专题10 复数（练习）-2025届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】（含解析）

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易混重难知识
1.复数的有关概念
（1）复数相等：且.
（2）共轭复数：与共轭且.
（3）复数的模
①概念：复数对应的向量的模叫做z的模，记作或，即.
②性质：若为复数，则.
2.复数的几何意义
（1）复数复平面内的点.
（2）复数平面向量.
3. 复数的加、减、乘、除运算法则
设，则
（1）加法：；
（2）减法：；
（3）乘法：；
（4）除法：.
4.复数加法的运算律
复数的加法满足交换律、结合律，即对任何，有，.
5.复数加、减法的几何意义
（1）复数加法的几何意义
若复数对应的向量不共线，则复数是以为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.
（2）复数减法的几何意义
复数是所对应的复数.
6.复数乘法的运算律：对于任意，有交换律：；结合律：；乘法对加法的分配律：.
易错试题提升
1.已知，则( )
A.B.iC.0D.1
2.已知复数，则( )
A.B.C.2D.
3.设复数，则( )
A.B.C.D.
4.若，则( )
A.0B.1C.D.2
5.已知复数z满足（i为虚数单位），则( )
A.B.C.D.
6.复数的虚部为( )
A.B.C.D.
7.复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.已知，且，其中a，b为实数，则( )
A.，B.，
C.，D.，
9.（多选）若复数z满足，则( )
A.B.z的实部为1
C.D.
10.（多选）对任意复数，，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，，，下列命题为真命题的是( )
A.B.
C.D.
11.已知，且复数是纯虚数，则________.
12.若复数z满足，则复数z的实部为__________.
13.已知复数，i为虚数单位，则_____________.
14.若复数，则__________.
15.已知i是虚数单位，，且z的共轭复数为，则___________．
答案以及解析
1.答案：A
解析：因为，
所以，即.故选：A.
2.答案：B
解析：因为，所以.
3.答案：B
解析：由题意得复数，
故，故选:B
4.答案：D
解析：方法一：，.故选D.
方法二：，.故选D.
5.答案：B
解析：，
故选：B.
6.答案：A
解析：由，
可得复数z的虚部为.故选:A.
7.答案：A
解析：，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限.
8.答案：A
解析：由题意知，所以，又，所以，所以，解得，故选A.
9.答案：BD
解析：因为，所以，A错误；实部为1，B正确；，C错误；，D正确.故选BD.
10.答案：AB
解析：对于A，，则A为真命题；对于B，，则B为真命题；对于C，，而，则C为假命题；对于D，，而，则D为假命题.故选AB.
11.答案：
解析：，
又该复数为纯虚数
故，，
故答案为:
12.答案：1
解析：设，则，得，根据复数相等，得解得.故答案为1.
13.答案：
解析：方法一：因为，
所以.
方法二：.
故答案为：.
14.答案：.
解析：，
故答案为：.
15.答案：17
解析：，，
.
故答案为：17.