山西省实验中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题（Word版附答案）

这是一份山西省实验中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二年级数学
卷面总分值150分 考试时间120分钟
第I卷（客观题）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为实数，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若方程表示一个圆，则实数 m的取值范围是（ ）
A B. C. D.
4. 过点的直线被圆所截弦长最短时的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，都是正实数，且直线与直线互相垂直，则最小值为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 25
6. 如图，已知空间四边形，其对角线为，分别为的中点，点在线段上，，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 直线分别与x轴，y轴交于A、B两点，若三角形面积为5，则实数m的解有几个（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
8. 若圆上总存在两点关于直线对称，则过圆C外一点向圆C所作的切线长的最小值是（ ）
A. 4B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法一定正确的是（ ）
A. 过点的直线方程为
B. 直线的倾斜角为
C. 若，，则直线不经过第三象限
D. 过，两点的直线方程为
10. 已知直线与圆，若点P为直线l上一个动点，下列说法正确的是（ ）
A. 直线l与圆C相离
B. 圆C关于直线l对称的圆的方程为
C. 若点Q为圆C上的动点，则的取值范围为
D. 圆C上存在两个点到直线l的距离为
11. 如图，在三棱锥中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 三棱锥的表面积为
B. 若为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
C. 若与平面所成角的正弦值为，则二面角的正弦值为
D. 的取值范围为
第Ⅱ卷（主观题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知实数x，y满足，且，则的取值范围是__________.
13. 如图，已知点，，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是__________.

14. 已知圆C：，若直线上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为，则实数k的取值范围是_________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线的方程为，若在x轴上的截距为，且．
（1）求直线与交点坐标；
（2）已知直线经过与的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求的方程．
16. 已知圆圆心在直线上，且过点，
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆交于、两点，求线段的长度.
17. 已知线段的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段的中点，且直线l过定点.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）记（1）中求得的图形为曲线E，若直线l与曲线E只有一个公共点，求直线l的方程.
18. 已知三棱锥满足， 且．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值，
19. 在平面直角坐标系中，已知两点，动点满足，设点的轨迹为.如图，动直线与曲线交于不同的两点（均在轴上方），且.

（1）求曲线的方程；
（2）当为曲线与轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（3）是否存在一个定点，使得直线始终经过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
山西省实验中学
2024—2025学年第一学期第二次阶段性考试题（卷）
高二年级数学
卷面总分值150分 考试时间120分钟
第I卷（客观题）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（主观题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）或
【16题答案】
【答案】（1）.
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）或
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）存在，定点为