内蒙古通辽市2024--2025学年八年级上学期第二次月考数学试卷

这是一份内蒙古通辽市2024--2025学年八年级上学期第二次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．10cm、20cm、30cmB．20cm、30cm、40cm
C．10cm、20cm、40cmD．10cm、40cm、50cm
2．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
3．（3分）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
4．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．
A．8B．9C．10D．11
5．（3分）等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．150°B．80°C．50°或80°D．70°
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
7．（3分）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．平行四边形B．正方形
C．长方形D．直角三角形
8．（3分）如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm
9．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．85°
10．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 ．
12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠DAC＝ ．
13．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABC≌△BAD，可添加的条件是 （只填一个你认为合适的即可）．
14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ ．
15．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝ cm2．
16．（3分）观察下列图形，则第100个图形中三角形的个数是 ．
解答题
17．（5分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？
18．（7分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
19．（7分）如图，已知：AC，BD相交于E点，且AC＝BD，AB＝CD．
求证：∠B＝∠C．
20．（7分）如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E、F是垂足，AE＝DF，AB＝DC．求证：AC＝DB．
21（8分）如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．
求：（1）∠1的度数．
（2）AC的长．
22．（8分）如图，B、D、E在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE．
（2）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由．
23．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．
（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系： ，AB与AP的位置关系： ；
（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP＝BQ；
（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP＝BQ是否仍成立？并说明理由．
2019-2020学年八年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．10cm、20cm、30cmB．20cm、30cm、40cm
C．10cm、20cm、40cmD．10cm、40cm、50cm
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【解答】解：A、∵10+20＝30∴不能构成三角形；
B、∵20+30＞40∴能构成三角形；
C、∵20+10＜40∴不能构成三角形；
D、∵10+40＝50∴不能构成三角形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
3．（3分）用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
【分析】根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．
【解答】解：设已知角为∠O，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；
画一条射线b，端点为M；
以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
作射线MD．
则∠COD就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
∴证明全等的方法是SSS．
故选：D．
【点评】本题考查的关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．
4．（3分）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．
A．8B．9C．10D．11
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n﹣2）×180°＝144°n．
解得n＝10，
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
5．（3分）等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A．150°B．80°C．50°或80°D．70°
【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．
【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2＝80°；
②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形
B．全等三角形是指面积相等的三角形
C．周长相等的三角形是全等三角形
D．所有的等边三角形都是全等三角形
【分析】根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，故本选项正确；
B、面积相等的三角形形状不一定相同，所以不一定完全重合，故本选项错误；
C、周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；
D、所有的等边三角形形状都相同，大小与边长有关，边长不相等，则不能够重合，所以不一定是全等三角形，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了全等三角形的概念，熟记概念，从形状与大小两方面考虑两三角形是否能够完全重合是解题的关键．
7．（3分）下列图形中有稳定性的是（ ）
A．平行四边形B．正方形
C．长方形D．直角三角形
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
8．（3分）如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．4cm
【分析】由题意可证△ABC≌△CDE，即可得CD＝AB＝5cm，DE＝BC＝3cm，可求BD的长．
【解答】解：∵AB⊥BD，∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠DCE＝90°
∴∠DCE＝∠BAC，
∵∠B＝∠D＝90°，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴CD＝AB＝5cm，DE＝BC＝3cm，
∴BD＝BC+CD＝8cm．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABC≌△CDE．
9．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．85°
【分析】根据∠ACD＝∠A+∠B，求出∠ACD即可解决问题．
【解答】解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD＝∠B+∠A，
∴∠A＝120°﹣35°＝85°，
故选：D．
【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD＝∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC＝∠CAE，再加上条件AC＝BC，∠ACB＝∠ACD＝60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB＝∠CEA，再加上条件CE＝CD，∠ACD＝∠DCE＝60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．
【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°，
∴∠BCA+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中 ，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
故A成立，
∴∠DBC＝∠CAE，
∵∠BCA＝∠ECD＝60°，
∴∠ACD＝60°，
在△BGC和△AFC中，
∴△BGC≌△AFC（ASA），
故B成立，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB＝∠CEA，
在△DCG和△ECF中，
∴△DCG≌△ECF（ASA），
故C成立，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 19cm ．
【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当8cm是腰时，周长＝8+8+3＝19（cm）．
故它的周长为19cm．
故答案为：19cm．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠DAC＝ 40° ．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后求出∠CAE＝∠BAD，再列式求解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∵∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE＝40°，
∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，
∴∠DAC＝BAE﹣∠BAD﹣∠CAE＝120°﹣40°﹣40°＝40°．
故答案为40°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
13．（3分）如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABC≌△BAD，可添加的条件是 BC＝AD （只填一个你认为合适的即可）．
【分析】添加条件AD＝BC，再加原有条件∠1＝∠2和公共边AB＝AB，进而可利用SAS证明△ABC≌△BAD．
【解答】解：添加条件AD＝BC，
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
故答案为：BC＝AD．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝ 360° ．
【分析】首先利用三角形的外角的性质，然后根据多边形的外角和定理即可求解．
【解答】解：∵∠BGH＝∠A+∠B，∠FHG＝∠C+∠D，∠GIF＝∠E+∠F，
又∵∠BGH+∠FHG+∠GIF＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
故答案为：360°．
【点评】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和是360°，理解有关定理是关键．
15．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝ 1 cm2．
【分析】由点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点可得BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，BF是△BCE的中线，得△BCE的面积，再由BF是△BCE的中线，得到△BEF的面积．
【解答】解：∵已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，
∴BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，BF是△BCE的中线，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝2（cm2），
∵点E是AD的中点，
∴cm2，cm2，
∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝1+1＝2cm2，
∵点F是CE的中点，
∴．
∴．
故答案为：1．
【点评】本题考查了三角形的中线和三角形面积之间的关系“三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形”，这也是本题的突破点．
16．（3分）观察下列图形，则第100个图形中三角形的个数是 400 ．
【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．
【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：
第1个图形中三角形的个数是4，
第2个图形中三角形的个数是8，
第3个图形中三角形的个数是12，
从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．
∴第100个图形中三角形的个数是：4×100＝400．
故答案为：400．
【点评】此题考查了图形的变化规律．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律是关键．
三、解答题
17．（5分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？
【分析】首先设外角为x°，则内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x＝180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数．
【解答】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：
x+3x＝180，
解得：x＝45，
360°÷45°＝8，
答：这个正多边形为八边形．
【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的内角与外角是邻补角的关系．
18．（7分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．
【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．
【解答】解：∵DF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，
∴∠CED＝∠AEF＝55°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．
答：∠ACD的度数为83°．
【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．
19．（7分）如图，已知：AC，BD相交于E点，且AC＝BD，AB＝CD．
求证：∠B＝∠C．
【分析】如图，连接AD．构建全等三角形：△ABD≌△DCA，则全等三角形的对应角相等，由此可以证得结论．
【解答】证明：如图，连接AD．
在△ABD与△DCA中，
，
∴△ABD≌△DCA（SSS），
∴∠B＝∠C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
20．（7分）如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E、F是垂足，AE＝DF，AB＝DC．求证：AC＝DB．
【分析】根据垂直的定义得到∠AEB＝∠AEC＝∠DFB＝∠DFC＝90°，推出Rt△ABE≌Rt△DCF，根据全等三角形的性质得到BE＝CF，推出BF＝CE，证得△AEC≌△DFB，根据全等三角形的性质即可得结论．
【解答】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠DFB＝∠DFC＝90°，
在Rt△ABE与Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE＝CF，
∴BF＝CE，
在△AEC与△BDF中，
，
∴△AEC≌△DFB，
∴AC＝DB．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
21．（8分）如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm．
求：（1）∠1的度数．
（2）AC的长．
【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；
（2）根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．
【解答】解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°，
∴∠E＝∠F＝28°，
∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；
（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，
∴AD＝BC＝5cm，又CD＝1cm，
∴AC＝AD+CD＝6cm．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
22．（8分）如图，B、D、E在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE．
（2）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△ACE即可得出结论；
（2）由△ABD≌△ACE得出∠ABD＝∠2，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）解：∠1+∠2＝∠3，理由如下：
由（1）知△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2，
∵∠1+∠ABD＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
23．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．
（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系： AB＝AP ，AB与AP的位置关系： AB⊥AP ；
（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP＝BQ；
（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP＝BQ是否仍成立？并说明理由．
【分析】（1）先判断出△ABC是等腰直角三角形，再判断出△ABC≌△EFP，即可得出结论；
（2）要证BQ＝AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；
（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．
【解答】解：（1）AB＝AP；AB⊥AP；
证明：∵AC⊥BC且AC＝BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝45°，
易知，△ABC≌△EFP，
同理可证∠PEF＝45°，
∴∠BAP＝45°+45°＝90°，
∴AB＝AP且AB⊥AP；
故答案为：AB＝AP AB⊥AP
（2）证明：
∵EF＝FP，EF⊥FP
∴∠EPF＝45°．
∵AC⊥BC，
∴∠CQP＝∠EPF＝45°
∴CQ＝CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．
∴AP＝BQ．
（3）AP＝BQ成立，理由如下：
∵EF＝FP，EF⊥FP，
∴∠EPF＝45°．
∵AC⊥BC
∴∠CPQ＝∠EPF＝45°
∴CQ＝CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．
∴AP＝BQ．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断三角形全等是解本题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/24 20:43:12；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017@xyh.cm；学号：27405248