数学七年级下册6.3 实数精品精练

这是一份数学七年级下册6.3 实数精品精练，文件包含人教版数学七年级下册同步讲义+练习第六章第06讲实数的运算专题集训原卷版docx、人教版数学七年级下册同步讲义+练习第六章第06讲实数的运算专题集训解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
1．在实数范围内定义运算“⊗”：a⊗b＝2a﹣b，例如：3⊗2＝2×3﹣2＝4．若代数式1﹣4b+2a的值是17，则b⊗a的值为（ ）
A．2B．4C．8D．﹣8
2．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：ab＝ab﹣2a．如：15＝1×5﹣2×1＝3，则不等式3x≥x﹣2的解集为是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＞﹣2D．x≥﹣2
3．若2023的两个平方根是m和n，则m+2mn+n的值是（ ）
A．0B．2023C．﹣4046D．4046
4．设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是（ ）
A．±1B．±2C．±3D．±4
二．填空题
5．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a﹣3b+1．
例如：2☆1＝2×2﹣3×1+1．若x☆（﹣3）＝2，则x＝ ．
6．计算：＝ ．
7．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“Δ”如下：当x≤y时，xΔy＝；当x＞y时，xΔy＝y，则[﹣9Δ（﹣3）]×[4Δ（﹣3）]的值为 ．
8．对于实数a，b定义运算“※”如下：a※b＝ab2+2ab，例如1※2＝1×22+2×1×2＝8，则方程1※x＝﹣1的解为 ．
9．＝ ．
10．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣1＝ ．
11．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简﹣|a+b|++|b+c|﹣＝ ．
12．用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝b2+1．例如：7☆4＝42+1＝17，那么5☆3＝ ；当m为有理数时，m☆（m☆2）＝ ．
三．解答题（共19小题）
13．（1）； （2）．
14．计算：
（1）﹣2+（﹣8）﹣3+8； （2）﹣5+6÷（﹣2）×+|﹣4|；
（3）； （4）﹣22+23÷﹣．
15．规定两个非零数a，b之间的一种运算，记作a⊗b：如果ak＝b，那么a⊗b＝k．
例如：因为23＝8，所以2⊗8＝3；因为（﹣3）2＝9，所以（﹣3）⊗9＝2．
根据上述规定，解答下列问题：
（1）填空：4⊗16＝ ，3⊗27＝ ；
（2）求证：对任意不等于零的实数p，m，n，总有p⊗m﹣p⊗成立．
16．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2+（a+b）cdx+的值．
17．计算：．
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：．
21．对于任意实数a、b，用“※”定义新运算如下：
（1）a※b＝b2+a．如7※4＝42+7＝23．已知2※m的结果是6，求m的值．
（2）a※b＝b3+a．如7※4＝43+7＝71．已知4※（n﹣2）结果为﹣508，求n的值．
22．计算：|﹣3|．
23．计算题
（1）|
（2）（﹣2）3×
24．计算：
（1）﹣22+|﹣2|+； （2）+1．
25．（1）计算：；
（2）已知5x+19的立方根是4，2y﹣3的算术平方根是3，求的平方根．
26．计算：．
27．计算：
（1）4﹣（﹣8）+（﹣6）； （2）；
（3）﹣； （4）．
28．计算：+﹣．
29．计算：
（1）； （2）．
30．（1）计算：；
（2）已知a2＝16，，且ab＜0，求a+b的算术平方根．
31．已知x，y为实数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+x+y+1．
（1）求﹣2※4的值；
（2）任意选择两个实数x，y，分别计算x※y和y※x，并比较两个运算结果，初步判断此运算是否满足交换律？
（3）对于实数a＝2、b＝﹣1、，这种运算※是否满足结合律（a※b）※c＝a※（b※c），请通过计算判断．