初中数学人教版（2024）七年级下册9.3 一元一次不等式组优秀课堂检测

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1、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。
2、、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。
3、确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。
考点精讲
考点1：解一元一次不等式组
典例：（2023·天津南开·统考一模）解不等式组请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得__________________；
(2)解不等式②，得__________________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为__________________．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
（3）根据在数轴上表示不等式的解集的方法分别画出所求的范围即可；
（4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：解不等式①：，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）解不等式②：，
，
，
，
；
故答案为：；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
（4）由（1）（2）可得，原不等式组的解集为：；
故答案为：．
方法或规律点拨
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
巩固练习
1．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上的表示方法即可求出结果．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及用数轴表示解集的方法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
2．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
【详解】，
解得，
所以解集为．
故选：D
【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可解答．
【详解】解：解不等式组，
得不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
，
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、数轴，解答的关键是会将不等式组的解集表示在数轴上，注意方向和实（空）心．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．或B．或C．D．
【答案】D
【分析】由图可知不等式的解集表示与3之间的部分，其中不包含，而包含3
【详解】解：由数轴知，该数轴表示的是不等式组的解集，
∴，
故选∶D．
【点睛】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；