第02讲 导数与函数的单调性（十二大题型）（练习）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像
1．已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的增区间是
B．函数的减区间是
C．是函数的极小值点
D．是函数的极小值点
2．（2024·高三·安徽亳州·期中）已知函数的导函数是，则函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·高三·辽宁抚顺·开学考试）如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）

A．B．C．D．
题型二：求单调区间
4．函数f（x）＝（x－1）ex－x2的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ．
5．（2024·高三·辽宁·期中）已知函数的定义域为，导函数为，且，则的单调递增区间为 ．
6．函数的单调递减区间是 .
题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围
7．（2024·贵州遵义·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的可能取值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．设在上为增函数，则实数取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围
11．（2024·高三·福建三明·期中）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
12．（2024·高三·河南·期末）函数在上不单调，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
13．已知函数在上不单调，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知在上不单调，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围
15．函数的一个单调递增区间为，，则减区间是（ ）
A．B．C．D．，
16．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A．B．eC．D．
17．（2024·高三·陕西汉中·期末）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是 ．
18．（2024·全国·模拟预测）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是 ．
题型六：不含参数单调性讨论
19．设函数当时，求的单调区间；
20．若函数，求 的单调区间.
21．已知函数（a为实数）．当时，求函数的单调区间；
22．已知函数．求函数的单调区间．
题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析
23．（2024·山东聊城·统考三模）已知函数．
讨论的单调性；
24．已知函数．求函数的单调区间；
25．（2024·河南·模拟预测）已知函数.讨论的单调性；
题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析
26．（2024·北京·统考模拟预测）已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)设，讨论函数的单调性；
27．已知函数.
讨论的单调性；
题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析
28．已知函数.
(1)若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性.
29．已知函数，规范讨论函数的单调性.
30．（2024·河北石家庄·三模）已知函数．讨论函数的单调性；
31．（山东省日照市2024届高三校际联考（三模）数学试题）已知函数，.讨论函数的单调性；
32．已知函数.讨论的单调性；
题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析
33．已知函数，当时，讨论函数的单调性.
34．已知函数，，其中，，讨论的单调性.
35．已知函数，．试讨论函数的单调性．
题型十一：导函数为含参准二次函数型的单调性分析
36．（2024·云南·模拟预测）已知函数.讨论函数的单调性.
37．已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
38．（2024·黑龙江·模拟预测）已知函数．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性，并求出的极小值．
题型十二：分段分析法讨论函数的单调性
39．已知函数，且．讨论的单调性；
40．（2024·全国·模拟预测）设，函数.
讨论在的单调性；
41．（2024·全国·模拟预测）已知函数，．
若，讨论在上的单调性．
1．（2024·湖北武汉·模拟预测）函数（ ）
A．是偶函数，且在区间上单调递增B．是偶函数，且在区间上单调递㺂
C．是奇函数，且在区间上单调递增D．既不是奇函数，也不是偶函数
2．（2024·江西鹰潭·二模）已知函数，，则下列命题不正确的是（ ）
A．有且只有一个极值点B．在上单调递增
C．存在实数，使得D．有最小值
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·全国·模拟预测）若对任意的，，且，，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·重庆·模拟预测）已知函数在区间单调递增，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
7．（2024·江西宜春·三模）已知，且，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·云南·模拟预测）已知函数，且在区间上单调递增，则的最小值为（ ）
A．0B．C．D．-1
9．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
10．（多选题）（2024·广东茂名·一模）若是区间上的单调函数，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．3D．4
11．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则为奇函数
B．若，则为偶函数
C．若具备奇偶性，则或
D．若在上单调递增，则a的取值范围为
12．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．当时，函数在上单调
B．当时，函数在上不单调
C．当时，函数在上不单调
D．当时，函数在上单调
13．（2024·江西·三模）已知函数，若在其定义域上没有零点，则的取值范围是 .
14．（2024·山东滨州·二模）若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 ．
15．（2024·四川·模拟预测）已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是 .
16．（2024·北京石景山·一模）设函数，
①若有两个零点，则实数的一个取值可以是 ；
②若是上的增函数，则实数的取值范围是 ．
17．（2024·辽宁葫芦岛·二模）设函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间内单调递增，求k的取值范围.
18．（2024·重庆·三模）已知函数
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围.
19．（2024·陕西·模拟预测）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间.
20．已知函数，.
(1)当时，试判断函数是否存在零点，并说明理由；
(2)求函数的单调区间.
1．（2021年浙江省高考数学试题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021年全国新高考I卷数学试题）已知函数.
（1）讨论的单调性；
3．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设函数，其中.
（1）讨论的单调性；
5．（2021年浙江省高考数学试题）设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
6．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数．
（1）讨论的单调性；
7．（2022年新高考浙江数学高考真题）设函数．
(1)求的单调区间；
8．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
9．（2022年新高考北京数学高考真题）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
10．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
11．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若时，证明：当时，恒成立．
目录
01 TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc168585198" 模拟基础练 PAGEREF _Tc168585198 \h 2
\l "_Tc168585199" 题型一：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像 PAGEREF _Tc168585199 \h 2
\l "_Tc168585200" 题型二：求单调区间 PAGEREF _Tc168585200 \h 3
\l "_Tc168585201" 题型三：已知含参函数在区间上的递增或递减，求参数范围 PAGEREF _Tc168585201 \h 3
\l "_Tc168585202" 题型四：已知含参函数在区间上不单调，求参数范围 PAGEREF _Tc168585202 \h 3
\l "_Tc168585203" 题型五：已知含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围 PAGEREF _Tc168585203 \h 4
\l "_Tc168585204" 题型六：不含参数单调性讨论 PAGEREF _Tc168585204 \h 4
\l "_Tc168585205" 题型七：导函数为含参一次函数的单调性分析 PAGEREF _Tc168585205 \h 5
\l "_Tc168585206" 题型八：导函数为含参准一次函数的单调性分析 PAGEREF _Tc168585206 \h 6
\l "_Tc168585207" 题型九：导函数为含参可因式分解的二次函数单调性分析 PAGEREF _Tc168585207 \h 6
\l "_Tc168585208" 题型十：导函数为含参不可因式分解的二次函数单调性分析 PAGEREF _Tc168585208 \h 7
\l "_Tc168585209" 题型十一：导函数为含参准二次函数型的单调性分析 PAGEREF _Tc168585209 \h 8
\l "_Tc168585210" 题型十二：分段分析法讨论函数的单调性 PAGEREF _Tc168585210 \h 8
\l "_Tc168585211" 02重难创新练 PAGEREF _Tc168585211 \h 9
\l "_Tc168585212" 03真题实战练 PAGEREF _Tc168585212 \h 12