陕西省西安市蓝田县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市蓝田县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1．中底数是（ ）
A．3B．4C．D．
2．下列各选项中，绕虚线旋转一周能得到圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
3．代数式“a的相反数与b的和的平方”表示的意思是（ ）
A．B． C．D．
4．比大的负整数有（ ）
A．3个B．4个C．5 个D．6个
5．计算的结果是（ ）
A．6B．36C．D．1
6．已知当时，的值为3，则当时，的值为（ ）
A．－6B．6C．－3D．3
7．已知一个直棱柱有21条棱，x个面和y个顶点，则的值为（ ）
A．B．C．2D．1
8．小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题．（共5小题，每小题3分，计15分）
9．的倒数是 ．
10．蓝田县2023年1﹣8月主要经济统计指标中，全县生产总值为7413000000元，将7413000000用科学记数法表示为，则a的值为 ．
11．用一个平面去截圆柱和球，如果其截面形状相同，那么截面是 ．
12．若的相反数是3，5，则的值为 ．
13．某服装以单价a元的价格购进一批服装，加价进行销售，把最后的两件服装按售价的八折售完，则最后两件服装的售价是 元.（用含有a的代数式表示）.
三、解答题．（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：．
15．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
16．将有理数，，，用“”连接起来．
17．用简便方法计算：．
18．已知点A、B、C在数轴上，若动点P从点A向左移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度到点B，点A向右移动4个单位长度到点C，当点B表示的数为时，求点C所表示的数．
19．先求下列四个数的和，再分别写出下列各数的相反数：，，，0．
20．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个边长为r的正方形．
(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S；
(2)当，，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积S．
21．如图是一种运算程序．解答下列问题：
(1)当时，求b的值；
(2)小丽看错了运算程序，误将“”看成了“”，当时，求小丽算出b的值．
22．某市出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费10元；超过3千米时，超出的部分每千米收费元（不足1千米的部分，按1千米计算）．
(1)若乘出租车行驶x（x是整数，且）千米的路程，请用含x的代数式表示应支付的车费；
(2)若乘出租车行驶千米的路程，应付车费多少元？
23．食品厂生产的某种食品的食品袋中标有“净重150±4克”，为检测该袋装食品的质量是否符合标准，现从袋装食品中随机抽出20袋，每袋以150克为标准质量，超过和不足150克的部分分别用正、负数表示，记录如表：
(1)在抽测的20袋食品中，合格的有几袋？
(2)这20袋食品的平均质量是多少克？
24．用“△”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有．例如：．
(1)求的值；
(2)若继续用“*”定义另一种新运算，例如：．求．
25．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①，图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）；
(2)已知图③是小颖剪开的图①中的某些数据（单位：），求这个长方体纸盒的表面积．
26．小文和小丽在纸上画了一条东西走向的直线，在这条直线上玩“猜拳掷骰子走棋子”游戏，两人各执一枚棋子（她们各自走各自的棋子且互不影响），猜拳赢了的一方，先进行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向东走几厘米；猜拳输了的一方，后进行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向西走几厘米．现在俩人都以直线上一点A为起点，进行游戏，并规定向东走为正，向西走为负．下面是小文和小丽连续玩了五次游戏（从第二次开始，每次棋子的起点都是上一次棋子的终点）的记录表：（单位：厘米）（猜拳平局时重新猜，直至比出胜负）
(1)第五次游戏结束时，小文的棋子在A点的哪个方向？距离A点多远？
(2)第五次游戏结束时，小丽的棋子在A点的东面5厘米处，求a的值；
(3)在（2）的条件下，棋子每向东走1厘米就得到3分，棋子每向西走1厘米就扣掉2分，第五次游戏结束时，得分高的比得分低的多多少分？
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了幂的概念，根据幂的定义进行解答即可．
【详解】解：由中可得为底数，为指数，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了几何图形的认识，圆锥的图形特征，根据图形特征进行选择即可．
【详解】解：选项C中的平面图形绕虚线旋转一周能得到圆锥．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了列代数式，根据已知先求出a的相反数与b的和，再求它们和的平方，列出式子即可．
【详解】解：a的相反数为，
由题意得：，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的原则是解题关键．
【详解】解：比大的负整数有、、和共4个．
故选：B．
5．B
【分析】将除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【详解】解：原式
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
6．B
【分析】首先根据当x=1时，的值为3，求出2a+b的值是多少；然后把x=-2代入，求出算式的值为多少即可；
【详解】∵当x=1时，=3，
∴2a+b=3；
∴当x=-2时，==4a+2b=2（2a+b）=2×3=6；
故选B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握代数式求值是解题的关键．
7．A
【分析】本题主要考查了棱柱的棱、面和顶点，解题的关键是熟练掌握n棱柱有条棱，个面，个顶点．
【详解】解：由可知，此棱柱是七棱柱，
∴这个七棱柱有个面，有个顶点，
∴，，
∴．
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据题意得出与互为相反数，与互为相反数，再根据表示数与的点相距30个单位长度即可求出表示数的点到原点的距离为15，再根据表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的求出的值，从而求出的值．
【详解】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等，
与互为相反数，即原点在、之间，如图，
与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度，
表示数的点到原点的距离为15，
表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的，
，
，
故选：D．
9．
【分析】本题考查了倒数的定义，根据“乘积是1的两个数互为倒数”进行求解即可．
【详解】解：
的倒数是．
故答案为：．
10．9
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的要求解答即可．
【详解】解：．
所以．
故答案为：9．
11．圆
【分析】根据平面截几何体的截面的形状，即可得到答案．
【详解】解：∵用平面去截球体得到的截面的形状是圆，
又∵用平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，
∴截面的形状是：圆，
故答案是：圆．
【点睛】本题主要考查几何体的截面的形状，理解用平面去截球体的截面是圆是解题的关键．
12．2或-8
【分析】先求出，，再代入求值即可．
【详解】解：因为的相反数是3，所以，
因为，所以，
，或，
所以的值为2或-8，
故答案为：2或-8．
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，求代数式的值，注意去绝对值时的双值性是解题的关键．
13．
【分析】根据题意可得加价进行销售时的售价为，即可求得八折时的售价．
【详解】解：由题意可得，加价进行销售时的售价为：（元），
最后的两件服装按售价的八折出售的售价为：（元），
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．
14．-9.
