宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

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一、单选题
1．已知全集,集合,,则集合( )
A．B．
C．D．
2．命题“，是偶函数”的否定是（ ）
A．，不是偶函数B．，是奇函数
C．，不是偶函数D．，是奇函数
3．已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若函数，则（ ）．
A．B．C．D．
5．若不等式的解集是，则实数的值为（ ）
A．B．2C．D．
6．已知函数的最小值为8.则实数的值是（ ）
A．-1B．1C．2D．3
7．若函数在上单调递增，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备（ ）
A．100台B．200台C．300台D．400台
二、多选题
9．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．的最大值为
10．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
11．已知函数的图象关于y轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围可以是下面选项中的（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．函数的定义域为 ．
13．已知幂函数的图象过点，则 .
14．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 .
四、解答题
15．已知是二次函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)令.若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.
16．已知函数，．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．
17．已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围．
18．已知函数是定义在上的奇函数，且
(1)确定函数的解析式；
(2)已知函数在上是增函数，求不等式的解集.
19．已知是二次函数，且满足．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，求在区间上的最小值的表达式．
(3)在（2）的条件下，对任意的，存在，使得成立，求的取值范围．