内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(解析版)

这是一份内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】=2，2的平方根为，
故选：D．
2. 在下列实数：、、、、…（相连两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】=2，为有理数，
、、…（相连两个1之间依次多一个0）为无理数，
故选：C．
3. 已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q()在( )
A. y轴的左边，x轴的上方B. y轴的右边，x轴的上方
C. y轴的左边，x轴的下方D. y轴的右边，x轴的下方
【答案】A
【解析】∵点P（0，a）在y轴负半轴上，
∴a＜0，∴-a 2 -1＜0，-a+1＞0，
∴点Q()第二象限．
即点Q()在y轴的左边，x轴的上方.
故选A.
4. 如图，其中与是同位角的是（ ）
A. ②③B. ②③④C. ①②④D. ③④
【答案】C
【解析】根据同位角定义可知①②④中与是同位角，③中与不是同位角．
故选C．
5. 如图，将向右平移得到，如果周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵将向右平移得到，
∴AE=DF．
∵的周长是，四边形的周长是，
∴AB+AE+BE=18cm，AB+AD+DF+BF=24cm，
∴AD+EF=6cm．
由平移的性质得：AD=EF，
∴AD=3cm，
即：平移的距离为3cm．
故选：C．
6. 如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（ ）
A. 70°B. 180°C. 110°D. 80°
【答案】C
【解析】作AB∥a，由直线a平移后得到直线b，
所以，AB∥a∥b
所以，∠2＝180°－∠1＋∠3，
所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°．
故选：C．
7. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵长方形纸片的对边平行，，
∴，
∴，
∵折叠，
∴，
∴；
故选A．
8. 下列命题中是真命题的有（ ）
①如果，，则；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直；
④过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条；
⑤有理数和数轴上的点一一对应．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】①同一平面内，如果，，则，故原命题为假命题；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；
③同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，故为真命题；
④在同一平面内，过一点画已知直线的垂线可以画而且只能画一条，故原命题为假命题；
⑤实数和数轴上的点一一对应，故原命题为假命题；
∴共有1个真命题，
故选：A．
9. 某学校七年级师生共324人准备参加社会实践活动．现有33座和45座两种客车共8辆，刚好坐满，设33座客车x辆，45座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得．
故选A．
10. 已知，，且，则的值为（ ）
A. 2或B. 2或12
C. 或12D. 或
【答案】B
【解析】∵，，
，．
∵，
，
∴当，时，，
当，时，．
综上所述：或2．
故选B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．
11. 比较大小：2.5________．（填“”“ ”或“” ）
【答案】
【解析】，，
，
，
故答案为：．
12. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
【解析】命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等;
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等;
13. 若一个正数的平方根为和，则的值为 _____
【答案】
【解析】根据题意，得，
解得；
所以．
故答案为：．
14. 已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为__________．
【答案】或
【解析】∵点到两坐标轴的距离相等，
∴点的横、纵坐标可能相等也可能互为相反数，
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
15. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米．
【答案】98
【解析】利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD-1）×2，
∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25-1）×2=98米，
故答案为：98．
16. 将从1开始的连续自然数按下表所示规律排列：
规定位于第m行、第n列的自然数记为，如：自然数8记为，自然数10记为，自然数15记为，…，按此规律，自然数2024记为__________．
【答案】
【解析】由题意可得，每一行有4个数，其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列；偶数行的数字从左往右是由大到小排列．
∵，
∴2024在第506行，
∵偶数行的数字从左往右是由大到小排列，
∴自然数2024记为．
故答案为：．
三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
17. （1）计算：．
（2）已知，求x的值．
（3）解方程组．
（4）解方程组．
解：（1）原式．
（2），
，
，
或．
（3），
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴方程组的解为．
（4），
，得：③，
，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．

（1）画出三角形，并求其面积；
（2）如图，是由经过怎样的平移得到的？
（3）已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______
解：（1）如图，即为所求，
；
（2）∵A、B、C三点的坐标分别为、、，、、三点的坐标分别为、、，
∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
（3）∵点为内的一点，
∴点P在内对应点的坐标是，
故答案为：．

19. 已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D,求证AB∥CD.

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
又∵∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2+∠3=180°，
∴AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠4=∠D（两直线平行，同位角相等），
∵∠A=∠D（已知）
∴∠4=∠A（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

20. 在课辅活动中，老师布置了一道这样的题：探究方程组：的不同解法．同学们发现：虽然这个方程组中x，y的系数及常数项的数值较大，但我们也是可以用教材上学过的常规的代入消元法、加减消元法来解出来的，但老师应该出题还有深意：此类题是不是还有更好的消元方法呢？
小明带着这个问题和同学们进行了激烈的讨论，并查找了一些课外辅导资料，他们发现采用下面的解法来消元更简单：
①﹣②得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．
③×35﹣①得3x＝﹣3．
解得x＝﹣1，从而y＝2．
所以原方程组的解是．
请你认真观察方程组的特点，也尝试运用小明他们发现的上述方法解这个方程组：．
解：②﹣①得3x+3y＝3，
即x+y＝1③，
③×2018，得：2018x+2018y＝2018④，
④﹣①得2x＝﹣2，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入③，得：﹣1+y＝1，
解得y＝2，
∴原方程组的解为．
21. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：
（1）的小数部分是______，的小数部分是______；
（2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
解：（1），
整数的部分为3，
的小数部分为：；
，
的整数部分为1，
的小数部分为：，
故答案为：，；
（2），
的整数部分为9，即，
，
的整数部分为1，
的小数部分为：，即，
，
，
的平方根为．
22. 综合与实践
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
解：（1）如答图1，

，，
，
，
；
（2）理由如下：
如答图2，过点B作，

，
，
，
，
，
，
；
（3），理由如下：
如答图3，过点C作，

，
平分，，
，
，
，，
，
，
，
，
．行
列
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3
4
第2行
8
7
6
5
第3行
9
10
11
12
第4行
16
15
14
13
…
…
…
…
…
第m行
…
…
…
…