广东省深圳市光明区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份广东省深圳市光明区2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题
1. 位于四川省广汉市三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，有“长江文明之源”的美誉，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，是中国的文物群体中最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一．下面三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；
B.既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2. 点向右平移个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点向右平移个单位长度，得到的点的坐标是，故选：．
3. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 2或3
【答案】C
【解析】∵分式的值为0，
∴且，
解得．故选：C．
4. 如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第三套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则正九边形内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，即正九边形内角和为．故选：D
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】B
【解析】A. 由，得，是真命题；
B. 由，得，原命题是假命题；
C. 由，得，是真命题；
D. 由，得，是真命题；故选B．
6. 脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角的检测示意图，于于，已知角为，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，
，
，，
，
故选：A．
7. 若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 10B. C. 25D. 10或
【答案】D
【解析】，
∵是一个完全平方式，
∴，
∴，
故选：D．
8. 如图，在四边形中，和是对角线，E、F、G、H分别为边、、和的中点，连接、、和，若，，则四边形周长为（ ）
A. 10B. 14C. 24D. 28
【答案】B
【解析】∵E、F、G、H分别为边、、和中点，
∴、、、分别是、、、的中位线，
，，，，
又∵，，
，，
∴四边形周长=，
故选：B．
9. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】分式方程变形，得，
关于的分式方程有增根，
增根为，
把代入，得；故选：C．
10. 如图，在平行四边形中，是的中点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则平行四边形的面积为24．其中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
∵，∴，故②正确；
取中点N，连接，如图所示：
则，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，，，∴，
∴，∴，
∴平分，故③正确；
∵，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，故④错误；
综上分析可知：正确的有3个，故C正确．故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题
11. 分解因式：___．
【答案】
【解析】．
故答案为: .
12. 如图，在中，是的角平分线，，，过作于点，则________．
【答案】2
【解析】∵是的角平分线，即平分，
∵，，
∴，
在中，
∴，
∴．
故答案为：2．
13. 如图，一次函数图象与轴和轴分别交于和，则关于的不等式解集是________．
【答案】
【解析】由一次函数的图象可知，函数值y随x的增大而增大，
∵一次函数的图象与x轴交于点，
∴当时，关于x的不等式．
故答案为：．
14. 在平行四边形中，连接，过点以为半径画弧交于点，分别以为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数是________．
【答案】
【解析】根据题意可得：，且平分，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，点在边上，，，，则________．
【答案】
【解析】将逆时针旋转后得到
根据旋转的性质可知，
，，
，，，
，
，
，
为直角三角形，
，
，
，，
.故答案为：.
三、解答题
16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
解：
解不等式①，可得，
解不等式②，可得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下；
17. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
；
当时，原式．
18. 解方程：．
解：
方程两边都乘得
解这个方程得
经检验： 是原方程的根
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19. 如图，在中，垂直平分，交于点，连接，过点作，交延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长度．
（1）证明：，
，
垂直平分，
，
在和中，
．
四边形是平行四边形．
（2）解：
是直角三角形
．
20. 光明乳鸽和公明烧鹅都是光明区著名的传统特色美食．某餐饮店销售光明乳鸽和公明烧鹅，已知一份光明乳鸽的售价比一份公明烧鹅便宜20元，若顾客花1600元购买公明烧鹅的数量与花1200元购买光明乳鸽的数量相同．
（1）求光明乳鸽和公明烧鹅每份的售价．
（2）为了促销，该餐饮店对公明烧鹅进行9折销售，光明乳鸽售价不变．某顾客准备用不超过1320元购买光明乳鸽和公明烧鹅共20份，他最多可购买多少份公明烧鹅？
解：（1）设光明乳鸽每份售价元，公明烧鹅每份售价元
解得：
经检验，是所列方程根．
答：光明乳鸽每份售价60元，公明烧鹅每份售价80元．
（2）设可购买份公明烧鹅
．
解得：．
答：最多可购买10份公明烧鹅．
21. 【综合实践活动】
【问题背景】如图，，表示两个村庄，要在，一侧的河岸边建造一个抽水站，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站应该修建在什么位置？
【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题：
如图，，是直线同侧的两个点，点在直线上．在何处时，的值最小．
画图：如图，作关于直线对称点，连结与直线交于点，点的位置即为所求．
证明：和关于直线对称
直线垂直平分
________，
根据“________”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一列条直线．）可得最小值为________（填线段名称），此时P点是线段和直线的交点．
【问题拓展】如图4，村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库（河流两侧河岸平行，即），为了方便渡河，需要在河上修建一座桥（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥修建在何处才能使得到的路线最短？请你画出此时桥的位置（保留画图痕迹，否则不给分）．
【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示，四边形为花海景区，，米，米，长方形为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线），为起点，终点在上，米，为湖边观景台，长度固定不变米），且需要修建在湖边所在直线上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，请直接写出步行观光路线的最短长度．
【问题拓展】解：桥修建在如图所示的位置才能使得到的路线最短；
【迁移应用】解：如图所示，
过作，使得，作关于直线对称点，延长交于，连接交直线于，此时使得最短，
∵，，∴四边形是平行四边形，∴，
∵关于直线对称点，
∴，，,
∴，
在△中，由勾股定理得，
∴，
故步行观光路线的最短长度为米．
22. （1）如图1，已知：和是等边三角形，点在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：．
（2）在（1）的条件下，如图2，将绕点顺时针旋转一定的角度，连接．
①________°；
②猜想线段和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明）
（3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，请直接写出的值．
（1）证明：∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴；
（2）解：①同理可证，
∴，，
又∵是等边三角形，
∴，
∴
，
∴；
②，理由为：
过点C作，于点M，N，
∵，，
∴
∴，
∴，
在上截取，连接，
则是等边三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，在上找一点，使得，连接，
∵，，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
．