物理选择性必修 第一册第三章 机械波1 波的形成达标测试

这是一份物理选择性必修 第一册第三章 机械波1 波的形成达标测试，文件包含人教版高中物理选择性必修一同步精讲精练专题31机械波的形成与传播教师版docx、人教版高中物理选择性必修一同步精讲精练专题31机械波的形成与传播学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【题型1 机械波的传播规律】
\l "_Tc25206" 【题型2 波的图像的应用】
\l "_Tc9103" 【题型3 波的图像与振动图像的综合应用】
\l "_Tc6522" 【题型4 时间周期性导致的多解问题】
\l "_Tc10925" 【题型5 空间周期性导致的多解问题】
\l "_Tc2094" 【题型6 波传播的双向性导致的多解问题】
【题型1 机械波的传播规律】
【例1】一频率为5 Hz的振源O做简谐运动时形成的水波如图所示。已知该波的波速为1 m/s，到振源O的距离为0.75 m和1.2 m处分别有一片可看成质点的小树叶P和Q，则下列说法正确的是( )
A．两片树叶的起振方向相反
B．水波的波长为0.2 m
C．Q的起振时刻比P的晚半个周期
D．当Q在波谷时，P恰好到波峰
【变式1-1】均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB＝16 cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v＝20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y＝1 cm，且传播时无衰减。t＝0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔Δt＝0.6 s，两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻(t1>0)，质点A位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
【变式1-2】如图所示为海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有甲、乙两浮标，两浮标随波上下运动。当甲运动到波峰时，乙恰好运动到波谷，此时甲、乙之间只有一个波峰。观察到甲从第1次到达波峰与第11次到达波峰的时间间隔为20 s，则该水波( )
A．振幅为4.5 m B．波长为3 m
C．频率为2 Hz D．波速为2.25 m/s
【变式1-3】(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是( )
A.该水面波的频率为6 Hz
B.该水面波的波长为3 m
C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【题型2 波的图像的应用】
【例2】(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0 处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
【变式2-1】一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。t＝eq \f(T,4)时( )
A．质点a速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C．质点c的加速度为零
D．质点d的位移为－5 cm
【变式2-2】一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是( )
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
【变式2-3】B型超声检查，其原理是运用高频率声波(超声波)对人体内部组织、器官反射成像，可以观察被检组织的形态。如图为仪器检测到的发送和接收的短暂超声波脉冲图像，其中实线为沿x轴正方向发送的超声波脉冲，虚线为一段时间后遇到人体组织沿x轴负方向返回的超声波脉冲。已知超声波在人体内的传播速度约为1 500 m/s，下列说法正确的是( )
A．此超声波的频率约为125 Hz
B．质点B此时刻沿y轴正方向运动
C．此时刻质点A、B两点加速度大小相等方向相反
D．质点B在此时刻后的四分之一周期内运动的路程等于4 mm
【题型3 波的图像与振动图像的综合应用】
【例3】一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s。
(1)求这列横波的波长；
(2)求波源在4 s内通过的路程；
(3)在图(b)中画出t＝4 s时刻的波形图。
【变式3-1】(2022·北京西城区模拟)如图甲所示，用手握住长绳的一端，t＝0时刻在手的带动下绳上A点开始上下振动，其振动图像如图乙所示，则能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是( )
【变式3-2】(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A.eq \f(1,3) m B．eq \f(2,3) m C．1 m D．eq \f(4,3) m
【变式3-3】渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则( )
A．该波的波速为1.5 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
【题型4 时间周期性导致的多解问题】
【例4】如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形.
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
【变式4-1】在平静的介质中，从波源O发出的一列简谐横波沿x轴正方向传播，t1秒时刻的波形用实线表示，t2秒(t2>t1)时刻的波形用虚线表示。介质中的质点Q位于x＝18 m处，则下列说法正确的是( )
A．该简谐横波的波长可能为6 m
B．该波的波速大小一定为eq \f(4,t2－t1) m/s
C．在t1秒时刻至t2秒时刻这段时间内，介质中的质点M的运动过程是由先加速、后减速两段过程组成
D．根据图像无法判断质点Q的起振方向
【变式4-2】一列简谐横波在x轴上传播，如图所示，实线是这列波在t1＝0.1 s时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.2 s时刻的波形，求：
(1)如果此波沿x轴正方向传播，波速的最小值；
(2)如果此波沿x轴负方向传播，波速的可能值．
【变式4-3】(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是( )
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
【题型5 空间周期性导致的多解问题】
【例5】(多选)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.10 m
【变式5-1】(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s
【变式5-2】一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是( )
A.eq \f(1,5) m/s B．eq \f(2,5) m/s
C.eq \f(3,5) m/s D．eq \f(4,5) m/s
【变式5-3】在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图象.已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速.
