内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷(解析版)

这是一份内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填涂在答题卡上.本题共10个小题，每小题2分，满分20分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. －2πD. －
【答案】C
【解析】A、是有理数，故本项错误；
B、=3是有理数，故本项错误；
C、－2π是无理数，故本项正确；
D、-是有理数，故本项错误；
故答案为C.
2. 下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】 “ ”可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的，
故选：D．
3. 如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可知，这个点在第二象限，
在第一象限，故A不符合题意；
在第二象限，故B符合题意；
在第三象限，故C不符合题意；
在第四象限，故D不符合题意，
故选：B．
4. 如图，下列结论错误的是（ ）
A. 与是邻补角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
【答案】C
【解析】A、两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角；故与是邻补角；A选项不符合题意；
B、两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；故与是同位角；B选项不符合题意；
C、两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；故与不是内错角；C选项符合题意；
D、两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内；故与是同旁内角；D选项不符合题意；
故选：C．
5. 估计的值在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间
C. 2和3之间D. 3和4之间
【答案】C
【解析】，，
，
，
，
故选C．
6. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是（ ）个单位长度．
A. -5B. 5C. -2D. 2
【答案】D
【解析】，
点P到x轴的距离是个单位长度，
故选：．
7. 如图，直线相交于点，，垂足为，则图中 与的关系是（ ）
A. 互为余角B. 互为补角C. 对顶角D. 相等角
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴ 与互为余角，
故选：．
8. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵，
∴；故①符合题意；
∵，
∴，不能判定；故②不符合题意；
∵，
∴；故③符合题意；
∵，
∴；故④符合题意；
故选：C．
9. 如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，点A，B分别折叠至点，，若，则的度数为（ ）
A. 80°B. 70°C. 65°D. 50°
【答案】A
【解析】由折叠得：∠BFE=∠B'FE，
∵四边形ABCD是长方形
∴AD//BC，
∴∠AEF +∠BFE= 180°，
∵∠AEF= 130°，
∴∠BFE= 50°，
∴∠B' FE= 50°，
∴∠B' FC= 180°－∠BFE－∠B' FE=80°，
故选：A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；
把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；
把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；
把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，
∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，
∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，
∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，
∴点的坐标为，
∵，
∴点的坐标为，
点的坐标为，
故选：A．
二、填空题（本题共6个小题，每小题2分，满分12分）
11. 如图，直线相交于点O，如果，那么___________度.
【答案】37
【解析】．
故答案为：37．
12. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(﹣1，﹣1)，“马”位于点(2，﹣1)．则“兵“位于点______．
【答案】(﹣3，2)
【解析】如图所示：则“兵“位于点：(﹣3，2)．
故答案为：(﹣3，2)．
13. 的算术平方根为_______．
【答案】
【解析】，9的算术平方根为，的算术平方根为．
14. 如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______．
【答案】
【解析】如图所示：

，
∵，∴．
故答案为：．
15. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，，则图中阴影部分面积为________．
【答案】
【解析】∵将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，A，B两点的坐标分别为，点C在x轴上，的面积是10，则点C的坐标是 _____．
【答案】或
【解析】设，则，
∵，
∴边上的高为4，
∵的面积是10，
∴，即，解得：或．
∴点C的坐标是或．
故答案为或．
三、解答题（本题共8个小题，满分68分）
17. 计算
（1）.
（2）解方程：.
解：（1）
．
（2），则，
或，
或．
18. 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形．
（1）画出三角形并写出点、、的坐标．
（2）求三角形 的面积
解：（1）如图，为所求，
；
（2）三角形 的面积；
19. 一个正数的两个不同的平方根分别是和．
（1）求和的值．
（2）求平方根．
解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，解得，
∴；
（2）将代入中，
得，
∵的平方根为，
∴的平方根为．
20. 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：．
证明：
∵（ ），
（已知）．
∴ = （等量代换）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．

证明：∵（对顶角相等），
（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等．
21. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若，且PQ∥y轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的平方根．
解：（1）∵点在x轴上，
∴，解得，-3a-4=6-4=2，
∴；
（2）∵若，且PQ∥y轴，
∴，解得,2+a=2+（-3）-1，
∴；
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴，解得，
∴，
∴的平方根为．
22. 如图，直线相交于点．
（1）若，判断和的关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
解：（1）；
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 阅读下面的文字，解答问题：
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如、等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；于是小刚用来表示的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？
事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：因为，即，
所以，的整数部分为2，小数部分为
也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间.
根据上述信息，请回答下列问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）若，其中x是整数，且.求：的相反数.
解：（1），
，
的整数部分是3，小数部分是；
（2），
，
的整数部分是2，即，小数部分是，即，
的相反数是．
24. 如图1，四边形为正方形（四条边都相等，四个内角都是），平行于y轴．
（1）如图1，已知，正方形的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图2，已知，，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上运动，运动时间为t秒，若．
①当时，求的面积；
②当时，求t的值．
解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，
∴，，，
∵ ，
∴，，，
∴，，；
（2）∵，
∴，，，
∴，，，即正方形的边长为3，，
①当时，，，
∴P点位于上，如图，连接，
∴；
②由题意可知：，，
∵，
∴，
∴，
即：，
解得：．