安徽省阜阳市太和县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份安徽省阜阳市太和县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．当时，二次根式无意义，故A不一定是二次根式；
B．当时，二次根式无意义，故B不一定是二次根式；
C．当时，二次根式无意义，故C不一定是二次根式；
D．，，故D一定是二次根式；
故选：D．
2. 下列选项中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.且，
，
能判定为直角三角形，
故A不符合题意；
B.，，
，
不能判定为直角三角形，
故B符合题意；
C.，，
，
，
能判定为直角三角形，
故C不符合题意；
D.，
能判定为直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B
3. 下列选项中，属于平行四边形的性质的是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 邻边相等
【答案】A
【解析】由题意知，平行四边形的对角线互相平分，
故A符合要求，B、C、D不符合要求；
故选：A．
4. 如图，要使平行四边形成为菱形，可添加的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.∵四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形，不是菱形．故本选项错误；
B.添加不能证明平行四边形是菱形，故本选项错误；
C.∵四边形是平行四边形，，∴平行四边形是矩形，故本选项错误；
D.∵四边形是平行四边形，∴当时四边形是菱形，故本选项正确；
故选 D．
5. 在中，，若，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由勾股定理得，，
的面积为，
故选：A.
6. 如图，在一竖直墙面上斜靠着一梯子，C为梯子中点．在梯子下滑过程中，的长度（ ）
A. 先变长后变短B. 变短C. 不变D. 变长
【答案】C
【解析】，为的中点，
是的中线，
，
梯子的上端沿墙壁下滑时，梯子的长度不变，
的长度也不变，
故选：C
7. 若，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
解得
故选：C．
8. 有一块矩形木板，木工采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为 和 的正方形木板，则原矩形木板的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】（1）两个正方形的面积分别为和，
这两个正方形的边长分别为和，
原矩形木板的面积为，
故选：B
9. 如图，在菱形中，O为对角线的交点， ，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】四边形为菱形，，
则，
，，
．故选：A.
10. 如图，在矩形中，，E为的中点， F 为对角线上的动点，则的最小值为（ ）
A. cmB. C. D.
【答案】A
【解析】∵矩形，，E为的中点，
∴，，，
∴是等边三角形，，
如图，作关于的对称点，连接，，连接，
∴，，，
∴，
∴当三点共线时，最小，为，
如图，过作的延长线于，
∴，
∴，，
∴，
由勾股定理得，，
故选：A．
二、填空题
11. 化简＝_____．
【答案】2
【解析】原式＝＝＝2，
故答案为：2．
12. 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点E， 于点F．在点G的运动过程中，的值为_______．
【答案】4
【解析】正方形的边长为4，
，
于点E， 于点F．
四边形是矩形，且是等腰三角形，
，
故答案为：4
13. 如图，在中，，则的长为_______．
【答案】
【解析】作于，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
．
故答案为：
14. 如图．在矩形中，E，F，G，H 为矩形四边的中点，依次连接点 E，F，G，H．
（1）四边形 的形状是_______．
（2）若，则四边形的周长是_______．
【答案】（1）菱形 （2）
【解析】（1）连接、，
四边形为矩形，
，
点、、、，分别是四边的中点
，，
，
四边形为菱形，故答案为：菱形；
（2）如图，连接，，
四边形是矩形，
，，，，
点、、、，分别是四边的中点，
，，
，
四边形是菱形，
四边形周长为，
故答案为：．
三、解答题
15. 计算：
解：原式
16. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO．
∵AO=CO，
∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴AB=CD，
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
四、解答题
17. 如图，在正方形网格中作出以A，B，C，D为顶点的正方形，其中格点（网格线的交点）A，B已给出．（要求：画出2个不同的正方形）
解：
18. 如图，1~5号正方形边长分别为1，2，3，4，5，可得出以下规律：



……
根据以上规律，解答下列问题：
（1） .
（2） （用含n的式子表示，需化简）
（3）求 的值．
解：（1）


故答案为：；
（2）


……
故答案为：；
（3）将代入得：
五、解答题
19. 如图，在 中， 是线段的垂直平分线，求的长．
解：中，，
，
为线段的垂直平分线，
，
设，则，
，，
，
即，
解得，
即的长为5．
20. 若两个二次根式m，n满足； ，且q是有理数，则称m与n是关于q的“共轭二次根式”．
（1）若m与 是关于的“共轭二次根式”，求m的值．
（2）若与 是关于的“共轭二次根式”，求a的值．
（1）解：由题意知，，解得，，
∴m的值为．
（2）解：由题意知，，
，
，
解得，，∴a的值为3．
六、解答题
21. 通过本学期的学习，我们已初步认识了勾股定理，它最早是由我国周朝时期的商高提出的，后又由东汉数学家赵爽通过四个全等的直角三角形构造的正方形证明所得，我们称之为“赵爽弦图”．如图，，，．
（1）请根据赵爽弦图，用面积法证明：．
（2）若正方形面积为49，正方形的面积为25，求的值．
（1）证明：大正方形的面积为，一个直角三角形的面积为，小正方形的面积为，
；
（2）解：正方形面积为49，正方形的面积为25，
，，
一个直角三角形的面积为：，
，
，．
七、解答题
22. 如图，在菱形中，O为坐标原点，点A的坐标为， ．动点P从点A出发，沿着射线以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿着射线以每秒1个单位长度的速度运动．点 P，Q同时出发，设运动时间为秒．
（1）求点C的坐标．
（2）当时，求的面积．
（3）试探究在点 P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得以C，O，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出此时t的值与点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解：由题意知，，
∵菱形，
∴，，
如图，延长交轴于，则轴，即，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴；
（2）解：由题意知，时，，则，，
∴，
∴的面积为；
（3）解：∵，
∴当以C，O，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，，
由题意知，，，
当时，；此时，
解得，；∴；
当时，；此时，解得，；
∴；
综上所述，存在，当时，，当时，．
八、解答题
23. 如图1，在 中，
（1） ．
（2）过点C作直线，使得M为射线上一动点，连接与交于点D．
①如图2，当时，过点M作 于点H，求的长．
②如图3，若 求 的值．
解：（1）在 中，
，
故答案为：6；
（2）①，
，
；
，，，
，，
，，
②过点作垂足为点，连接，
，，
点为中点，
和都是直角三角形，
在中，，
，，
，
，
，
，
，
设，则，
根据勾股定理可得：，
，
，
，
．