江西省九江市柴桑区五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

这是一份江西省九江市柴桑区五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．
1. 计算，以下结果正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无意义
【答案】A
【解析】；
故选A．
2. 计算，则“”中的运算符号为（ ）
A. ＋B. C. D.
【答案】C
【解析】，
∴“”中的运算符号为：，
故选：C．
3. 英国《自然》杂志报道，德国科学家已创造出迄今最短的电子短脉冲，其持续时间仅为53阿秒．已知53阿秒等于0.000000000000000053秒，则数据“0.000000000000000053”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选；D．
5. 已知，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】∵，
∴．
故选A．
6. 如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ）
A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米
【答案】C
【解析】由题可得：，
∴，
整理得，
∴或（舍去），
∴主卧与客卧的周长差为：（米），
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. ______．
【答案】
【解析】由题意可得，，
故答案为：．
8. 计算：（a2b）3=___．
【答案】a6b3
【解析】根据积乘方运算法则可得 （a2b）3= a6b 3.
9. 已知，，则的值是______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小圣同学编题如下：．你认为内应填写________．
【答案】3
【解析】，
左边，
右边，
内应填写：3．
故答案为：3．
11. 已知，那么之间满足的等量关系是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 小林计算（其中是不为零的整数）时发现，合并同类项后会得到整式（为不大于10的整数），则的值为______．
【答案】1或4或9
【解析】，
由题意得，，
∴，
∴
∴，
∵为不大于10的整数，
∴的值为1或4或9.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）计算：．
解：（1）；
（2）．
14. 先化简，再求值：，其中，.
解：原式，
当，时，
原式．
15. 已知，，，．先计算，，，的值，再比较它们的大小，并用“”连接起来．
解：，
，
，
，
．
16. 以下是某同学计算的过程．
（1）上面的运算过程中从第______步开始出现了错误．
（2）请你写出正确的解答过程．
解：（1）∵计算时出现错误，
∴上面的运算过程中从第①步开始出现了错误．
故答案为：①．
（2）．
17. 已知均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．
（1）将整式化为最简形式．
（2）求整式．
解：（1）
；
（2）由题意，得，
由（）知，
∴，
∴．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．

（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若，，求出绿化带的总面积．
解：（1）根据题意，广场上绿化带总面积是
．
答：广场上绿化带的总面积是平方米．
（2）把代入，得
（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
19. 王老师在黑板上布置了一道题，小林和小颖展开了下面的讨论：
（1）你认为谁的说法正确？请说明理由．
（2）如果小林的说法正确，那么请你给出一个合适的的值求出这个代数式的值；如果小颖的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值．
解：（1）小颖的说法正确．
理由：
，
化简结果不含与有关的项，所以结果与的值无关，
所以小颖的说法正确；
（2）当时，原式．
20. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为，所以，所以，所以．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，则______．
（2）若，求的值．
解：（1）∵，
∴，，
∴，即，
∴．
故答案为：31
（2）∵，
∴，
∴，
即，
∴．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 定义：如果，那么为的“幸福指数”，记为．例如，那么2为的“幸福指数”，记为．
（1）填空：______，（，______）．
（2）若的“幸福指数”为，的“幸福指数”也为3，求的值．
解：（1）∵，，
∴，，
故答案为：3，；
（2）∵的“幸福指数”为，
∴，
∵的“幸福指数”也为3，
∴，
∴，
∴．
22. 观察下列各式：
（1）根据以上规律可知，______．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：______．
（3）计算．
解：（1）由题意可得，
故答案为：；
（2）由题意可得，
故答案为：；
（3）
．
六、解答题（本大题共12分）
23. 我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．
【方法生成】
（1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图，可得到我们学过的公式：______．
【拓展探究】
（2）小圣得到启发，利用上面的方法得到一个新公式（如图）：______．
【公式应用】根据小圣发现的新公式，解决下面的问题：
（3）直接写出结果：______．
（4）已知，，求的值．
解：（）图中正方形面积，，
则，
故答案为：；
（），
故答案为：；
（）由（）得，
∴，
，
，
故答案为：；
（）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．解：原式①
②
．③
已知，求代数式的值．
小林
只知道的值，没有告诉的值，求不出答案．
小颖
这道题与的值无关，是可以解的．