2023-2024学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. a3+a4=a7B. a4⋅a5=a9C. a8÷a2=a4D. (a4)5=a9
3.(x−2)(x+3)的运算的结果是( )
A. x2−6B. x2+6C. x2−5x−6D. x2+x−6
4.已知x−y=−2，x+y=6，则x2−y2的值为( )
A. 2B. 4C. 12D. −12
5.已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值为( )
A. ±10B. 10C. −10D. ±5
6.如图，直线c与直线a、b都相交.若a/​/b，∠1=56°，则∠2=( )
A. 60°
B. 56°
C. 50°
D. 45°
7.如图，下列条件中，能判定AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠5D. ∠4+∠ADC=180°
8.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x(千克)与其运费y(元)之间的一些数据：
若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为( )
A. 450元B. 500元C. 560元D. 600元
9.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN是( )
A. 以点B为圆心，OD为半径的弧
B. 以点C为圆心，DC为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD为半径的弧
D. 以点E为圆心，DC为半径的弧
10.在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是( )
A. 小汽车共行驶240km
B. 小汽车中途停留0.5h
C. 小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时
D. 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，直线AB，CD相交，∠AOC=50°，则∠AOD= ______．
12.若把数字0.0000000618用科学记数法表示为6.18×10n的形式，则n= ______．
13.若3m=5，3n=6，则3m+n的值是 ．
14.小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是______min．
15.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m⋅K)与温度T(℃)的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/m⋅K，则温度为______℃.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1)(12)−1+(π−2024)0−(−1)2023；
(2)(3a2b2+2a2b)÷ab．
17.(本小题6分)
如图三角板和直尺放置．
(1)∠1与∠2的关系是______；
(2)若∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小．
18.(本小题8分)
一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：
(1)汽车行驶1h后油箱里还有油______L，汽车行驶6h后油箱里还有油______L；
(2)这一变化过程中共有______个变量，其中______是变量，______是常量；
(3)设汽车行驶的时间为x h，油箱里剩下的油为Q L，请用含x的式子表示Q；
(4)这辆汽车最多能行驶多少小时？
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°，∠BCD的平分线CE交AB于点E．
(1)若∠B=∠BCD，则∠B=______°；
(2)若CE/​/AD，求∠B的度数．
20.(本小题9分)
如图，长方形的一边长为8，另一边长为x．
(1)长方形的面积y与另一边长x之间的关系式是什么？
(2)用表格表示当x从6变化到12时(每次增加1)，y的相应值；
(3)当x每增加1时，y如何变化？
(4)当x=8时，y等于多少？此时它表示的是什么图形？
21.(本小题10分)
阅读下面问题：你能化简(a−1)(a99+a98+…+a+1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论.(1)先填空：①(a−1)(a+1)= ______．
②(a−1)(a2+a+1)= ______．
③(a−1)(a3+a2+a+1)= ______.④由此猜想(a−1)(a99+a98+…+a+1)= ______．
(2)利用得出的结论计算：22024+22023+22022+22021+…+2+1．
22.(本小题12分)
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：
(1)观察图②，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；
(2)根据(1)中的等量关系解决如下问题：若x+y=7，xy=6，求x−y的值；
(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(5+2x)与(2x−3)，且(5+2x)2+(2x−3)2=80，则长方形的面积是______．
23.(本小题12分)
【动手实践】
在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．
请你利用一副含有45°角的直角三角板ABC和含有30°角的直角三角板BDE尝试完成探究．

【实验操作】
(1)如图1，边BA和边BE重合摆成图1的形状，则∠CBD= ______度；
(2)保持三角板ABC不动，将45°角的顶点与三角板BDE的60°角的顶点重合，然后摆动三角板BDE，请问：当∠ABE是多少度时，BD⊥BC？请说明理由；(∠ABE