2022-2023学年安徽省阜阳市太和县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省阜阳市太和县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使分式2x−1有意义，x必须满足的条件是( )
A. x≠0B. x≠1C. x1
2.下列运算正确的是( )
A. a−3+a−4=a−7B. (a3)−2=a
C. a−2a5=a3D. a−8÷a−2=a6(a≠0)
3.下列图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.把0.000000125这个数据用科学记数法可表示为( )
A. 0.125×10−7B. 125×10−6C. 1.25×10−7D. 0.125×10−8
5.如果把分式10xyx+y中的x，y都扩大10倍，则分式的值( )
A. 缩小10倍B. 扩大10倍C. 不变D. 缩小到原来的110
6.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是( )
A. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4B. AB=3，BC=4，AC=8
C. AB=4，BC=3，∠A=30°D. ∠C=90°，AB=6
8.根据如图所示的图形变换，可以得到的恒等式为( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)2−(a−b)2=4abD. a2−b2=(a+b)(a−b)
9.如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是( )
A. AF=BF
B. AE=12AC
C. ∠DBF+∠DFB=90°
D. ∠BAF=∠EBC
10.小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为v1千米/时，下山的速度为v2千米/时，则小强上山和下山的平均速度为( )
A. v1+v22千米/时B. 2sv1+v2千米/时C. ssv1+sv2千米/时D. 2v1v2v1+v2千米/时
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：2x3−8x=______．
12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC=120°，AD=3，则BC的长为______ ．
13.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是 ．
14.如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是__________．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
15.解方程：23x−1−1=36x−2．
四、解答题：本题共8小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：−(12)−2+25÷23−( 5−1)0．
17.(本小题8分)
如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求证：△ABC≌△DEF．
18.(本小题8分)
2022年第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽的形象，深受大家喜爱.某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价．
19.(本小题12分)
观察以下等式：
第1个等式：13×(1+12)=1−12，
第2个等式：24×(1+13)=1−13，
第3个等式：35×(1+14)=1−14，
第4个等式：46×(1+15)=1−15．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______ ；
(2)写出你猜想的第(n−1)个(n≥2)等式：______ (用含n的等式表示)，并证明．
20.(本小题12分)
如图，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．
(1)作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，(其中点A、B、C的对称点分别是D、E、F)，则点D坐标为______ ；
(2)P为x轴上一点，请在图中画出使得PD=PE的点P，此时点P的坐标为______ ．
21.(本小题12分)
如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC上一点，∠1=∠2，BD=CE．
(1)△ABD与△ACE全等吗？为什么？
(2)△ADE是等边三角形吗？请说明理由．
22.(本小题12分)
发现与探索．
(1)根据小明的解答将a2−12a+20因式分解；
(2)根据小丽的思考，求代数式a2−12a+20的最小值．
23.(本小题12分)
如图，在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF，连接AD．
(1)求证：
①DE=DF；
②∠ADB=60°．
(2)若点G在AB上，且∠EDG=60°，猜想CE、EG、BG之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：当分母不等于0，即x−1≠0，
解得，x≠1．
故选：B．
由分式有意义的条件，得x−1≠0，求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于0时，分式才有意义．
2.【答案】C
【解析】解：A选项，a−3=1a3(a≠0)，a−4=1a4(a≠0)不是同类项，不能进行合并，故A选项错误，不符合题意；
B选项，(a3)−2=a−6=1a6(a≠0)，故B选项错误，不符合题意；
C选项，a−2a5=a−2+5=a3，故C选项正确，符合题意；
D选项，a−8÷a−2=a−8−(−2)=a−6=1a6(a≠0)，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的混合运算法则即可求解．
本题主要考查同底数幂的混合运算，掌握同底数幂的运算法则，负指数幂的运算法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案，中心对称图形的定义：在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心．
本题考查了轴对称图形的判断，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．
4.【答案】C
【解析】解：根据科学记数法和负整数指数幂的意义可知：0.000000125=1.25×10−7．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a