吉林省吉林市龙潭区吉化第九中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份吉林省吉林市龙潭区吉化第九中学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共14页。试卷主要包含了如图图形不能围成正方体的是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，上交答题卡。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．－8的绝对值是（ ）
A．8B．C．－D．－8
2．下列计算正确的是( )
A．4a+2a＝6a2B．7ab﹣6ba＝abC．4a+2b＝6abD．5a﹣2a＝3
3．据统计，2022年国庆假期间，廉江“多彩良垌·醉美荔乡”乡村振兴示范带中塘乡村旅游区接待游客约22100人，将22100用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图图形不能围成正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
6．已知线段，点C是直线上一点，，点是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．全班数学测试平均成绩为85分，某同学考87分，记作分，得分80分记作 ．
8．已知2是关于x的方程=x+1的解，则m的值为 ．
9．一个角是它余角的2倍，则这个角的度数是 ．
10．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是 ．
11．如图，点C是线段的中点，点D是线段的一个三等分点．若，则线段的长为 ．
12．如图，点O在直线上，射线平分，若，则 ．
13．如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东39°45′的方向上，则∠AOB的度数是 ．
14．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x＋1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4＋1＝13，已知多项式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，则f（﹣1）的值为 ．
三、解答题（本大题共12小题，共84分．解答应写出必要的文字说明或书写步骤）
15．计算：
16．
17．解方程：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
(1)作射线；
(2)作直线与射线相交于点O；
(3)分别连接、；
(4)我们容易判断出线段与的数量关系是_______，理由是______________．
20．某工厂车间有24名工人，生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件10个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件．求该工厂有多少名工人生产A零件？
21．如图，点是线段上一点，且，．
(1)求线段的长；
(2)如果点是线段的中点，求线段的长．
22．如图，是直角的角平分线，是的角平分线，若，求的度数．
解：是直角，
___________．
是直角的角平分线，
（___________）（填推理的依据）．
，
．
是的角平分线，
．
23．在市南区某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．

(1)用含m，n的代数式表示该广场的周长．
(2)若m，n满足，求该广场的周长．
24．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④；…；如此下去．
(1)按图示规律填写下表：
(2)按照这种方式剪下去，则第n个图中有________个正方形．
(3)按照这种方式剪下去，求第200个图中有多少个正方形．
(4)按照这种方式剪下去，求第几个图中有2017个正方形．
25．某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．
(1)在这5天中，第一天售出该种钢笔__________支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔__________支；
(2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；
(3)该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：
方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；
方案二：每支均打七五折销售．在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品，通过计算说明购买钢笔多少支时两种方案价格相同．
26．如图，数轴上点A表示a，点B表示b，点C表示c，并且a是多项式的一次项系数，b是最小的正整数，单项式的次数为c．
(1)依题意_________，_________，_________．
(2)若点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点C出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时出发，在点D处相遇，求D点所表示的有理数．
(3)在（2）的条件下，P、Q两点相遇后继续运动，当点P运动到点C时立即原路原速返回点A（点P返回A处Q也停止运动），求P、Q相遇后再经过多少秒P、Q两点的距离为3（直接写出结果）．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，
【详解】解：在数轴上，点－8到原点的距离是8，
所以－8的绝对值是8，
故选A．
2．B
【分析】直接利用合并同类项法则化简得出答案．
【详解】解：A、4a+2a＝6a，故此选项错误；
B、7ab﹣6ba＝ab，正确；
C、4a+2b无法计算，故此选项错误；
D、5a﹣2a＝3a，故此选项错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将22100用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
4．B
【分析】依据正方体的展开图的特征，当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能围成正方体．
【详解】解：依据正方体的展开图的特征,所有选项中只有B选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而A，C，D选项中，能围成正方体．
故选B．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时注意：当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．
5．B
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x-11=6x+16．
故选：B．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了两点间的距离、线段的中点，分类讨论：当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，根据线段中点的定义即可求解，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：当点C在线段上时，

