与椭圆C交于P,Q两点，求的面积．
18．已知圆．
(1)求过点P且与圆相切的直线的方程；
(2)若点是圆上两点。
①若三点共线，求的面积最大值及此时直线的方程；
②若直线斜率存在，且直线与斜率互为相反数，证明：直线经过定点．
19．已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆的一个顶点，且右焦点到直线的距离为。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆C交于 A、B两点.
①若直线过椭圆右焦点，且的面积为求实数的值；
②若直线过定点，且，在轴上是否存在点使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形? 若存在，则求出实数的取值范围； 若不存在，请说明理由.