山西省实验中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试题（原卷版）

这是一份山西省实验中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分：150分 考试时长：120分钟
第一卷 （客观题）
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数的实部为的虚部为，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 函数y=lga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
A 4B.
C. D. 8
5. 小刚参与一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题.已知他答对这三道题的概率分别为，，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 折纸发源于中国19世纪，折纸传入欧洲，与自然科学结合在一起成为建筑学院的教具，并发展成为现代几何学的一个分支.我国传统的一种手工折纸风车（如图1）是从正方形纸片的一个直角顶点开始，沿对角线部分剪开成两个角，将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上，同样操作其余三个直角制作而成的，其平面图如图2，则下列结论成立的个数为（ ）
①；②；③；④
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知函数，若函数有6个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，点是上的点且满足，是上的点且满足，与交于点，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）
A. 最小正周期为
B. 直线是图象的一条对称轴
C. 上单调递增
D. 图像关于原点对称
10. 定义在上偶函数满足，当时，.设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 在区间上单调递增
C.
D. 图象与的图象所有交点的横坐标之和为12
11. 如图，矩形中，E、F分别为、的中点，且，现将沿间上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）

A. 存在点P，使得
B. 存在点P，使得
C. 当平面平面时，二面角大小的正切值为
D. 当平面平面时，三棱锥外接球表面积为
第二卷（主观题）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知向量，则向量在向量方向上的投影向量为______.
13. 已知用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个.男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，则总样本的方差是________.
14. 函数f（x）＝，若有f（a）＋f（a－2）＞4，则a的取值范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）；
（2）.
16. 记的内角所对的边分别为，，
（1）求角A；
（2）若的面积为为的中点，求的最小值.
17. 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成组：，，，，，，（时间均在内），已知上述时间数据的第百分位数为.
（1）求的值，并估计这位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取人，再从人中随机抽取人，求两个人来自不同组的概率.
18. 已知平面向量，，．
（1）设函数，求的对称轴方程；
（2）设函数，求的最大值．
19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，E为线段PD的中点，已知PA＝AB＝AD＝CD＝2，∠PAD＝120°.

（1）证明：直线PB∥平面ACE；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.