高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课时练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件课时练习，共17页。试卷主要包含了已知，那么“”是“”的，设，则“”是“”的，设，，则是成立的，设，，则“”的充要条件是，设，，，则“”是“”的，已知；，则是的，“”是“直线和直线互相垂直”的等内容，欢迎下载使用。
知识点一 充分条件与必要条件
如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件；
如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件；
知识点二 充要条件
如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作
此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件．
如果，那么与互为充要条件.
充分必要条件的判断
“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
充分条件和必要条件含参
已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
已知命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围是
A．B．，C．D．，
若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ．
已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A．，，B．，，
C．D．，
充分条件与必要条件的添加
不等式成立的一个充分不必要条件是
A．或B．或C．D．
已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是
A．B．C．D．
下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件的是
A．B．C．D．
关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是
A．B．C．D．
充分条件与必要条件的应用
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，或，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
命题，命题
（1）若，求实数的取值范围．
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
1．已知，那么“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．不充分不必要条件
2．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设，，则是成立的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．设，，则“”的充要条件是
A．，不都为2B．，中至多有一个是2
C．，都不为2D．，不都为0
5．设，，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
6．设；，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
7．“”是“直线和直线平行”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”
8．已知；，则是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．“”是“直线和直线互相垂直”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．已知；，若是的必要不充分条件，则实数的值可以是
A．B．C．D．
11．“”是“方程有实数解”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．命题“对任意实数，，关于的不等式恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是
A．B．C．D．
13．已知集合，集合．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）记命题，命题．当时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
14．已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）当时，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
15．已知条件，，，条件．
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围．
专题1.4 充分条件和必要条件
知识点一 充分条件与必要条件
如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件；
如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件；
知识点二 充要条件
如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作
此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件．
如果，那么与互为充要条件.
充分必要条件的判断
“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：，则，
，，
，，，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：，或，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：．
设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：，
，
“”
根据充分必要条件的定义可得出：“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：，，
，，
推不出，
，
是的必要不充分条件，
即是的必要不充分条件．
故选：．
充分条件和必要条件含参
已知命题，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
【解答】解：命题，，即：，
是的必要不充分条件，
，，，
，解得．
实数的取值范围为．
故选：．
已知命题，命题，若命题是命题的必要不充分条件，则实数的取值范围是
A．B．，C．D．，
【解答】解：或，
，
命题是命题的必要不充分条件，
，则．
实数的取值范围是，．
故选：．
若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 ．
【解答】解：若是的必要不充分条件，
则，，，
则，即，即，
当时，，，不成立，
故，
即实数的取值范围是，
故答案为：，
已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A．，，B．，，
C．D．，
【解答】解：由，得或，
即或；
由，得．
是的充分不必要条件，或，
即或．
实数的取值范围是，，．
故选：．
充分条件与必要条件的添加
不等式成立的一个充分不必要条件是
A．或B．或C．D．
【解答】解：由 能推出； 但由不能推出（如时），
故不等式成立的一个充分不必要条件是，
故选：．
已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是
A．B．C．D．
【解答】解：设的一个充分不必要条件是，对应的集合为，
当时，，解得，所以，
因此满足条件的选项为，．
故选：．
下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件的是
A．B．C．D．
【解答】解：；
反之，例如，满足，但即推不出，
故是成立的充分而不必要的条件．
故选：．
关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是
A．B．C．D．
【解答】解：若关于的不等式的解集为空集，
，
解得，
关于的不等式的解集为非空集合，
，
关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件，
满足，
故选：．
充分条件与必要条件的应用
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【解答】解：（1），（2分）
或．（4分）
．（6分）
（2）由于命题为：，（7分）
而命题为：，，，（9分）
又是的必要不充分条件，即，（10分）
所以或，解得或
即实数的取值范围为：，，．（12分）
已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，或，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）当时，或，
又，所以．
（2）因为，，，，
又是的必要不充分条件，所以或，解得，，．
命题，命题
（1）若，求实数的取值范围．
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）命题，，命题，．
，，或，
解得，或．
实数的取值范围是，，．
（2）是的充分不必要条件，
则，，解得，
实数的取值范围是，．
1．已知，那么“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．不充分不必要条件
【解答】解：
且，
前者成立不一定推出后者成立，
反之后者成立前者一定成立，
是的必要不充分条件，
故选：．
2．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：，，
，，，
是的必要不充分条件，
故选：．
3．设，，则是成立的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由，解得．
，
可得，反之不成立．
是成立的必要不充分条件，
故选：．
4．设，，则“”的充要条件是
A．，不都为2B．，中至多有一个是2
C．，都不为2D．，不都为0
【解答】解：由，得，
则，
故且，
反之，且时，，
则，则，
故“”的充要条件是“且 “，
故选：．
5．设，，，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件D．充要条件
【解答】解：由，得，即，是必要条件，
反之若，不一定得到，
例如，，不是充分条件，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
6．设；，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：；，且是的充分不必要条件，
，，，
则，且两不等式中的等号不同时成立．
解得：．
故选：．
7．“”是“直线和直线平行”的 充分不必要 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”
【解答】解：直线和直线，
当时，两直线等价为和直线，此时两直线不平行，
当时，要使直线和直线平行，
则满足，由得，得或，满足，
即“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
8．已知；，则是的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：由，得，；
由，得，解得，．
，，，
不能推出，．
则是的必要不充分条件．
故选：．
9．“”是“直线和直线互相垂直”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若“直线和直线互相垂直”，
则，解得：，
故“”是“直线和直线互相垂直”的充要条件，
故选：．
10．已知；，若是的必要不充分条件，则实数的值可以是
A．B．C．D．
【解答】解：由，得或，即或；
，
是的必要不充分条件，方程的解集是集合，的非空真子集，
则，或，即或．
故选：．
11．“”是“方程有实数解”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：若方程有实数解，
则判别式△得，
则“”是“方程有实数解”的充分不必要条件，
故选：．
12．命题“对任意实数，，关于的不等式恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是
A．B．C．D．
【解答】解：命题“，，”为真命题，可化为，，，恒成立
即只需，即“，，”为真命题的充要条件为，
而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项可知符合题意．
故选：．
13．已知集合，集合．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）记命题，命题．当时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【解答】（Ⅰ）当时，，，，；
（Ⅱ）当时，集合，，是的充分不必要条件，
且，解得，．
14．已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）当时，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）当时，
，
又或，
．
（2）当时，，
是的充分条件，，
或，
或，又，
，
实数的取值范围为，．
15．已知条件，，，条件．
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由已知得：．（2分）
，，（4分）．（5分）
（Ⅱ）是的充分条件，
，而或，（7分）
或，
或．（9分）
实数的取值范围为或．（10分）