2022年江苏省常州市武进区横山桥高级高三数学上学期期中考试试题会员独享

这是一份2022年江苏省常州市武进区横山桥高级高三数学上学期期中考试试题会员独享，共7页。试卷主要包含了本试卷共2页，包括填空题两部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共2页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分。
本试卷满分160分，考试时间120分钟。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的
指定位置。
3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置
作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1、若集合，集合，则集合___▲___．
2、的值为___▲___．
3、存在实数，使得成立，则的取值范围是___▲___．
4、已知向量，，若与垂直，则___▲___．
5、△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，
不等式的解集为，则___▲___．
6、已知函数和的图象的对称中心
完全相同，若，则的取值范围是___▲___ ．
7、若函数，点在曲线上运动，作轴，垂足为，
则△（为坐标原点）的周长的最小值为___▲___ ．
8、已知，则的值为___▲___．
9、△中， a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，
，△的面积为，那么___▲___．
10、如果函数在区间上是“凸函数”，则对于区间内任意的，
有成立. 已知函数在
区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是___▲___．
11、已知，且关于的函数在上有极值，
则与的夹角范围为___▲___．
12、设函数，且，表示不超过实数的最大整数，
则函数的值域是___▲___ ．
13、如图放置的边长为的正三角形沿
的纵坐标与横坐标的函数关系式是，记的最小
正周期为；在其两个相邻零点间的图象与轴
所围区域的面积记为，则___▲___．
14、如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，
那么实数的取值范围为___▲___．
二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、（本题满分14分）
已知向量，，定义函数.
（1）求的最小正周期；
（2）若△的三边长成等比数列，且，求边所对角
以及的大小．
16、（本题满分14分）
在△中，， ．
（1）求；
（2）设，当△的面积为时，求的值．
17、（本题满分14分）
如图，在半径为、圆心角为的扇形的弧上任取一点，作扇形的内接矩形，
使点在上，点在上，设矩形的面积为,
P
O
A
B
Q
M
N
按下列要求写出函数的关系式：
设，将表示成的函数关系式；
设，将表示成的函数关系式；
请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．
18、（本题满分16分）
函数，()，
集合，
（1）求集合；
（2）如果，对任意时，恒成立，求实数的范围；
（3）如果，当“对任意恒成立”与“在内必有解”
同时成立时，求 的最大值．
19、（本题满分16分）
函数．
（1）试求的单调区间；
（2）当时，求证：函数的图像存在唯一零点的充要条件是；
（3）求证：不等式对于恒成立．
20、（本题满分16分）
对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内
整数之差的绝对值．[来源
（1）当时，求出的解析式；当时，
写出用绝对值符号表示的的解析式；
（2）求的值，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）当时，求方程的实根．（要求说明理由）
二、解答题
15、解：(1)f(x)＝p·q＝ (sin x，eq \r(3)cs x)·(cs x，cs x)＝sin xcs x＋eq \r(3)cs2x………………2分
＝eq \f(1,2)sin 2x＋eq \r(3)·eq \f(1＋cs 2x,2)＝eq \f(1,2)sin 2x＋eq \f(\r(3),2)cs 2x＋eq \f(\r(3),2)
＝sin(2x＋eq \f(π,3))＋eq \f(\r(3),2).………………………………………………………………………………4分
∴f(x)的最小正周期为T＝eq \f(2π,2)＝π.………………………………………………………………6分
(2)∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，………………………………………………………7分
又c2＋ac－a2＝bc.
∴cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(ac＋c2－a2,2bc)＝eq \f(bc,2bc)＝eq \f(1,2).…………………………………………………10分
又∵0