22，广东省揭阳市揭西县2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷

这是一份22，广东省揭阳市揭西县2023-2024学年七年级下学期第二次月考数学试卷，共20页。
（考试时间：120分钟；试卷满分：120分）
考卷信息：
本卷试卷共26题，单选12题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．（-a3） 2=a6C．a3-a2=aD．（a-b）2=a2-b2
2．下列计算正确的是（ ）
A．a4÷a3＝aB．a4﹣a3＝aC．（﹣a3）2＝﹣a6D．a4•a3＝a12
3．下列各式中计算结果为x6的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（ ）
A．B．C．D．
5．观察下面四个图形，哪个既是轴对称图形又是中心对称图形？
A．B．试卷源自 试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。 全站资源一元不到！C．D．
6．比较，，的大小，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（ ）
A．10°B．20°C．30°D．50°
8．用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（ ）
A．B．
C．D．
9．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
10．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），则M与N的大小是（ ）
A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定
11．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列选项中不能运用平方差公式的有（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
13．如图,是的中线，是的中线，如,则 .
14．计算： ．
15．已知是完全平方式，则m的值为 ．
16．如图，现有一张直角三角形的纸板（即△ABC），∠BAC=90°. 折叠纸板，使得点B与点A重合，折痕与BC，AB分别交于点D，E. 将折叠后的纸板沿CE剪开后，原纸板被剪成三块. 若按着面积从大到小的顺序排列，得到的三块纸板的面积之比为 .
17．已知，则的值为
18．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为58，△ADC的面积为30，则△ABD的面积等于 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）用计算器计算，结果保留三位小数：
（1）；（2）；（3）．
20．（8分）平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图．
21．（8分）已知一个长方形的面积是，它的一边长为，用含a、b的式子表示长方形的另一边长．（需化简）
22．（10分）如图，一个长方形运动场被分隔成，，，，，共个区，区是边长为的正方形，区是边长为的正方形．

(1)列式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简；（用含、的代数式表示）
(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（用含、的代数式表示）
(3)如果，，求整个长方形运动场的面积．
23．（10分）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽分别为和米的通道．
(1)剩余草坪的面积是多少平方米？
(2)若，则剩余草坪的面积是多少平方米？
24．（10分）如图1，中，，，是中线，求得取值范围．（提示：延长到E，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．）

请回答：
(1)为什么？写出推理过程；
(2)求出的取值范围．
25．（10分）初步探究：如图1，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且．探究图中、、之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论是 ．
灵活运用：如图2，在四边形中，，，E，F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
拓展延伸：如图3，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请直接写出与的数量关系．

26．（10分）龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新．淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．
(1)第一次淇淇输入为，则关联盒输出为___________；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是___________；
(2)在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．
①请用含n的代数式分别表示_____________，___________（结果化成多项式的形式）；
②淇淇发现是一个完全平方式，求出的值．
参考答案：
1．B
【分析】直接根据合并同类项、幂的乘方运算、完全平方差公式展开运算法则对各项分别计算出结果，在进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法正确，符合题意；
C、不能合并同类项，,选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，完全平方差公式的展开运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2．A
【分析】由同底数幂除法、幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、 a4÷a3＝a，故A正确；
B、a4﹣a3，不能合并，故B错误；
C、（﹣a3）2＝a6，故C错误；
D、a4•a3＝a7，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂除法、幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．
3．D
【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选∶D．
【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．C
【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，符合题意；
D．不是轴对称图形，不符合题意．
故选C．
点睛：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
5．D
【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后能够与自身重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义逐一判断各选项即可得到答案.
【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故A不符合题意；
B是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解题的关键.
6．B
【分析】根据幂的乘方的逆用可进行排除选项．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查幂的乘方的逆用，熟练掌握幂的乘方的逆用是解题的关键．
7．B
【分析】先根据平行线的性质求出∠CKG的度数，再由三角形外角的性质得出∠KMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】解：如图：
∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，
∴∠CKG=∠XKG=50°．
∵∠E=60°，∠EFG=90°，
∴∠G=30°，
∵∠CKG是△KMG的外角，
∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．
∵∠KMG与∠FMD是对顶角，
∴∠FMD=∠KMG=20°．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质\对顶角的性质，三角形外角的性质等知识，熟记性质并理清图中各角之间的关系是解题的关键．
8．C
【分析】用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示4个组成部分的面积和即可．
【详解】解：整体是长为，宽为的长方形，因此面积为，
这个长方形是由个部分组成的，这个部分的面积和为，
所以有，
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积和以及整体的面积是正确解答的前提．
9．B
【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．
【详解】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；
②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；
③三条角平分线必交于一点，说法正确；
④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键．
10．B
【分析】根据作差法进行比较即可；
【详解】解：∵ M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），
∴M-N=（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1）-（2x+y）（2x﹣y），
=x2-1-2y2+2y-2-4x2+y2，
=-3x2-y2+2y-3，
=-3x2-(y-1)2-2＜0
∴M＜N，
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了整式加减应用，涉及平方差公式等运算，熟练掌握相关运算法则、准确计算是解题的关键．
11．B
【分析】分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等运算，然后选择正确答案．
【详解】解：A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. 不是同类项不能合并.
故选B.
【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，掌握运算法则是解答本题的关键．
12．B
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．
【详解】解：A．∵
，
∴选项A能运用平方差公式，不合题意；
B．，不能运用平方差公式，符合题意；
C．∵
，
∴选项C能运用平方差公式，不合题意；
D．∵
，
∴选项D能运用平方差公式，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
13．
【分析】由是的中线可得，所以，同理可得，由此可求出.
【详解】解：作于点F
是的中线

