人教版（2024）七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质课堂检测

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证明：
∵∠B＝∠ADE（已知）
∴ ∥ （ ）
∴∠EDC＝∠DCB （ ）
又∠EDC＝∠GFB（已知）
∴∠DCB＝ （等量代换）
∴ ∥ （ ）
2．（2023秋•道里区校级期中）将下面的解答过程补充完整：如图，已知DE∥BC，EF平分∠CED，∠A＝∠CFE，那么EF与AB平行吗？为什么？
解：因为DE∥BC（已知），
所以∠DEF＝∠CFE（ ①），
因为EF平分∠CED（已知），
所以∠DEF＝ ②（角平分线的定义），
所以∠CFE＝∠CEF（ ③），
因为∠A＝∠CFE（已知），
所以∠A＝ ④（等量代换），
所以EF∥AB（ ⑤）．
3．（2022秋•尤溪县期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠3，求∠CEF的度数．
4．（2023秋•怀宁县期中）如图，已知EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小明添加的条件：∠B＝∠ADG．
请你帮小明将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD（ ）
∴∠BEF＝ （ ）
∵∠B＝∠ADG（添加条件）
∴BC∥ （ ）
∴∠CDG＝ （ ）
∴∠BEF＝∠CDG （ ）．
5．（2022秋•长春期末）请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：
已知：如图，∠1＝∠2，∠A＝∠D．
求证：∠B＝∠C
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
又：∵∠1＝∠3，
∴∠2＝ ，（等量代换）
∴AE∥FD
∴∠A＝∠BFD
∵∠A＝∠D（已知）
∴∠D＝ （等量代换）
∴ ∥CD
∴∠B＝∠C ．
6．（2022秋•闽清县期末）如图，AB∥CD，E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：
（1）∠B＝∠D；
（2）AD∥BE．
7．（2023春•石城县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．
8．（2022秋•淇县期末）如图，已知AD∥FE，∠1＝∠2．
（1）试说明DG∥AC；
（2）若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
9．（2022秋•禅城区期末）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
（1）求证：DE∥BA．
（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
30．（2023春•驿城区校级期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
11．（2023秋•香坊区校级期中）完成下面推理过程，并在括号里填写推理依据：
如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AB∥EF（已知），
∴∠APE＝ ，
∵EP⊥EQ（已知），
∴∠PEQ＝90°），
即∠QEF+∠PEF＝90°，
∴∠QEF+∠APE＝90°，
∵∠EQC+∠APE＝90°（已知），
∴∠EQC＝ （ ），
∴EF∥ （ ），
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（ ）．
12．（2022秋•邓州市期末）如图，点M在CD上，已知∠BAM+∠AMD＝180°，AE平分∠BAM，MF平分∠AMC，请说明AE∥MF的理由．
解：因为∠BAM+∠AMD＝180°（ ），
∠AMC+∠AMD＝180°（ ），
所以∠BAM＝∠AMC（ ）．
因为AE平分∠BAM，
所以 （ ）．
因为MF平分∠AMC，
所以 ，
得 （ ），
所以 （ ）．
13．（2022秋•桐柏县期末）完成下面推理过程．
如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）
∴∠A+∠ABC＝180°
∴AD∥BC（ ）
∴∠1＝ （ ）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（ ）
∴∠BDF＝∠EFC＝90°
∴BD∥EF（ ）
∴∠2＝ （ ）
∴∠1＝∠2（ ）
14．（2023秋•天山区校级期中）已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE＝60°，求∠4的度数．
15．（2023春•覃塘区期末）如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
（1）求证：EF∥BH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
16．（2023春•新化县期末）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O．已知∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若AF＝12，BF＝5，AB＝13，求点F到直线AB的距离．
17．（2023春•温州月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若DE平分∠ADC，∠1＝3∠B，求∠EFC的度数．
18．（2023春•仙居县期末）如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，HF∥GE，∠HGE＝∠HFE，M、H、G三点在同一直线上，N、E、F三点在同一直线上．
求证：（1）GH∥EF；
（2）∠CMH＝∠BNE．
19．（2022秋•东阳市期末）如图，长方形纸片ABCD中，G、H分别是AB、CD边上的动点，连GH，将长方形纸片ABCD沿着GH翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置．
（1）若∠BGH＝110°，求∠AGE的度数．
（2）若∠FHD＝20°，求∠CHG的度数．
（3）已知∠BGH和∠CHG始终互补，若∠BGH＝α，请直接写出∠FHC的度数（含α的代数式）．
20．（2023春•金牛区校级期中）如图1，直线GH与直线l1，l2分别交于B，A两点，点C在直线l2上，射线AD平分∠BAC交直线l1于点E，∠GBE＝2∠BAE．
（1）求证：直线l1∥l2；
（2）如图2，点Q在直线l1上（B点左侧），AM平分∠BAQ交l1于点M，过点M作MN⊥AD交AD于点N，请猜想∠BQA与∠AMN的关系；并证明你的结论；
（3）若点P是线段AB上一点，射线EP交直线l2于点F，∠GBE＝130°．点N在射线AD上，且满足∠EBN＝∠EFC连接BN，请补全图形，探究∠BNA与∠FEA满足的等量关系，并证明．
21．（2023春•义乌市校级期中）今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转．
假设长江两岸是平行的，即PQ∥MN，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．
（1）如图1，若∠ABD＝40°，则∠CAQ＝ ；
（2）如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若∠CAG＝∠CAE，∠EFD+∠DAG＝180°，试证明：EC∥AB．
（3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0≤t≤12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．
22．（2022秋•萍乡期末）已知点A在射线CE上，∠C＝∠ADB．
（1）如图1，若AD∥BC，求证：AC∥BD；
（2）如图2，若BD⊥BC，垂足为B，BD交CE于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠BAC＝∠BAD，∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．
23．（2022秋•鲤城区校级期末）如图①，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．
（1）已知∠EFD＝70°，求∠B的度数；
（2）求证：FH平分∠GFD．
（3）在（1）的条件下，若∠FQH＝30°，将△FHQ绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边FH转至线段EF上时停止转动，记旋转角为α，请求出当α为多少度时，QH与△EBF某一边平行？
（4）在（3）的条件下，直接写出∠DFQ与∠GFH之间的关系．
24．（2023秋•香坊区校级期中）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，∠HPQ＝45°，K是GH上一点，连接PK，作PQ平分∠EPK，若∠PHG＝15°，求∠QPK的度数．
25．（2023秋•吉林期中）如图①，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠ACB＝∠E＝90°，∠EDF＝36°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，将△DEF绕点D按逆时针方向旋转，如图②，记∠ADF为α（0°＜α＜180°），在旋转的过程中：
（1）当∠α＝ °时，DE∥BC，当∠α＝ °时，DE⊥BC；
（2）如图③，当顶点C在△DEF的内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N．
①求出此时∠α的度数范围；
②∠1与∠2的度数和是否变化？若不变，请直接写出∠1与∠2的度数和；若变化，请说明理由．