专题01 集合与常用逻辑用语（练习）-2025届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】（含解析）

这是一份专题01 集合与常用逻辑用语（练习）-2025届高考数学二轮复习易错重难提升【新高考版】（含解析），共6页。
易混重难知识
1.集合的运算性质及重要结论
（1）集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.
（2）集合与集合之间的关系：，．
（3）空集是任何集合的子集.
（4）含有n个元素的集合的子集有个，真子集有个，非空真子集有个.
（5）a.，，；
b.，，；
c.，；
d.，.
2.集合运算中的常用方法
（1）数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解.
（2）图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解.
（3）Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解.
3.全(特)称命题及其否定
(1)全称命题p：．它的否定：；
(2)特称命题p：．它的否定：；
4.充分与必要条件的判断
若p、q中所涉及的问题与变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，
那么有以下结论：
易错试题提升
1.已知集合，且，则( )
A.-1B.C.D.
2.已知集合，，且，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.设集合，，则的子集个数是( )
A.1B.2C.3D.4
4.已知集合，，则( )
A.B.C.D.
5.设集合，集合，，则( )
A.B.
C.D.
6.“，使得”的否定是( )
A.，使得
B.，使得
C.，
D.，
7.下列选项中是“，”成立的一个必要不充分条件的是( )
A.B.C.D.
8.已知集合，，则( )
A.B.C.D.
9.（多选）已知集合，，则B是A的真子集的充分不必要条件可以是( )
A.B.
C.D.
10.（多选）已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
11.已知全集，集合，或，则__________.
12.已知集合，.若，则实数m的取值范围是_________.
13.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是___________.
14.已知，，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是___________.
15.已知集合，，且，若是的必要不充分条件，则m的取值范围为_____________.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为，所以或，得或.当时，，与互异性矛盾，舍去；当时，集合，满足条件.故选C.
2.答案：B
解析：集合，，
由于，则实数a的取值范围是
故选：B.
3.答案：D
解析：令，解得或，
故，
则的子集个数是个.
故选：D
4.答案：C
解析：，，
.
故选：C.
5.答案：B
解析：集合，
或
又
故选：B.
6.答案：C
解析：“，使得”的否定是“，”.故选C.
7.答案：A
解析：，，即，
，
即，则“”的必要不充分条件为“”.
8.答案：B
解析：由，得，或，所以或.
所以，由，得，
所以.
故选：B.
9.答案：AD
解析：因为集合，
若集合B是集合A的真子集，
当时，即集合，显然成立；
当时，则或，所以或，
所以若集合B是集合A的真子集，则；
所以B是A的真子集的充分不必要条件可以是或.故选：AD.
10.答案：BD
解析：由题图得.设，，则，，所以，故A错误；，故C错误；由知，，故B正确；因为，所以，故D正确.故选BD.
11.答案：
解析：或，，所以.
12.答案：
解析：因为，所以.当时，，即，符合题意；当时，解得.综上，实数m的取值范围为.
13.答案：
解析：.因为“，”为假命题，所以，即.
14.答案：
解析：由题知或，或.若是的必要而不充分条件，则或解得.
15.答案：
解析：因为，所以，即，
因为若是的必要不充分条件，所以B是A的真子集，
所以，求得：，
结合，可得：m的取值范围为.
p与q的关系
集合关系
结论
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件
p是q的既不充分也不必要条件