陕西省西安市蓝田县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份陕西省西安市蓝田县2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】B项图形绕其中心旋转能与原图形重合，所以B项图形是中心对称图形，
故选：B．
2. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P在三角形纸板的一边上，则点P到的距离为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】，
即点P平移的距离为5．
故选A．
3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由因式分解的定义可得，
，和由左边到右边的变形不是因式分解，
由左边到右边的变形是因式分解，
选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
4. 不等式的正整数解的个数是（ ）
A. 5B. 6C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
则不等式的正整数解有1、2、3、4、5、6这6个，故选：B．
5. 如图是一个跷跷板的示意图，立柱与地面垂直（于点C），跷跷板的一头A着地时，点A、C、在同一水平线上,,若，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵
∴
∴
∴．
故选：B．
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
解①得：，
解②得：，
则不等式组的解集为，
故选：C．
7. 如图是某公园一段索道的示意图，已知A、B分别为索道的起点和终点，且A、B两点间的距离为40米，，则缆车从A点到B点的过程（的长）为（ ）
A. 20米B. 17.5米C. 15米D. 12.5米
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵米，，
∴（米），故选：A．
8. 如图，在等边中，，D是的中点，连接，将绕点A逆时针旋转后得到，则线段的长为（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】D
【解析】∵在等边中，，D是的中点，
∴，，
∴．
∵将绕点A旋转后得到，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
故选：D．
二、填空题
9. 与的公因式是_____．
【答案】
【解析】∵，，
∴与的公因式是，
故答案为：．
10. 如图，一个水平放置的半圆，直径为，向上平移，得到半圆，点、的对应点分别是点、，则四边形的周长为_______cm．
【答案】20
【解析】由于，，
所以四边形的周长为．
故答案：20．
11. 小明家距离学校1600米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，他必须加快速度．已知他每分钟走70米，若跑步每分钟可跑180米．为了不迟到，则列出的不等式为________．
【答案】
【解析】设要跑x分钟，
根据题意得：，
故答案为：．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线，（k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为_______．
【答案】
【解析】由图象可得，
关于x的不等式的解集为．
故答案为：．
13. 如图，，点为的平分线上的一个定点，其两边分别与、相交于、两点，且与互补，则以下结论：①；②；③的周长保持不变；其中所有正确的结论是_____(填序号)．
【答案】①②
【解析】过点作，垂足为，垂足为，
，，
，
，
与互补，
，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，；
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，故②正确；
，，
是等边三角形，
的长度是变化的，
的周长是变化的，故③错误；
所以，说法正确的是：①②，故答案为：①②．
三、解答题
14. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
15. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
解：
由①得，，
由②得，，
∴，
数轴表示如下：
16. 已知，请比较下列各式的大小，并说明理由．
（1）与；
（2）与．
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
17. 如图，和是两条互相垂直的公路，是两个村庄，使到两条公路的距离相等，且点到两个村庄的距离相等，请运用尺规作出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）．
解：如图所示，点即为所求．
18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中画出将向右平移7个单位长度得到的；
（2）在图中画出将绕原点O逆时针方向旋转90°得到的，并直接写出点A的对应点的坐标．
解：（1）如图所示，是所求画三角形；
（2）如图所示，是所求画三角形；的坐标为（-6，-4）．
19. 如图，已知与,连接,且，求证：．
证明：∵，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
∴，∴．
20. 如图所示，四边形中，，连接交的延长线于E点，请证明：与关于点F中心对称．
证明：∵，∴，
又∵，
∴，
∴，
∴与关于点F中心对称．
21. 如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．
（1）求a、k的值；
（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；
（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；
解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，
将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；
（2）根据图象可得：不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；
（3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，
所以当x＞2时，y＜2．
22. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边的延长线上，求证：．
证明：∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∴，．
∵B，C，E三点在同一直线上，
∴，
∴为等边三角形，
∴．
∴，
∴．
23. 某大型超市从生产基地购进一批蔬菜，销售过程中估计有10%的蔬菜正常损耗，蔬菜的进价是每千克元，商家要避免亏本，需要把售价至少定为多少元/千克？
解：设售价定为x元/千克，该大型超市从生产基地购进a千克蔬菜，
根据题意得：，
即，
解得：，
∴x的最小值为3．
答：需要把售价至少定为3元/千克．
24. 如图,已知是的高,E为上一点,交于点F,且
，求的度数．
解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
25. 原价为每千克10元的优质水果，若批发购买量在2000千克以上，则有两种优惠方案可以选择：
第一种方案：按原价的8折出售，商家负责送货上门．
第二种方案：按原价的7折出售，但需要自己租车运回，租车的费用为4000元．
（1）分别写出两种方案的所需总费用y（元）与购买水果质量（千克）之间的函数关系式；
（2）根据购买量判断哪种方案更加合算．
解：（1）第一种方案：按原价的8折出售，商家负责送货上门，
根据题意得：；
第二种方案：按原价的5折出售，但需要自己租车运回，
根据题意得：；
（2）根据题意可得：当时，
，
当购买4000千克时两种购买方案付款相同，
∵当时，，
∴当大于4000千克时，第一种方案付款多，第二种方案付款少，
∵当时，，
∴当大于2000千克小于4000千克时，第一种方案付款少，第二种方案付款多．
26. 背景呈现】
如图，点O是等边内的一点，连接，有，将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到，连接．
【问题发现】（1）由题意可知，的形状为 ；
【初步探究】（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
【深入拓展】（3）若，求的长．
（1）解：∵等边，
∴，
由旋转的性质得，，，
∴为等边三角形，
故答案为：等边三角形；
（2）解：，理由如下；
由（1）知为等边三角形，
∴，
由旋转的性质可知，，
∴，即；
（3）解：由旋转的性质得，，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴的长为．