点是线段的中点，点N是线段的中点，
，，
，
当点C在线段的延长线上时，

点是线段的中点，点N是线段的中点，
，，
，
综上所述，线段的长度是或，
故选C．
7．分
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，进而得出答案．
【详解】解：∵平均成绩为85分，某同学考87分，记作分，，
∴平均成绩85分应记作0分，
∵80分比85分少5分，
∴得分80分应记作分．
故答案为：分．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8．﹣5．
【分析】此题可将x=2代入方程, 根据一元一次方程的解法可解出m的值
【详解】解:将x=2代入方程得:,
去分母得:4-m=9,
移项合并同类项得: m=-5;
故答案：-5.
【点睛】本题主要考查方程的解及解一元一次方程的步骤.
9．##60度
【分析】先设这个角的度数为x，表示出余角，根据题意列出方程，再求出解即可．
【详解】设这个角的度数为x，则余角是，根据题意，得
，
解得，
所以这个角的度数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角，根据等量关系列出方程是解题的关键．
10．两点确定一条直线
【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可得答案．
【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
11．
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先根据线段中点的定义得到，再求出，则．
【详解】解：∵点C是线段的中点，，
∴，
∵点D是线段的一个三等分点，
∴，
∴，
故答案为：．
12．##104度
【分析】根据角平分线定义求出，再根据平角的概念计算即可．
【详解】解：∵，射线平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，准确识别各角之间的关系是解题的关键．
13．79°
【分析】利用平角定义及方位角进行计算即可．
【详解】解：∠AOB＝180°﹣61°15′﹣39°45′＝79°，
故答案为：79°．
【点睛】本题主要考查方位角、角的计算及平角的定义，熟练掌握方位角、角的计算及平角的定义是解题的关键．
14．-6
【分析】把x＝1代入多项式中，得出关于m、n的等式，再把x＝-1代入多项式，整体求值即可．
【详解】解：已知多项式f（x）＝mx3＋nx＋3，若f（1）＝12，把x＝1代入多项式中，
则，
变形得，
把x＝-1代入多项式得，；
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题关键是熟练运用整体代入的方法求值．
15．
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
16．-24
【分析】利用乘法分配律展开计算．
【详解】解：
=
=
=-24
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法分配律的运用．
17．
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可解题．
【详解】解：
【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当，时，原式．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)，两点之间线段最短
【分析】（1）作射线即可；
（2）作直线即可；
（3）连接、即可；
（4）根据两点之间线段最短进行判断即可．
【详解】（1）解：射线即为所求；
（2）解：作直线，点O即为所求；
（3）解：、即为所求出；
（4）解：因为两点之间线段最短，所以；
故答案为：，两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段、直线、射线的有关作图，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短．
20．该工厂有6名工人生产A零件
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该工厂有x名工人生产A零件，则该工厂有名工人生产B零件，根据一个A零件配两个B零件，即生产的B零件数量是生产的A零件的数量的两倍列出方程求解即可．
【详解】解：设该工厂有x名工人生产A零件，则该工厂有名工人生产B零件，
由题意得，，
解得，
答：该工厂有6名工人生产A零件．
21．(1)
(2)
【分析】（1）求出线段BC用AB＋BC可得结论；
（2）利用线段中点的意义，求出线段OA，用AB−OA即可．
【详解】（1）解：∵
∴
（2）∵为中点，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键．
22．；；角平分线的定义；；；；
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先根据直角的定义得到，再由角平分线的定义得到，进而求出．则由角平分线的定义可得．
【详解】解：是直角，
．
是直角的角平分线，
（角平分线的定义）（填推理的依据）．
，
．
是的角平分线，
．
故答案为；；；角平分线的定义；；；；．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，非负数的性质和代数式求值：
（1）根据长方形周长公式进行求解即可；
（2）先根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，再把代入（1）所求的结果中计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，该广场的周长为；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该广场的周长为．
24．(1)，
(2)
(3)第200个图中有598个正方形
(4)第673个图中有2017个正方形
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，代数式求值，一元一次方程的应用：
（1）根据图形可以发现规律第n个图形中共有个正方形，据此可得答案；
（2）根据（1）所求即可得到答案；
（3）求出当时，的值即可得到答案；
（4）设第x个图中有2017个正方形，根据题意建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：图①中有1个正方形；
图②中共有4个正方形，即；
图③中共有7个正方形，即；
图④中共有10个正方形，即；
……，
以此类推，第n个图形中共有个正方形，
∴图⑤中共有个正方形，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得第n个图形中共有个正方形，
故答案为：；
（3）解：当时，，
∴第200个图中有598个正方形；
（4）解：设第x个图中有2017个正方形，
由题意得，，
解得，
∴第673个图中有2017个正方形．
25．(1)18；12
(2)该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元
(3)购买钢笔20支时两种方案价格相同
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，一元一次方程的实际应用：
（1）根据正负数的意义，用20加上第一天的数据即可求出第一天售出的钢笔数；根据正负数的意义可知超过20支最多的天数即为销售量最多的一天，不足20支最多的天数即为销售量最少的一天，用最多的一天的数据减去最少的一天的数据即可得到答案；
（2）根据总利润（售价进价）销售量列式计算即可；
（3）先根据所给优惠方案，分别计算出方案一和方案二的价格，再令两种方案的价格相等建立方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意可知：在这5天中，第一天售出该种钢笔支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支数：（支），
故答案为：18；12；
（2）解：（元），
∴该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元；
（3）解：方案一：（元）；
方案二：（元）；
当两种方案购买的价格相同时有，
解得，
答：购买钢笔20支时两种方案价格相同．
26．(1)；1；8
(2)
(3)当P、Q相遇后再经过1秒或5秒时，P、Q两点的距离为3
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上两点的距离计算、单项式和多项式的次数问题：
（1）根据“a是多项式的一次项系数，b是最小的正整数，单项式的次数为c”，即可得出a，b，c的值；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P，Q相遇时两点表示的数相等，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）利用时间路程速度，可分别求出点P运动到点C所需时间及点P返回点A所需时间，当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据，可列出关于t的一元一次方程，解之可求出t值，再将其代入中，即可求出结论；当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值符号一元一次方程，解之可求出t值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】（1）解：∵a是多项式的一次项系数，b是最小的正整数，单项式的次数为c．
∴，，，
故答案为：；1；8；
（2）解：设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴D点所表示的有理数是；
（3）解：秒，
∴点P从点A运动到点C，再从点C运动到点A整个过程需要12秒，
当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
根据题意得，
解得：，
∴，
∴再经过1秒，P、Q两点的距离为3；
当时，点P表示的数为，
根据题意得：，
∴，
∴或，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴，
∴再经过5秒，P、Q两点的距离为3；
综上所述，当P、Q相遇后再经过1秒或5秒时，P、Q两点的距离为3．
图
①
②
③
④
⑤
…
正方形个数
1
4
7
_____
_____
…
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每天售出的数量（支）
0