2023-2024学年广东省揭阳市揭东区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省揭阳市揭东区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列计算中，结果是m8的是（ ）
A．（m2）4B．m2•m4C．m12÷m2D．m2+m4
2．（3分）近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000012米，其中数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.2×10﹣7B．1.2×10﹣8C．0.12×10﹣7D．12×10﹣7
3．（3分）如果一个角的余角是50°，那么这个角的度数是（ ）
A．130°B．40°C．90°D．140°
4．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．垂直的定义B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
5．（3分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4+∠2＝180°
C．∠2＝∠3D．∠A＝∠1
6．（3分）已知am＝﹣2，an＝5，则a3m﹣2n的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
下列说法正确的是（ ）
A．当h＝70cm时，t＝1.50s
B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大
C．h每增加10cm，t减小1.23s
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
8．（3分）若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不包含x3项和x2项，则mn＝（ ）
A．﹣4B．3C．4D．6
9．（3分）如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，若∠C＝70°，则∠FEC＝（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，且∠1+∠2＝60°，∠AOD的度数为 ．
12．（3分）若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b＝ ．
13．（3分）如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时∠AOC＝∠BOD，依据是 ．
14．（3分）计算：（﹣8）2023×0.1252024＝ ．
15．（3分）若多项式x2﹣12x+k2恰好是另一个整式的平方，则k的值是 ．
16．（3分）如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 ．（结果用m，n表示）
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）化简：3xy•（﹣2x3y）2÷（﹣6x5y3）．
18．（8分）先化简，再求值．[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x＝﹣2，y＝1．
19．（8分）如图，AB∥CD，CD交BF于E．
（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG＝∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）
（2）证明：DG∥BF．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．试说明：AE∥DC．
21．（8分）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
（1）该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．
（2）如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？
22．（10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，，求x﹣y的值；
（3）拓展应用：若（2023﹣m）2+（m﹣2024）2＝15，求（2023﹣m）（m﹣2024）的值．
23．（10分）动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，相应的△HAD的面积S（cm2）与时间t（s）的关系图象如图2，已知AD＝4cm，设点H的运动时间为t秒．
（1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 ，因变量为 ；
（2）BC＝ ，a＝ ，b＝ ；
（3）当△HAD的面积为8cm2时，求点H的运动时间t的值．
24．（12分）在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b，且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°．
（1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，说明理由；
（3）竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当AC平分∠BAM时，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出∠1与∠2的数量关系并证明．
2023-2024学年广东省揭阳市揭东区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列计算中，结果是m8的是（ ）
A．（m2）4B．m2•m4C．m12÷m2D．m2+m4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：A、（m2）4＝m8，故此选项符合题意；
B、m2•m4＝m6，故此选项不合题意；
C、m12÷m2＝m10，故此选项不合题意；
D、m2+m4，无法计算，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（3分）近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000012米，其中数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.2×10﹣7B．1.2×10﹣8C．0.12×10﹣7D．12×10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：A．
3．（3分）如果一个角的余角是50°，那么这个角的度数是（ ）
A．130°B．40°C．90°D．140°
【分析】根据余角的定义求解即可．
【解答】解：∵一个角的余角是50°，
∴这个角为90°﹣50°＝40°．
故选：B．
4．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．垂直的定义B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：D．
5．（3分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠4+∠2＝180°
C．∠2＝∠3D．∠A＝∠1
【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴EF∥AB，
故A符合题意；
∵∠4+∠2＝180°，
∴AC∥DF，
故B不符合题意；
∵∠2＝∠3，
∴AC∥DF，
故C不符合题意；
∵∠A＝∠1，
∴AC∥DF，
故D不符合题意；
故选：A．
6．（3分）已知am＝﹣2，an＝5，则a3m﹣2n的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】逆用幂的乘方，同底数幂的除法法则，再整体代入即可．
【解答】解：∵am＝﹣2，an＝5，
