河北省保定市2024-2025学年高三上学期10月期中摸底调研考试数学试题（Word版附解析）

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本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和容题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是的共轭复数，则（ ）
A 0B. C. 2D.
3. 已知向量，且，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 0
4. 若一个球的体积和表面积数值相等，则该球的半径的数值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D.
5. 设函数为偶函数.当满足时，有最小值2，则和的值分别是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若中，角所对的边分别为平分交于，且，则（ ）
A. B. 3C. D.
7. 已知且，则的最小值是（ ）
A. 12B. 16C. 15D. 14
8. 已知函数若关于的方程至少有5个不等的实数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数的图象经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
10. 若是平面的一条斜线，，直线平面且直线，记直线与平面所成的角为，则下列说法正确的是（ ）
A. 与是一对异面直线
B. 若点和分别为直线上和平面内异于点的点，则
C. 若和分别是直线与上的动点，则满足且的直线不唯一
D 过直线有且只有唯一平面与直线平行
11. 若函数存在两个极值点，下列说法正确的是（ ）
A. 时满足条件
B. 不存在实数使得均为正整数
C. 当时，的最大值为
D. 对任意正整数，均存在对应的，使得
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知曲线在处的切线斜率为4，则实数的值为__________.
13. 函数的最小正周期是__________，在上的单调递减区间是__________.
14. 已知递增数列共有项（为定值）且各项均不为零，末项.若从数列中任取两项和，当时，仍是数列中的项，则数列的通项公式__________（用含和的式子表示.）
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知向量.
（1）若，且x∈0,π，求的值；
（2）设函数，求函数的值域.
16. 已知直三棱柱中，，且，点分别为线段和中点.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角.
17. 在中，角的对边分别为.
（1）求角；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，若边，点为线段上的动点，点为线段上的动点，且线段平分的面积，求线段长度的最小值.
18. 已知函数.
（1）已知直线是曲线的切线，求实数a的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）求证：恒成立.
19. 已知数列，其前项和为，对任意正整数恒成立，且.
（1）证明：数列为等比数列，并求实数的值；
（2）若，数列前项和，求证：；
（3）当时，设集合，.集合中元素个数记为，求数列的通项公式.