【题型6 波传播的双向性导致的多解问题】
【例6】(2021·全国乙卷)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。经过0.3 s后，其波形图曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________m/s，周期为________s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________s。
【变式6-1】(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。
以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是( )
【变式6-2】水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播.现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示.经过0.5 s后的波形如图中的虚线所示.已知波的周期为T，且0.25 s0)，质点A位于波峰。求：
(1)从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
[解析] (1)因波速v＝20 cm/s，波长大于20 cm，所以周期T＞1 s，又由t＝0时刻后每隔0.6 s A、B两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，可知该波周期T＝1.2 s，该波波长λ＝vT＝24 cm，故A、B的平衡位置相距eq \f(2,3)λ，从t1时刻开始，质点B最少要经过eq \f(2,3)T＝0.8 s位于波峰。
(2)在t1时刻(t1＞0)，质点A位于波峰，A、B平衡位置相距eq \f(2,3)λ，可知质点B偏离平衡位置的位移
yB＝ycseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π×\f(2,3)))＝－0.5 cm。
[答案] (1)0.8 s (2)－0.5 cm
【变式1-2】如图所示为海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播，在波的传播方向上相距4.5 m的两处分别有甲、乙两浮标，两浮标随波上下运动。当甲运动到波峰时，乙恰好运动到波谷，此时甲、乙之间只有一个波峰。观察到甲从第1次到达波峰与第11次到达波峰的时间间隔为20 s，则该水波( )
A．振幅为4.5 m B．波长为3 m
C．频率为2 Hz D．波速为2.25 m/s
解析：选B 根据题给条件无法得知浮标离开平衡位置的最大距离，故A错误；设波长为λ，则由题意可知eq \f(3,2)λ＝4.5 m，解得λ＝3 m，故B正确；设周期为T，则由题意可知10T＝20 s，解得T＝2 s，所以频率为f＝eq \f(1,T)＝0.5 Hz，故C错误；波速为v＝eq \f(λ,T)＝1.5 m/s，故D错误。
【变式1-3】(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是( )
A.该水面波的频率为6 Hz
B.该水面波的波长为3 m
C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案 BD
解析 从第1个波峰到第10个波峰经历了9个波形，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝eq \f(15,9) s＝eq \f(5,3) s，频率为f＝eq \f(1,T)＝0.6 Hz，A错误；波长λ＝vT＝1.8×eq \f(5,3) m＝3 m，B正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，C错误，D正确.
【题型2 波的图像的应用】
【例2】(多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知x＝0 处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm。下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
[解析] 由题意，x＝0处的质点在0～1 s的时间内通过的路程为4.5 cm，则结合题图可知t ＝0时刻x＝0处的质点沿y轴的负方向运动，则由质点的振动和波的传播方向关系可知，该波的传播方向沿x轴的正方向，故A正确；由题意可知，t＝1 s为eq \f(13,12)T，解得T＝eq \f(12,13) s，由题图可知λ＝12 m，则v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(12,\f(12,13)) m/s＝13 m/s，故C正确，B错误；由同侧法可知t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴正方向运动，故D错误。
[答案] AC
【变式2-1】一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示。t＝eq \f(T,4)时( )
A．质点a速度方向沿y轴负方向
B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C．质点c的加速度为零
D．质点d的位移为－5 cm
[解析] t＝eq \f(T,4)时，质点a沿y轴正方向运动到平衡位置，其速度方向沿y轴正方向，A错误；根据简谐横波的传播特点可知，质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移， B错误；t＝eq \f(T,4)时，质点c运动到平衡位置，所受合外力为零，加速度为零，C正确；t＝eq \f(T,4)时，质点d的位移为5 cm，D错误。
[答案] C
【变式2-2】一列简谐横波某时刻的波形图如图所示。此后K质点比L质点先回到平衡位置。下列判断正确的是( )
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．此时K质点沿y轴正方向运动
