吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市朝阳区第二实验学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各点中，在第一象限的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
5．将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分且相等
7．如图，的对角线AC、BD交于点O，的周长为30，直线EF过点O，且与AD、BC分别交于点E、F，若，则ABFE的周长是（ ）
A．30B．25C．20D．15
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作于点E，连接OE，若，，则OE的长为（ ）
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二、填空题（每小题3分，共18分）
9．化简______．
10．将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______．
11．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．
12．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象的交点坐标是，则方程组的解是______．
13．如图，在中，点E在AD上，且EC平分，若，，则的面积为______．
14．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为和，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为______．
三、解答题（共78分）
15．（每题5分）计算：
（1）；（2）．
16．（每题5分）用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）．
17．（6分）如图，在中，BE平分，，．
求证：四边形DBFE是菱形．
18．（7分）已知：如图，CE、CF分别是的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）当的边或角满足______条件时，四边形AECF是正方形．
19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法（所画图形不全等）．
（1）在图①中，以线段AB为边画四边形ABCD．
（2）在图②中，以线段AB为边画菱形ABEF．
（3）在图③中，以线段AB为边画正方形ABGH．
20．（8分）如图，平面直角坐标系中，过点的直线AC与直线OA相交于点．
（1）求直线AC的表达式；
（2）动点M在射线AC上运动，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了______天．
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
22．（10分）【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题：
如图1，在正方形ABCD中，．求证：．
请你完成这一问题的证明过程．
【问题应用】如图，在正方形ABCD中，，E、F分别是边AB、BC上的点，且．
（1）如图2，连接CE、DF交于点G，H为GE的中点，连接DH，FH．当E为AB的中点时，四边形CDHF的面积为______；
（2）如图3，连接DE、DF，当点E在边上运动时，的最小值为______．
23．（12分）如图①，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（）
（1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为______；
（2）当点Q和点D重合时，求的值；
（3）当点P在边AD上运动时，如图②，求证：为定值，并求这个值；
（4）作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD的重叠部分为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．