安徽省2023-2024学年阜阳市太和县九年级（上）月考数学试卷（12月份） （含解析）

这是一份安徽省2023-2024学年阜阳市太和县九年级（上）月考数学试卷（12月份） （含解析），共20页。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）
2．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．已知⊙O的半径r＝3，PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．五个人分成四组，这四组中有一组必有两人
C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．打开手机就有未接电话
5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2+2＝0B．2x2+3x+2＝0
C．4x2﹣12x+9＝0D．3x2+5x﹣8＝0
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，则∠BOD的度数为（ ）
A．70°B．90°C．100°D．110°
7．下列图形是中心对称图形的有（ ）个
①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形
A．5B．4C．3D．2
8．已知点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
9．如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（ ）
A．B．πC．D．
10．如图，△ABC内接于圆O，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，顶点A，B，C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是1cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．cm2B．cm2
C．cm2D．cm2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若把一个半径为5，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 ．
12．书架上有数学书3本，语文书2本，从中任意抽取一本是数学书的概率是 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝75°，则∠OCB＝ ．
14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是线段BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边三角形ADE，连接CE．
（1）若CD＝2时，CE＝ ；
（2）设BD＝a，当△EDC的面积最大时，a＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．
16．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD＝2，求弦AB的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
18．如图，在直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，已知A点坐标为（﹣3，﹣2）结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1，并写出点D1的坐标；
（3）判断△A1B1C1和△D1E1F1是否是关于某点成为中心对称的图形．若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500+30x，P＝170﹣2x．
（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
20．小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．
（1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式．
（2）若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分．
六、（本题满分12分）
21．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？
七、（本题满分12分）
22．如图，把△ABC绕着顶点A逆时针旋转50°，得到△ADE，其中点B的对应点D恰好落在AC边上，点F，G分别是AC，AE上的点，AF＝AG，延长BF交DG于点H．
（1）求证：BF＝DG；
（2）求∠FHG的度数．
八、（本题满分14分）
23．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，且CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CE＝CF；
（3）若BD＝1，，求⊙O的半径．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）
解：∵抛物线的顶点式为：y＝﹣（x+1）2﹣2，
∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2），
该题答案：C．
2．如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
解：圆形纸板被等分成10个扇形，飞镖落在每个扇形的概率是．
阴影部分有4个，所以飞镖落在阴影部分的概率为．
该题答案：D．
3．已知⊙O的半径r＝3，PO＝，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定
解：∵OP＝＞3，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
该题答案：C．
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意购买一张电影票，座位号是奇数
B．五个人分成四组，这四组中有一组必有两人
C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．打开手机就有未接电话
解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，不符合题意；
B、五个人分成四组，这四组中有一组必有两人是必然事件，符合题意；
C、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意；
D、打开手机就有未接电话是随机事件，不符合题意；
该题答案：B．
5．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2+2＝0B．2x2+3x+2＝0
C．4x2﹣12x+9＝0D．3x2+5x﹣8＝0
解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，
∴此方程没有实数根，
故本选项不符合题意；
B、∵Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×2＝﹣7＜0，
∴此方程没有实数根，
故本选项不符合题意；
C、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣12）2﹣4×4×9＝0，
∴此方程有两个相等的实数根，
故本选项不符合题意；
D、∵Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×3×（﹣8）＝121＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根，
故本选项符合题意．
该题答案：D．
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，则∠BOD的度数为（ ）
A．70°B．90°C．100°D．110°
解：∵∠A+∠C＝180°，∠C＝130°，
∴∠A＝180°﹣130°＝50°，
∴∠BOD＝2∠A＝100°．
该题答案：C．
7．下列图形是中心对称图形的有（ ）个
①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形
A．5B．4C．3D．2
解：①正方形；②矩形；④线段；⑥平行四边形是中心对称图形，共4个；
该题答案：B．
8．已知点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
解：∵点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，
∴a＝﹣（﹣3）＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝3+（﹣2）＝1．
该题答案：C．
9．如图，AB与⊙O切于点B，OB＝3，C是OB上一点，连接AC并延长与⊙O交于点D，连接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，则的长为（ ）
A．B．πC．D．
解：∵AB与⊙O切于点B，
∴∠ABO＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠ACB＝50°，
∴∠OCD＝∠ACB＝50°，
∵∠D＝30°，
∴∠DOB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，
∴的长＝＝，
该题答案：C．
10．如图，△ABC内接于圆O，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，顶点A，B，C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是1cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．cm2B．cm2
C．cm2D．cm2
解：过点C作CD⊥AF，垂足为D，延长DC交BG于点E，
∴∠ADC＝90°，
∵AF∥BG，
∴∠BEC＝180°﹣∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCA+∠BCE＝180°﹣∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
由题意得：DC＝3cm，CE＝4cm，
∵∠ADC＝∠BEC＝90°，AC＝BC，
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴CE＝AD＝4cm，
∴BC＝AC＝＝＝5（cm），