C．此时K质点的速度比L质点的小
D．此时K质点的加速度比L质点的小
解析：选D 由题知K质点比L质点先回到平衡位置，则此时K质点应沿y轴负方向运动，再根据“上、下坡”法可知，该波应沿x轴正方向传播，A、B错误；L质点在波谷处，则L质点的速度为0，故此时K质点的速度比L质点的大，C错误；由于质点在竖直方向做机械振动，根据F＝－ky＝ma，结合波动图像可看出yL＞yK，则此时K质点的加速度比L质点的小，D正确。
【变式2-3】B型超声检查，其原理是运用高频率声波(超声波)对人体内部组织、器官反射成像，可以观察被检组织的形态。如图为仪器检测到的发送和接收的短暂超声波脉冲图像，其中实线为沿x轴正方向发送的超声波脉冲，虚线为一段时间后遇到人体组织沿x轴负方向返回的超声波脉冲。已知超声波在人体内的传播速度约为1 500 m/s，下列说法正确的是( )
A．此超声波的频率约为125 Hz
B．质点B此时刻沿y轴正方向运动
C．此时刻质点A、B两点加速度大小相等方向相反
D．质点B在此时刻后的四分之一周期内运动的路程等于4 mm
解析：选B 由题意可知，发送和接收的超声波频率相同，由图像可知波长λ＝12 mm＝1.2×10－2 m，由于v＝eq \f(λ,T)＝fλ，可得频率f＝eq \f(v,λ)，代入数据解得f＝1.25×105 Hz，A错误；质点B在接收的超声波脉冲图像上，此脉冲沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，此时刻质点B沿y轴正方向运动，B正确；此时刻质点A沿y轴正方向运动，其加速度方向沿y轴负方向，质点B沿y轴正方向运动，其加速度方向沿y轴负方向，因此质点A和质点B加速度大小相等，方向相同，C错误；此时刻质点B的位移为2eq \r(3) mm，且沿y轴正方向运动，经十二分之一周期，恰好第一次运动到波峰，所以经四分之一周期质点B运动的路程是s＝2 mm＋4 mm－2eq \r(3) mm≈2.536 mm，D错误。
【题型3 波的图像与振动图像的综合应用】
【例3】一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0～4 s内的振动图像如图(a)所示，已知波的传播速度为0.5 m/s。
(1)求这列横波的波长；
(2)求波源在4 s内通过的路程；
(3)在图(b)中画出t＝4 s时刻的波形图。
解析：(1)由题图(a)可知，振幅A＝4 cm，周期T＝4 s，由于波的传播速度为0.5 m/s，根据波长与速度关系有λ＝vT＝2 m。
(2)由(1)可知波源的振动周期为4 s，则4 s内波源通过的路程为s＝4A＝16 cm。
(3)由题图(a)可知在t＝0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5 m/s，则在4 s时x＝vt＝2 m，可知该波刚好传到位置为2 m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿x轴正方向传播，则根据“上、下坡”法可绘制出t＝4 s时刻的波形图如图所示。
答案：(1)2 m (2)16 cm (3)见解析图
【变式3-1】(2022·北京西城区模拟)如图甲所示，用手握住长绳的一端，t＝0时刻在手的带动下绳上A点开始上下振动，其振动图像如图乙所示，则能正确反映t1时刻绳上形成的波形的是( )
解析：选B 根据A点振动图像可知，在t1时刻绳上A点向下运动，由振动图像可知，波传播的时间t1恰好为一个半周期，传播的距离为一个半波长，C、D错误；由题图乙知A点起振方向向上，故B正确，A错误。
【变式3-2】(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t＝0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
A.eq \f(1,3) m B．eq \f(2,3) m C．1 m D．eq \f(4,3) m
解析：选BD t＝0时刻题图(b)中的质点正处于正向最大位移处，与之相对应的是波形图中的x1＝eq \f(1,2) m＋nλ(n＝0,1,2，…)的质点，题图(c)中的质点正在负向eq \f(A,2)处向负方向振动，根据振动方程－eq \f(A,2)＝Asin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,2)×x2))，x2＝eq \f(11,6) m＋nλ(n＝0,1,2，…)，所以这两质点平衡位置之间的距离可能是Δx＝|x2－x1|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(4,3) m±nλ))，当n＝0时，Δx＝eq \f(4,3) m，也有可能是Δx＝eq \f(2,3) m，故B、D正确，A、C错误。
【变式3-3】渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则( )
A．该波的波速为1.5 m/s
B．该波沿x轴负方向传播
C．0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D．0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
解析：选D 由题图1可知，该波的波长λ＝1.5×10－2 m，由题图2可知周期T＝1×10－5s，则该波的波速v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1.5×10－2,1×10－5) m/s＝1.5×103 m/s，A错误；由题图2可得，在t＝0时刻，质点P沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置上下振动，不沿x轴运动，C错误；质点P的振幅是5×10－6 m，在0～1 s时间内共振动了eq \f(1,1×10－5)＝105个周期，运动的路程是s＝4×5×10－6×105 m＝2 m，D正确。
【题型4 时间周期性导致的多解问题】
【例4】如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形.
