广东省揭阳市2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份广东省揭阳市2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示的图形中具有稳定性的是（ ）
A. ①②③④B. ①③C. ②④D. ①②③
【答案】B
【解析】因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，一个多边形从一个顶点出发引出对角线将其分成个三角形，此时这个多边形就具有稳定性了，图①③便具有稳定性，
故选B．
2. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；
D、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
3. 若展开式中，不含项，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】D
【解析】，
∵展开式中不含项，
∴，
∴．
故选：D．
4. 如图，已知直线，，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
，
，
，
，
，
故选：A．
5. 如图，直线，相交于点，射线平分，．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
，
，
，
故选：C．
6. 如图，在一个含60 °角的直角三角板ABC()的边BC上任取一点D，作DE//AC交AB于点E，作DF//AB交AC于点F，则等于（ ）
A. 30B. 60C. 90D. 100
【答案】C
【解析】∵在直角三角板ABC中，
∴，
∵DE//AC，
∴∠EDB＝∠C＝30°，
∵DF//AB，
∴∠FDC＝∠B＝60°，
∴∠EDF＝180°－∠EDB－∠FDC＝180°－30°－60°＝90°，
故选C.
7. 如图，长方形中，，放入两个边长都为4的正方形 ，正方形及一个边长为8的正方形，，分别表示对应阴影部分的面积，若，则长方形的周长是 （ ）
A. 36B. 40C. 44D. 48
【答案】B
【解析】设，，
则，，
，，
∵，
∴，
整理得，
∴，
则长方形 的周长是40，
故选：B．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2=2a4B. 2a2×a3=2a6
C. 3a﹣2a=1D. （a2）3=a6
【答案】D
【解析】选项A，根据合并同类项法则可得a2+a2=2a2，故本选项错误；选项B，根据单项式乘单项式的运算法则可得2a2×a3=2a5，故本选项错误；选项C，根据合并同类项法则可得3a﹣2a=a，故本选项错误；
选项D，根据幂的乘方运算法则可得（a2）3=a6，故本选项正确．故答案选D.
9. 下列说法错误的是（ ）.
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间的所有连线中，线段最短
D. 如果，，那么
【答案】A
【解析】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A选项错误，符合题意；
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故不符合题意；
C. 两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故不符合题意；
D. 如果，，那么，正确，故不符合题意，
故选A.
10. 某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】原式=
=2．
故选：D．
11. 挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法把图形分割成为三个长方形．利用它们之间的面积关系，可以得到：（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】如图，
，
，
故选：C．
12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（ ）
A. AH＝2DFB. HE＝BEC. AF＝2CED. DH＝DF
【答案】A
【解析】∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，
∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，
∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，
∴△ADF≌△BDC（AAS），
∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，
∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，
∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°
∴∠AHG＝67.5°，
∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，
∴DH＝DF，故选项D不符合题意，
连接BH，
∵AG＝BG，DG⊥AB，
∴AH＝BH，
∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，
∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，
∴∠EHB＝∠EBH＝45°，
∴HE＝BE，
故选项B不符合题意，
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 计算：__________．
【答案】
【解析】．
14. 如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______．
【答案】110°
【解析】根据题意得：∠BFE=∠NFE，AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∵，
∴，
∴∠AEF=∠CFE=∠1+∠EFN=110°．
故答案为：110°
15. 已知，则的值是____．
【答案】4
【解析】==，
∵，
∴原式=22=4．
16. 如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积为___．
【答案】32
【解析】由长方形周长及正方形面积公式可得：，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴长方形ABCD的面积为32；
故答案为32．
17. 若，则代数式的值是________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：．
18. 根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是________．如图，若∠1=∠4，则AB∥CD；若∠2=∠3，则AD∥BC．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】∵∠1=∠4，则AB∥CD，∠2=∠3，则AD∥BC，
∴判断所依据的定理是：内错角相等，两直线平行．
故答案为内错角相等，两直线平行．
三、解答题（本题共8小题，共72，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）原式．
（2）原式
．
20. 下图为的网格，每一小格均为正方形，已知，
（1）画出中边上的中线；
（2）画出中边上的高．
解：（1）如图，由网格可知：点D为BC中点，
∴AD即为所求；
（2）如图，由网格可知CE⊥BA，
∴CE即为所求．
21. 已知一个长方形的面积是，它的一边长为，用含a、b的式子表示长方形的另一边长．（需化简）
解：由题意，得：长方形的另一边长为．
22. 如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横两竖，宽度均为b米的通道．
（1）通道的面积共有多少平方米？
（2）若，剩余草坪的面积是216平方米，求出通道的宽度．
解：（1）
；
（2）∵，剩余草坪的面积是216平方米，
∴，
即，
解得：（负值舍去），
即通道的宽度是2米．
23. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为_____．
（2）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知：，求的值．
解：（1）由题意，图2面积可分别表示为：和，
∴，
故答案为：；
（2）可分解为，
∴可拼成边长各为，的长方形，
故答案为：，；
（3）①∵，，
由（2）题结果可得，
；
②设，，则，
，，
又，
，
，
．
24. 如图，图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架如图②所示，已知，，求证：．
证明：∵，
∴，即，
在和中，
∴，
∴．
25. 综合与实践：
【实践操作】
在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分．

【问题发现】
（1）若，则的度数为___________．
（2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数；
（3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
解：（1）是直角，
平分
故答案为40°．
（2）是直角，
平分
（3）．理由如下：
是直角
平分
又
26. 如图所示，已知，，那么等于多少度？为什么？
请将说理过程补充完整；
解：过点作，
得（ ）．
因为（已知），（已作），
所以（ ）．
得 （两直线平行，同旁内角互补），
所以 °（ ），
即，
因为（已知），
所以 °（等式性质）．
解：过点作，
得（两直线平行，同旁内角互补），
因为（已知），（已作），
所以（平行公理的推理），
得（两直线平行，同旁内角互补），
所以（等式的性质），
即，
因为（已知），
所以（等式性质）．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；平行公理的推理；；；等式的性质；．