∴a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2＝﹣23÷52＝﹣．
故选：C．
7．（3分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
下列说法正确的是（ ）
A．当h＝70cm时，t＝1.50s
B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大
C．h每增加10cm，t减小1.23s
D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
【分析】根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．
【解答】解：A、当h＝70cm时，t＝1.59s，原说法错误，该选项不符合题意；
B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，该选项不符合题意；
C、h每增加10cm，t减小的值不一定，原说法错误，该选项不符合题意；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，该选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不包含x3项和x2项，则mn＝（ ）
A．﹣4B．3C．4D．6
【分析】根据多项式乘以多项式的方法展开，根据已知条件求出m，n，代入求解即可．
【解答】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）
＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+8x2﹣24x+8n
＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，
∵（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不包含x3项和x2项，
∴，
解得，
∴mn＝31＝3．
故选：B．
9．（3分）如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，若∠C＝70°，则∠FEC＝（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
【分析】根据平行线的性质可得∠AED＝∠C＝70°，根据折叠的性质求出∠DEF，进而可计算∠FEC的度数．
【解答】解：∵DE∥BC，∠C＝70°，
∴∠AED＝∠C＝70°，
由折叠得：∠DEF＝∠AED＝70°，
∴∠FEC＝180°﹣∠AED﹣∠DEF＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：B．
10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．
【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，
当P到达B点时，面积达到最大，值是1，
在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小，
到达C点，即路程是3时，最小是，
由C到M这一段，面积越来越小，
当P到达M时，面积最小变成0，
因而选项B符合题意．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，且∠1+∠2＝60°，∠AOD的度数为 150° ．
【分析】先根据对顶角相等求出∠1的度数，再利用邻补角的和等于180°列式计算即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2，
∴∠1＝×60°＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150°．
12．（3分）若a2﹣b2＝10，a﹣b＝2，则a+b＝ 5 ．
【分析】根据平方差公式得到a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝10，把a﹣b＝2代入即可得到结论．
【解答】解：∵a2﹣b2＝10，
∴（a+b）（a﹣b）＝10，
∵a﹣b＝2，
∴a+b＝5．
故答案为：5．
13．（3分）如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时∠AOC＝∠BOD，依据是 同角的余角相等 ．
【分析】根据三角板的性质得出∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°，∠COD＝∠BOD+∠COB＝90°，即可得出结论．
【解答】解：根据三角板的性质可得：∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°，∠COD＝∠BOD+∠COB＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD（同角的余角相等），
故答案为：同角的余角相等．
14．（3分）计算：（﹣8）2023×0.1252024＝ ﹣0.125 ．
【分析】先把原式变形为（﹣8）2023×0.1252023×0.125，再利用积的乘方的法则进行求解即可．
【解答】解：（﹣8）2023×0.1252024
＝（﹣8）2023×0.1252023×0.125
＝（﹣8×0.125）2023×0.125
＝（﹣1）2023×0.125
＝﹣0.125．
故答案为：﹣0.125．
15．（3分）若多项式x2﹣12x+k2恰好是另一个整式的平方，则k的值是 ±6 ．
【分析】利用首末两项是x和k的平方，那么中间项为加上或减去x和|k|的乘积的2倍，得出答案．
【解答】解：﹣12x＝﹣2×|k|x，
则k＝±6．
故答案为：±6．
16．（3分）如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 m+2023n ．（结果用m，n表示）
【分析】用2024个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分2023个（m﹣n），即可得到拼出来的图形的总长度．
【解答】解：由图可得，2个这样的图形（图1）拼出来的图形中，重叠部分的长度为m﹣n，
∴用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度＝2024m﹣2023（m﹣n）＝m+2023n，
故答案为：m+2023n．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）化简：3xy•（﹣2x3y）2÷（﹣6x5y3）．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
（2）利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣1
＝1；
（2）原式＝3xy•4x6y2÷（﹣6x5y3）
＝12x7y3÷（﹣6x5y3）
＝﹣2x2．
18．（8分）先化简，再求值．[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x＝﹣2，y＝1．
【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x）
＝[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷（2x）
＝（4x2﹣8xy）÷（2x）
＝2x﹣4y，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2×2﹣4×1＝﹣4﹣4＝﹣8．
19．（8分）如图，AB∥CD，CD交BF于E．
（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG＝∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）
（2）证明：DG∥BF．
【分析】（1）直接利用作一角等于已知角的方法作∠CDG＝∠B，进而得出答案；
（2）利用平行线的性质得出∠B＝∠CEF，进而得出答案．
【解答】（1）解：如图所示，∠CDG即为所求；
（2）证明：∵AB//CD