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】原式．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．见解析
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形，即可．
【详解】解：如图所示：
16．
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的大小比较，先计算各数，然后比较大小，即可求解．
【详解】解：因为，，，
所以
17．
【分析】本题考查了用乘法运算律进行有理数运算，利用乘法分配律进行简便计算即可．
【详解】解：
．
18．6
【分析】本题考查了数轴上的有理数，数轴上两点间的距离，有理数加减运算，根据数轴上点的移动与所表示的数的变化关系进行计算即可．
【详解】解：因为点B所表示的数是﹣1，动点P从点A向左移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度到点B，
所以点A表示的数是，
又因为点A向右移动4个单位长度到点C，
所以点C所表示的数为．
19．，的相反数是5，的相反数是2，的相反数是，0的相反数是0
【分析】本题考查了有理数加法运算，相反数，绝对值，熟练掌握有理数运算顺序，和相反数定义是解答本题的关键．
【详解】解：
，
的相反数是5，的相反数是2，的相反数是，0的相反数是0．
20．(1)
(2)15
【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值．
（1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果；
（2）把，，代入（1）中的代数式计算即可．
【详解】（1）解：剩下铁皮（阴影部分）的面积；
（2）当，，时，
．
21．(1)4
(2)36
【分析】本题主要考查了有理数混合运算；
（1）根据程序图列出等式进行计算即可；
（2）根据题干信息列出算式进行求解即可；
解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
【详解】（1）解：当时，
；
（2）解：当时，
小丽算出的b的值为：
．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出式子表示出车费．
（2）把代入（1）表达式解得应付车费．
【详解】（1）解：根据题意可得
支付的车费：；
（2）∵
把代入（1）表达式得：（元）
【点睛】此题考查了出租车收费问题，解题的关键是读懂题意列出式子．
23．(1)18袋
(2)150.35克
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【详解】（1）由表可知，超过或不足部分少于4克或等于4克的共有（袋，
即在抽测的20袋食品中，合格的有18袋；
（2）
（克，
即这20袋食品的平均质量是150.35克．
24．(1)24
(2)20
【分析】本题主要考查了有理数混合运算；
（1）根据题干信息列出算式进行计算即可；
（2）根据题干信息列出算式进行计算即可．
解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
25．(1)4种，见解析
(2)
【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体的形体特征以及长方体表面积的计算方法是正确解答的关键．
（1）根据四棱柱展开图的特征进行解答即可；
（2）求出长方体的长、宽、高，再根据表面积的计算方法进行计算即可．
【详解】（1）解：她有4种粘贴的方法．画图如下．（答案不唯一）
（2）由于图中所表示的数据可知，如果长方体的底面长为，宽为，那么长方体的高为，
所以长方体的表面积为．
26．(1)在A点的西面，距离A点1厘米处
(2)
(3)16分
【分析】此题考查有理数加法的实际应用，正负数的实际意义，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意列得算式是解题的关键．
（1）将表中小文的数据相加，结果为正数，即为向东几厘米；结果为负数，即为向西几厘米；
（2）结果数a减去前面所有数的和即可求出答案；
（3）用正数和乘以3，负数绝对值的和乘以2，两者的差求出各自得分，比较即可．
【详解】（1）解：小文的棋子为（厘米），
答：小文的棋子在A点的西面，距离A点1厘米处；
（2）
；
（3）小文得分为
（分）．
小丽得分为
（分）；
（分）．
答：得分高的比得分低的多16分．
与标准质量的差值/克
0
袋数
1
3
8
4
1
2
1
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
小文
小丽
a