∴AB＝＝＝5（cm），
∴图中阴影部分的面积＝π•（）2﹣△ABC的面积
＝π×（）2﹣AC•BC
＝π﹣×5×5
＝（cm2），
该题答案：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若把一个半径为5，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为 ．
解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2π•r＝，
解得r＝，
即这个圆锥的底面圆的半径为．
答案：．
12．书架上有数学书3本，语文书2本，从中任意抽取一本是数学书的概率是 ．
解：从中任意抽取一本是数学书的概率＝＝．
答案：．
13．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC＝75°，则∠OCB＝ ．
解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝70°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×75°＝150°，
∵OC＝OB（都是半径），
∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣∠BOC）＝15°．
答案：15°．
14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是线段BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边三角形ADE，连接CE．
（1）若CD＝2时，CE＝ ；
（2）设BD＝a，当△EDC的面积最大时，a＝ ．
解：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC＝AB＝6，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°．
∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，
即∠CAE＝∠BAD．
在△CAE和△BAD中，
，
∴△CAE≌△BAD（SAS）．
∴CE＝BD，
∵CD＝2，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4，
∴CE＝4，
答案：4；
（2）过E作EF⊥BC于F，如图所示：
则∠EFC＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
由（1）得：△CAE≌△BAD，
∴CE＝BD＝a，∠ACE＝∠ABD＝60°，
∴CD＝6﹣a，∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠CEF＝90°﹣60°＝30°，
∴CF＝CE＝a，EF＝CF＝a，
∴△EDC的面积＝CD×EF＝（6﹣a）×a＝a（6﹣a）＝﹣（a﹣3）2+，
∴当a＝3时，△EDC的面积最大＝，
答案：3．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．
【解答】解法一：原式可以变形为，
，
，
∴，
∴，．
解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝12，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
16．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD＝2，求弦AB的长．
解：∵⊙O的半径为5，
∴OA＝OC＝5，
∵CD＝2，
∴OD＝5﹣2＝3，
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AB＝2AD，∠ODA＝90°，
在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD＝＝＝4，
∴AB＝2AD＝8．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：＝；
（2）设从袋中取出x个黑球，
根据题意得：＝，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，
所以从袋中取出黑球的个数为2个．
18．如图，在直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，已知A点坐标为（﹣3，﹣2）结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1，并写出点D1的坐标；
（3）判断△A1B1C1和△D1E1F1是否是关于某点成为中心对称的图形．若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，B1的坐标为（﹣4，1）；
（2）如图，△D1E1F1为所作，D1的坐标为（2，﹣3）；
（3）△A1B1C1和△D1E1F1是关于点（﹣1，﹣1）成为中心对称的图形．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R＝500+30x，P＝170﹣2x．
（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）∵生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R，P与x的关系式分别为R＝500+30x，P＝170﹣2x，
∴（170﹣2x）x﹣（500+30x）＝1750，
解得 x1＝25，x2＝45（大于每日最高产量为40只，舍去）．
（2）设每天所获利润为W，
由题意得，W＝（170﹣2x）x﹣（500+30x）
＝﹣2x2+140x﹣500
＝﹣2（x2﹣70x）﹣500
＝﹣2（x2﹣70x+352﹣352）﹣500
＝﹣2（x2﹣70x+352）+2×352﹣500
＝﹣2（x﹣35）2+1950．
当x＝35时，W有最大值1950元．
答：当日产量为25只时，每日获得利润为1750元；要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品，最大利润为1950．
20．小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．
（1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式．
（2）若实心球投掷距离（实心球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于9.6m，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分．
解：（1）依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3.6），点A的坐标为（0，2）．
设该抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+3.6，
∵抛物线过点A（0，2），
∴a（0﹣4）2+3.6＝2，
解得a＝﹣0.1，
∴该抛物线的表达式为y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6；
（2）令y＝0，得﹣0.1（x﹣4）2+3.6＝0，
解得x1＝10，x2＝﹣2（C在x轴正半轴，故舍去），
∴点C的坐标为（10，0），
∴OC＝10＞9.6，
∴小明此次试投的成绩能达到满分．
六、（本题满分12分）
21．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中红球有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？
解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
答案：0.6；
（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为1﹣0.6＝0.4，所以可估计口袋中红球的个数为：5×0.4＝2（只）；
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，
所以两只球颜色不同的概率＝＝．
七、（本题满分12分）
22．如图，把△ABC绕着顶点A逆时针旋转50°，得到△ADE，其中点B的对应点D恰好落在AC边上，点F，G分别是AC，AE上的点，AF＝AG，延长BF交DG于点H．
（1）求证：BF＝DG；
（2）求∠FHG的度数．
【解答】证明（1）：由题意得：
△ABC≌△ADE，
∴∠BAF＝∠DAG，AB＝AD；
在△ABF与△ADG中，
，
∴△ABF≌△ADG（SAS），
∴BF＝DG．
（2）∵△ABF≌△ADG，
∴∠ABF＝∠ADG，
∴∠ABF+∠AGH＝∠ADG+∠AGH；
由题意得：∠BAF＝∠DAG＝50°，
∴∠ABF+∠AGH＝∠ADG+∠AGH
＝180°﹣50°＝130°，
∴∠FHG＝∠BHG＝360°﹣130°﹣100°
＝130°．
八、（本题满分14分）
23．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，且CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CE＝CF；
（3）若BD＝1，，求⊙O的半径．
【解答】（1）证明：连接OC，如图所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ABC＝90°，
∵CE＝CB，
∴∠CAE＝∠CAB，
∵∠BCD＝∠CAE，
∴∠CAB＝∠BCD，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB+∠BCD＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∵OC为圆的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，
∴△ABC≌△AFC（ASA），
∴CB＝CF，
又∵CB＝CE，
∴CE＝CF；
（3）解：∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，
∴△DCB∽△DAC，
∴，
∴，
∴AD＝2，
∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，
∴⊙O的半径为0.5．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
295
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
295
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601