2022年福建高三数学上学期期中考试试题理新人教版会员独享

这是一份2022年福建高三数学上学期期中考试试题理新人教版会员独享，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分，时间：120分钟）
说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果角的终边过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
2．设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（ ）
A． B．
C． D．
3．若是常数,则“”是“对任意,有”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知= 则f （ 2011 ） 等于（ ）
A．–1 B．0 C．1 D．2
5．把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为（ ）
A． B．
C．D．
6．在中， 分别是的对边，若，则 的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形D．等腰直角三角形
7．若函数y＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2)）的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是
（ ）
A．1， B．1，–
C．2， D．2，–
8．若函数的导数的最大值为3，则的图像的一条对称轴的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．函数 的部分图象是（ ）
A
B
C
D
10．已知，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线 的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
A． B．
C． D．
11．函数零点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．设函数的定义域为R，若存在与无关的正常数M，使对一切实数均成立，则称为“有界泛函”，给出以下函数：；；；．其中是“有界泛函”的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若，则 ;
14．在锐角中，分别是的对边，若的面积为，则的长度为 ;
15．由曲线与直线所围成的区域在直线和间的面积为 ;
16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②；
③；④ ．其中为一阶格点函数的序号为 ．
三、解答题：本大题共6题，共70分
17．（本小题10分）在中， 分别是的对边，
已知是方程的两个根，且．
求的度数和的长度．
18．（本小题12分）设函数，
（I）求的最小正周期以及单调增区间；
（II）当时，求的值域；
（Ⅲ）若，求的值．
19．（本小题12分）已知函数．
（I）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．
20．（本小题12分）如图，一只船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行．
（I）若，问该船有无触礁危险？如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自处向东航行多少距离会有触礁危险？
β
北
M
A
B
C
α
（II）当与满足什么条件时，该船没有触礁危险？
21．（本小题12分）设函数，，其中，将的最小值记为．
（I）求的表达式；
（II）设，讨论在区间内的单调性．
22．（本小题12分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数．
（I）求的值；
（II）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数．
参考答案
1-6 CCADBD 7-12 CACDBC
13． 14． 15．4 16．①③
17．解：依题意得，
∵ ，∴．
∵是方程的两个根
∴，由余弦定理得
∴．
18．解：（1）
∴的最小正周期为π．
由得
的单调增区间为
（2）∵
∴，∴
∴，∴的值域为．
（3） ∴
∵
19．解：（Ⅰ） ，要在[1，＋∞上是增函数，则有
在[1，＋∞内恒成立，
即在[1，＋∞内恒成立
又（当且仅当x=1时取等号），所以
（Ⅱ）由题意知的一个根为，可得，
所以的根为或 （舍去），
又，，，
∴ f（x）在，上的最小值是，最大值是．
20．解：（Ⅰ）作，垂足为，
由已知，，所以，
β
北
M
A
B
C
α
D
所以，，
所以，
所以该船有触礁的危险．
设该船自向东航行至点有触礁危险，
则，
在△中，，，
，，
所以，（）．
所以，该船自向东航行会有触礁危险．
（Ⅱ）设，在△中，由正弦定理得，，
即，，）
而，
所以，当，即，
即时，该船没有触礁危险．
21．解：（I）
．
由于，，故当时，达到其最小值，即
．
（II）
令，得（舍去），
当，即时，，在区间内单调递增
当，即时，，在区间内单调递减
当，即时，当时，
当时，即在区间单调递减，在区间单调递增
综上，当时， 在区间内单调递增；
当时， 在区间内单调递减；
当时， 在区间单调递减，在区间单调递增．
22．解：（Ⅰ）是奇函数，则恒成立．
∴
即
∴
（II）由（I）知∴
∴
又在[－1，1]上单调递减，
∴
且对[－1，1]恒成立，
即对[－1，1]恒成立，
∴
∵ 在上恒成立
∴
即对恒成立
令则
∴ ，
．
（Ⅲ）由（I）知
令，
，
当上为增函数；
上为减函数，
当时， 而，
、在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当时，方程无解．
②当时，方程有一个根．
③当时，方程有两个根．