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
答案 见解析
解析 (1)由题图可知λ＝8 m
当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(3,8)λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋3,0.5) m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…).
当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为
s＝nλ＋eq \f(5,8)λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(8n＋5,0.5) m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…).
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因为37 m＝4λ＋eq \f(5,8)λ，所以波向左传播.
【变式4-1】在平静的介质中，从波源O发出的一列简谐横波沿x轴正方向传播，t1秒时刻的波形用实线表示，t2秒(t2>t1)时刻的波形用虚线表示。介质中的质点Q位于x＝18 m处，则下列说法正确的是( )
A．该简谐横波的波长可能为6 m
B．该波的波速大小一定为eq \f(4,t2－t1) m/s
C．在t1秒时刻至t2秒时刻这段时间内，介质中的质点M的运动过程是由先加速、后减速两段过程组成
D．根据图像无法判断质点Q的起振方向
[解析] 由波形图可知，波长λ＝8 m，故A错误；波沿x轴正方向传播，位移为x＝nλ＋eq \f(λ,2)＝(8n＋4)m(n＝0,1,2,3，…)，则波速为v＝eq \f(x,Δt)＝eq \f(8n＋4,t2－t1) m/s(n＝0,1,2，3，…)，则当n＝0时，波速为eq \f(4,t2－t1) m/s，不是一定为eq \f(4,t2－t1) m/s，故B错误；在t1～t2时间内，若是在一个周期内，则质点M是先加速、后减速，若是包含多个周期则由多个运动阶段组成，不仅是两段过程组成，故C错误；t1、t2时刻不是0时刻的图像，故无法判断O点的起振方向，也就无法判断质点Q的起振方向，故D正确。
[答案] D
【变式4-2】一列简谐横波在x轴上传播，如图所示，实线是这列波在t1＝0.1 s时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.2 s时刻的波形，求：
(1)如果此波沿x轴正方向传播，波速的最小值；
(2)如果此波沿x轴负方向传播，波速的可能值．
答案 (1)30 m/s (2)v＝(80k＋50) m/s(k＝0,1,2，3…)
解析 (1)由波形图知波长λ＝8 m
波沿x轴正方向传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋eq \f(3,8)λ(k＝0,1,2,3…)
由v＝eq \f(Δx,Δt)知，当k＝0时波速取最小值．
解得最小波速vmin＝30 m/s
(2)波沿x轴负方向传播时，传播距离Δx＝kλ＋eq \f(5,8)λ(k＝0,1,2,3…)
由v＝eq \f(Δx,Δt)得
v＝(80k＋50) m/s(k＝0,1,2,3…)
【变式4-3】(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点。下列说法正确的是( )
A．这列波的波速可能为50 m/s
B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm
C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm
D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同
解析：选ACD 由波形图可知波长λ＝40 m，且0.6 s＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2，…)，解得周期T＝eq \f(2.4,4n＋3) s(n＝0,1,2，…)。当n＝0时，T＝0.8 s，波速v＝eq \f(λ,T)＝50 m/s，A正确。由传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动，当n＝0时，T＝0.8 s，则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm；当n＝1时，T＝eq \f(24,70) s，质点a在这段时间内通过的路程大于30 cm，B错误。若n＝1，则T＝eq \f(24,70) s，波传播到c点所用时间为eq \f(1,4)T,0.6 s＝eq \f(7T,4)，质点c振动的时间为eq \f(7,4)T－eq \f(1,4)T＝eq \f(3,2)T，故在这段时间内质点c通过的路程为6A＝60 cm，C正确。若T＝0.8 s，t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移均为负值，大小相等，D正确。
【题型5 空间周期性导致的多解问题】
【例5】(多选)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.10 m
解析：选BD 由题意，P、Q两点之间的间距为eq \f(λ,2)＋nλ＝0.15 m(n＝0,1,2，…)，故n＝0时，λ＝0.3 m；n＝1时，λ＝0.1 m。
【变式5-1】(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是( )
A．7 m/s B．2 m/s C．1.2 m/s D．1 m/s
[解析] 由振动图像可知周期T＝4 s，零时刻x1处质点在平衡位置且向下振动，而x2处质点在正的最大位移处。①若波沿x轴正向传播，其波形如图甲所示，x2处质点的平衡位置可能在A1或A2或A3…
则波长有：x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得波速表达式v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq \f(6,4n＋1)(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝6 m/s，当n＝1时，v＝1.2 m/s，C正确。