同理可得
故答案为：20
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，灵活利用三角形中线的性质得出三角形面积之间的关系是解题的关键.
14．1
【分析】根据绝对值和零指数幂的计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了绝对值和零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂的结果为1．
15．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴
，
∴；
故答案为：
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．3∶2∶1
【详解】: ∵折叠纸板,使得点B与点A重合,折痕与BC,AB分别交于点D,E,
∴DE∥AC,DE= AC, ∴△AOC∽△EOD, ∴OC∶OE=AC∶DE=2, ∵AE= ∵∠ACB=90°,设AC=m,AB=n, ∴ , ∴ ,
∴ , ∴这三块纸板的面积之比= ∶ ∶ =3∶2∶1，故答案为3∶2∶1．
点睛：本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质、三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，本题难度适中，注意数形结合思想的应用.
17．2
【分析】先根据幂的乘方化为同底数幂的运算，再按同底数幂乘法运算，根据条件整体代入求值计算即可．
【详解】解： ，
，
．
故答案为2．
【点睛】本题考查同底数幂相乘及幂的乘方，条件求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，幂的乘方：底数不变，指数相乘.．
18．28
【分析】延长交于，由证明，得出，得出，进而得出，即可得出结果．
【详解】
如图所示，延长交于，
∵平分，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：28．
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出是解题关键．
19．（1）；（2）；（3）．
【分析】根据用计算器求出一个分数指数幂的方法求解即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】利用计算器，可直接求出一个分数指数幂的值，要熟悉求分数指数幂的值与相应的乘方、开方运算之间的关系．
20．见解析
【分析】使5条直线平行，另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条相交，且3条和2条也相交，即可．
【详解】解：如图所示．
【点睛】本题考查了平行线与相交线，熟练掌握平行线与相交线的性质是解本题的关键．
21．
【分析】本题考查多项式除以单项式．利用长方形的面积除以边长进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：长方形的另一边长为．
22．(1)右上方区长方形场地的周长为：，左下角区长方形场地的周长为：
(2)整个长方形运动场的周长为：
(3)整个长方形运动场的面积为
【分析】本题主要考查整式的混合运算与图形周长、面积的计算，掌握整式的混合运算，代入求值是解题的关键．
（1）区是边长为的正方形，区是边长为的正方形，图形结合即可求解；
（2）根据长方形的周长的计算方法，整式的加减运算进行化简即可求解；
（3）根据长方形的面积的计算方法列式，代入，计算即可．
【详解】（1）解：区是边长为的正方形，区是边长为的正方形，
∴区长方形场地的长为：，宽为：，
∴右上方区长方形场地的周长为：，
左下角区长方形场地的周长为：．
（2）解：由（1）可知，区长方形场地的长为：，宽为，
∴整个长方形运动场的长为：，宽为：，
∴整个长方形运动场的周长为：．
（3）解：整个长方形运动场的长为：，宽为：，
∴整个长方形运动场的面积为：，
当，时，原式，
∴整个长方形运动场的面积为．
23．(1)剩余草坪的面积是平方米；
(2)若，则剩余草坪的面积是60平方米．
【分析】本题考查多项式乘以多项式；理解题意，能够根据图形列出代数式，并能利用多项式乘以多项式法则进行准确的计算是解题的关键．
（1）由图可知：剩余草坪的面积是：，展开运算即可；
（2）将代入（1）中的代数式即可．
【详解】（1）解：（平方米）；
答：剩余草坪的面积是平方米．
（2）解：当时，（平方米），
答：若，则剩余草坪的面积是平方米．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证明，结合，，可得；
（2）由，可得，结合，从而可得答案.
【详解】（1）解：∵是中线
∴，
又∵，，
∴；
（2）∵，
∴，
在中，，
∴，
∴.
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.
25．初步探究：；灵活应用：成立，见解析；拓展延伸：
【分析】初步探究：延长到点G，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论；
灵活运用：延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出；
拓展延伸：在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．
【详解】解：初步探究：结论：，
理由：如图1，延长到点G，使，连接，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
故答案为：；
灵活运用：仍成立，
理由：如图2，延长到点G，使，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
拓展延伸：结论：，
理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．
26．(1)，；
(2)①；②18或
【分析】本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式．
（1）根据题意利用整式计算即可；
（2）①根据题意分别表示出和代数式再化简即可；②利用完全平方公式定义即可．
【详解】（1）解：由题意得：
第一次淇淇输入为，则关联盒输出为：，
关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是：，
故答案为：，；
（2）解：依题意∵把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．
∴①，
∴，
故答案为：，；
②∵是一个完全平方式，
则，
∴，
则，解得，
则，解得，
∴或．