内蒙古通辽市2024--2025学年人教版八年级上学期数学期中测试卷

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1——10 CDBDB AACBC
填空题
2 12. 13 13. 145° 14.六
360° 16.10
解答题
17 证明：（1）∵BC∥EF，
∴∠CBA＝∠FED，
∵AD＝BE，
∴AB＝DE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌DEF（AAS）；

18.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC垂足为F，
∴∠DAE＝∠DAF，∠E＝∠AFD＝90°，
在△ADE和△ADF中，，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF，DE＝DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE＝CF，
∵AB+BE＝AE，
∴AB+CF＝AE．
19.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
A1（﹣2，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，2）．
（2）S=2.5
解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠B=∠BCD=∠D=.
∵AB=AC,∴∠BAC=∠BCA=.
∴∠ACD=∠BCD-36°=72°
∴∠ACD+∠D=72°+108°=180°
∴AC∥DE
21.解：（1）∵∠ADB＝∠AEC＝90°，
∴∠ABP+∠BAD＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，
∴∠ABP＝∠QCA，
在△ABP和△QCA中，
，
∴△ABP≌△QCA（SAS）；
（2）AP⊥AQ，理由为：
由（1）得∠BAP＝∠Q，∠Q+∠QAE＝90°，
∴∠BAP+∠QAE＝90°，
则AQ⊥AP．
22.解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，
∴∠A+∠D＝∠C+∠B；
故答案为：∠A+∠D＝∠C+∠B；
（2）①线段AB、CD相交于点O，形成“8字形”；
②线段AN、CM相交于点O，形成“8字形”；
③线段AB、CP相交于点N，形成“8字形”；
④线段AB、CM相交于点O，形成“8字形”；
⑤线段AP、CD相交于点M，形成“8字形”；
⑥线段AN、CD相交于点O，形成“8字形”；
故“8字形”共有6个；
故答案为：6；
（3）∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP，①
∠PCB+∠B＝∠PAB+∠P，②
∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，
∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，
①+②得：
∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠PAB+∠P，
即2∠P＝∠D+∠B，
又∵∠D＝40度，∠B＝36度，
∴2∠P＝40°+36°，
∴∠P＝38°；
23.（1）当点P在BC上时，如图1.1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
当点P在BA上时，如图1.2，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝AB，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
当点P在AC上，如图2.1：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s；
当点P在AB上，如图2.2：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速度为cm/s或cm/s．