∴∠B＝∠CEF，
∵∠B＝∠D，
∴∠CEF＝∠D，
∴DG//BF．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．试说明：AE∥DC．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；
（2）根据AE平分∠BAD交BC于点E和AD∥BC，求出∠AEB＝∠BCD，再根据平行线的判定证明即可．
【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝80°，
∴∠BAD＝100°；
（2）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝50°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE＝50°，
∵∠BCD＝50°，
∴∠AEB＝∠BCD，
∴AE∥DC．
21．（8分）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
（1）该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．
（2）如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？
【分析】（1）根据5t按每吨2.4元收费，（x﹣5）t按每吨4元收费即可得；
（2）先判断出该户居民这个月用水量超过了5吨，再求出（1）关系式中，当y＝24时，x的值即可得．
【解答】解：（1）由题意得：y＝5×2.4+4（x﹣5）（x＞5），
即y与x之间的关系式为y＝4x﹣8（x＞5）；
（2）因为5×2.4＝12＜24，
所以该户居民这个月用水量超过了5吨，
由（1）已得：y＝4x﹣8（x＞5），
当y＝24时，4x﹣8＝24，
解得x＝8，
答：这个月这户居民用了8吨水．
22．（10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，，求x﹣y的值；
（3）拓展应用：若（2023﹣m）2+（m﹣2024）2＝15，求（2023﹣m）（m﹣2024）的值．
【分析】（1）用代数式表示图2中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系进行解答即可；
（2）由（1）得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，代入计算即可；
（3）设a＝2023﹣m，b＝m﹣2024，根据题意可得a+b＝﹣1，a2+b2＝15，由（a+b）2＝a2+b2+2ab，求出ab的值即可．
【解答】解：（1）图2中，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，4个空白长方形的面积和为4ab，
由面积之间的和差关系可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）由（1）得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∵x+y＝5，xy＝，
∴（x﹣y）2＝25﹣9＝16，
即x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4；
（3）设a＝2023﹣m，b＝m﹣2024，则a+b＝﹣1，a2+b2＝（2023﹣m）2+（m﹣2024）2＝15，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，即1＝15+2ab，
∴（2023﹣m）（m﹣2024）＝ab＝﹣7．
23．（10分）动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D的路径匀速运动，相应的△HAD的面积S（cm2）与时间t（s）的关系图象如图2，已知AD＝4cm，设点H的运动时间为t秒．
（1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为 时间 ，因变量为 △HAD的面积 ；
（2）BC＝ 4cm ，a＝ 10 ，b＝ 14 ；
（3）当△HAD的面积为8cm2时，求点H的运动时间t的值．
【分析】（1）由题意得出自变量为时间，因变量为△HAD的面积；
（2）分别分析当动点到达点B是用时5s，动点到达点C用时9s，动点运动到点D时用时14s，即可求出相应的值；
（3）当点H在AB上时，当点H在CD上时，利用面积公式求出高，在结合题意解答即可．
【解答】解：（1）有题得，图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为时间，因变量为△HAD的面积，
故答案为：时间，△HAD的面积；
（2）由图得，动点到达点B是用时5s，故AB＝5cm，
动点到达点C用时9s，故BC＝4cm＝AD，
此时S＝×4×5＝10，故b＝10，
当动点运动到点D时用时14s，故a＝14．
故答案为：4cm，10，14；
（3）当△HAD的面积为8cm2，
且当点H在AB上时，×4•AH＝8，
∴AH＝4，故t＝4s，
当点H在CD上时，×4•DH＝8，
∴DH＝4，故t＝14﹣4＝10s，
综上所述，点H的运动时间t的值为4s或10s．
24．（12分）在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b，且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°．
（1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，说明理由；
（3）竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当AC平分∠BAM时，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出∠1与∠2的数量关系并证明．
【分析】（1）由∠BCA＝90°可得∠1+∠3＝90°，从而得出∠3＝90°﹣∠1＝44°，最后再由两直线平行，同位角相等即可得出∠2的度数；
（2）过点B作BD∥a，则∠ABD＝180°﹣∠2，BD∥b，由平行线的性质可得∠CBD＝∠1，结合∠ABC＝60°可得180°﹣∠2+∠1＝60°，即可得解；
（3）过点C作CE∥a，则∠2＝∠BCE，BD∥b，由角平分线的定义可得∠BAC＝∠CAM＝30°，从而得到∠MAB＝60°，由平行线的性质可得∠1＝∠MAB＝60°，∠ACE＝∠MAC＝30°，计算出∠2＝∠BCE＝60°，即可得证．
【解答】解：（1）如图，
，
∵∠ACB＝90°，∠1+∠ACB+∠3＝180°，
∴∠1+∠3＝180°﹣∠ACB＝90°，
∵∠1＝46°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝44°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝44°；
（2）如图，过点B作BD∥a，则∠ABD＝180°﹣∠2，
，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠CBD＝∠1，
∵∠ABC＝60°，
∴180°﹣∠2+∠1＝60°，
∴∠2﹣∠1＝120°；
（3）∠1＝∠2，
理由如下：
如图，过点C作CE∥a，则∠2＝∠BCE，
，
∵AC平分∠BAM，
∴∠BAC＝∠CAM＝30°，
∴∠MAB＝60°，
∵a∥b，
∴CE∥b，
∴∠1＝∠MAB＝60°，∠ACE＝∠MAC＝30°，
∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝60°，
∴∠2＝∠BCE＝60°，
∴∠1＝∠2＝60°．
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
月用水量
水费
不超过5t
每吨2.4元
超过5t
超过的部分按每吨4元收费
支撑物的高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑的时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
月用水量
水费
不超过5t
每吨2.4元
超过5t
超过的部分按每吨4元收费