②若波沿x轴负向传播，其波形如图乙所示。
则有x2－x1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2，…)
得v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq \f(6,4n＋3)(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v≈0.86 m/s，B正确。
[答案] BC
【变式5-2】一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图(a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是( )
A.eq \f(1,5) m/s B．eq \f(2,5) m/s
C.eq \f(3,5) m/s D．eq \f(4,5) m/s
[解析] 根据题图(b)可知t＝2 s时x＝2 m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向x轴负方向传播，结合图(a)，利用“上下坡”法可知x＝2 m为半波长的奇数倍，即有(2n－1)eq \f(λ,2)＝2 m，(n＝1,2,3，…)，而由图(b)可知该波的周期为T＝4 s；所以该波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(1,2n－1) m/s，(n＝1,2,3，…)，当n＝3时可得波的速率为v＝eq \f(1,5) m/s，故A正确。
[答案] A
【变式5-3】在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图甲、乙分别是A、B两质点的振动图象.已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速.
答案 见解析
解析 由振动图象得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝eq \f(λ,T)Δt＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋3)＝eq \f(16,4n＋3) m，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝eq \f(16,3) m，v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(40,3) m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,7) m，v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(40,7) m/s.
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋1)＝eq \f(16,4n＋1) m
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,5) m，v2＝8 m/s.
【题型6 波传播的双向性导致的多解问题】
【例6】(2021·全国乙卷)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线。经过0.3 s后，其波形图曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为________m/s，周期为________s；若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为________s。
解析：若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15 cm，由此可求出波速和周期：
v1＝eq \f(0.15,0.3) m/s＝0.5 m/s；T1＝eq \f(λ,v1)＝eq \f(0.2,0.5) s＝0.4 s。
若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5 cm，由此可求出波速和周期：
v2＝eq \f(0.05,0.3) m/s＝eq \f(1,6) m/s；T2＝eq \f(λ,v2)＝eq \f(0.2,\f(1,6)) s＝1.2 s。
答案：0.5 0.4 1.2
【变式6-1】(多选)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。
以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是( )
解析：选AC 由题意，如果波沿x轴正方向传播，则t2－t1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))T，且n＝0,1,2，…，当n＝0时，T＝4 s，在t1＝2 s时刻，质点位于平衡位置且向上振动，故A正确，B错误；如果波沿x轴负方向传播，则t2－t1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T，且n＝0,1,2，…，当n＝0时，T＝12 s，在t1＝2 s时刻，质点位于平衡位置且向下振动，故C正确，D错误。
【变式6-2】水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播.现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示.经过0.5 s后的波形如图中的虚线所示.已知波的周期为T，且0.25 s0.6 s，此时波速为v2＝eq \f(λ,T2)＝eq \f(10,3) m/s，故A错误，B正确；如果波向左传播，则2.7 s＝3eq \f(3,8)T1，Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，则2.7 s＝1eq \f(1,8)T2，Q点也是正好到达平衡位置，位移为零，C正确；t＝5.1 s时，如果波向左传播，Q点正好到达平衡位置，位移为零；如果波向右传播，Q点也正好到达平衡位置，位移为零，故D错误。