吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第二实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第二实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题只有一个选项符合题意。每小题3分，共24分)
1. 计算. m³÷m²的结果是 ( )
A. m B. ㎡ C. ㎡ D. ㎡
2. 榕榕对全班同学进行调查“你最喜欢的球类项目(只能选一项)”. 然后依据所得数据绘制成扇形统计图. 由图可知，在该班同学中，最受欢迎的球类项目是( )
A. 羽毛球 B. 乒乓球 C. 排球 D. 篮球
3. 若 □×3ab²=6a²b³,则“□”内应填的代数式是 ( )
A. 2ab² B. 2ab C. 2a D. 2b
4. 下列计算正确的是 ( )
A.m³+m²=m⁵ B.m⁴n²³=m¹²n⁶ C.m⁴⋅m³=m¹² D.m⁶+m³=m²
5. 将多项式 6ab²-3ab进行因式分解，公因式是 ( )
A. 3ab B. 2ab C 3ab² D. 6ab
6. 如图, AB=AC, 点D是BC边中点, 则下列结论不正确的是( )
A. ∠B=∠C B. AD⊥BC C. ∠BAD=∠CAD D. AB=2BC
7. 用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 ∠A'OB'=∠AOB依据是( )
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS8. 如图，边长为(m+3) 的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边的长是( )
A. m+3 B. m+6 C. 2m+3 D. 2m+6
二、填空题(每小题只有一个选项符合题意。每小题3分，共18分)
9. 因式分解: 3a - ab= .
10. 计算 -2y³³的结果等于 .
11.若2 ˣ =3, 2 ʸ =5, 则 2ˣ⁺ʸ=
12. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则它的周长是 cm13如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 .
14. 如图所示，有一圆柱，其高为8cm，它的底面半径为2cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 cm.(π取3)
三.解答题 (共78分)
15.(6分) 计算: 15x⋅-2x²y; 220a²bc-12a³÷4a²;
16(6分) 因式分解: 19x²-y² 2x²-12x+36.
17 (6分) 先化简, 再求值: 2x+1²+1-2x1+2x, 其中x=120.18(8分).如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1.
(1)以图中点A为一个顶点画 △ABC,使 AB=5;AC=5,BC=20;且点B, 点C都在小正方形的顶点上；
(2)判断所画的 △ABC的形状，并给出证明.
19 (7分) 如图, 点 E、F在 BC上, BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.. 求证: ∠A=∠D.
20(7分). 如图, 点E在正方形ABCD内, AE=3,BE=4,AE⊥BE,，请求出阴影部分的面积S.
21(8分).小李对某班全体同学的兴趣爱好进行了一次调查(每人只选一种)，根据采集到的数据绘制了下面的统计图(不完整).请据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班共有学生 人；
(2)在图①中，请将条形统计图补充完整；
(3)在图②中，“音乐”部分所对应的扇形圆心角的度数为 度；
(4)求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分比.
22. (9分). 已知: x+y=3,xy=2.
(1)求 3ˣ⋅3ʸ-3ˣʸ的值 . (2)求 6-x6-y的值. (3)求 x-y²的值.23. (10 分) 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第 96 页的部分内容.
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.
定理应用：
如图②, △ABC的周长是 12, BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于点 D, 若 OD=3, 则△ABC的面积为 .
24(12分). 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°,AB=5,BC=3,, 点 P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动. 设点 P的运动时间为t秒。(t>0)
(1) AC的长为 .
(2) 当点 P在 AC延长线上运动时, PC的长为 ;(用含 t的代数式表示)
(3) 当点 P在. ∠ABC的角平分线上时，求t的值；
(4)在整个运动中，直接写出△ABP为等腰三角形时 t的值.