2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，下列分子结构模型示意图中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若m>n，则下列不等式中正确的是( )
A. m−33nC. −14m>−14nD. n−m>0
3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. x2+x−6=(x+3)(x−2)B. 2(2x−3y)=4x−6y
C. (x+3)2=x2+6x+9D. ax+bx+c=x(a+b)+c
4.已知代数式x+21−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠−2B. x≠2C. x≠−1D. x≠1
5.如图，在四边形ABCD中，AC交BD于点O，O为AC中点，下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. OB=ODB. AB=CDC. AC=BDD. AD=BC
6.以下说法错误的是( )
A. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合
B. 六边形内角和为1080∘
C. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D. 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60∘”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60∘
7.关于x的方程kx+1=2有增根，则k的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(0,3)，D(1,0)，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：
①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F；
②分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；
③作射线DG，交边AB于点H；
则点H的坐标为( )
A. ( 10,3)B. (−3,3)C. (3,3)D. ( 10−1,3)
9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. 3(x−1)=6210xB. 6210x−1=3C. 3x−1=6210xD. 6210x=3
10.如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BAC，过点B作BF⊥AE交AE延长线于点F，垂足为点F，连接FD，若AB=6，AC=3，则DF长为( )
A. 2.5
B. 2
C. 1.5
D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：ab2−ab=______.
12.若一个正多边形的每一个外角都是30∘，则这个正多边形的边数为______.
13.如图，直线y=kx+b(k≠0)与y=−x相交于点P，其纵坐标为3，则关于x的不等式kx+b<−x的解集是______.
14.如图，将含45∘角的直角三角尺的直角顶点C放在一把直尺的一边上，顶点B在直尺的另一边上，AC与直尺的另一边交于点D，当∠DBC=30∘时，D，B两点分别落在直尺上的1cm，7cm处，则直尺的宽度为______cm.
15.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=60∘，AD=4，DC=8，点E为BC的中点，将平行四边形ABCD沿折痕MN翻折，使点D落在点E处，则线段MN的长为______.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解不等式组：2x−3≤x−13x−12≤2x+13.
17.(本小题7分)
先化简，后求值：(1−1x−2)÷x2−6x+9x2−4，其中x=1.
18.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的坐标分别为A(−1,0)，B(−2,−2)，C(−4,−1)，请在图中按要求画图并解答下列问题：
(1)将△ABC先向上平移5个单位长，再向右平移3个单位长，得到△A1B1C1(A,B,C的对应点分别为A1，B1，C1)，画出△A1B1C1(要求在图上标好三角形顶点字母)；
(2)直接写出C1的坐标______；
(3)若将△ABC绕点M顺时针旋转90∘后，点A，B，C的对应点分别为A2(5,0)，B2(3,1)，C2(4,3)，则旋转中心M的坐标为______.
19.(本小题8分)
某校为了培养学生良好的阅读习惯，去年购买了一批图书.其中科技书的单价比文学书的单价多4元，用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等.
(1)求去年购买的文学书和科技书的单价各是多少元？
(2)若今年文学书的单价提高到10元，科技书的单价与去年相同，该校今年计划再购买文学书和科技书共280本，且购买科技书和文学书的总费用不超过3000元，该校今年至少要购买多少本文学书？
20.(本小题8分)
如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF与AD相交于点E，且BE=EF，AF//BC.
(1)求证：四边形ADCF为平行四边形；
(2)若DA=DC=3，AC=4，求△ABC的面积.
21.(本小题9分)
22.(本小题10分)
综合与实践：
【问题情境】
活动课上，同学们以等边三角形为背景开展旋转探究活动，数学小组经过研究发现“等边三角形在旋转过程中，对应边所在直线的夹角与旋转角存在一定关系”(注：平面内两直线的夹角是指两直线相交形成的小于或等于90∘的角).如图1，将等边△ABC绕点A逆时针旋转15∘得到△ADE，则线段BC与线段DE的夹角∠BMD=15∘.如图2，将等边△ABC绕点A逆时针旋转100∘得到△ADE，则线段BC与线段DE所在直线的夹角∠BMD=80∘.
【特例分析】
(1)如图1，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转30∘得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹角度数为______度；如图2，若将等边△ABC绕点A逆时针旋转110∘得到△ADE，线段BC与线段DE所在直线的夹
角度数为______度.
【类比分析】
(2)如图3，已知△ABC是等边三角形，分别在边AB和AC上截取AD和AE，使得AD=AE，连接DE.如图4，将△ADE绕点A逆时针旋转θ(0∘≤θ≤180∘)，连接CE，当BC和DE所在直线互相垂直时，线段AE，AC，CE之间有怎样的等量关系？试探究你的结论，并说明理由.
【延伸应用】
(3)在(2)的条件下，如图3，若AB=4，AD=AE=2 3，将△ADE绕点A逆时针旋转θ(0∘≤θ≤360∘).当BC和DE所在直线互相垂直时，请直接写出此时CD的长.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：C.
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.由m>n，得m−3>n−3，故不符合题意．
B.由m>n，得3m>3n，故符合题意．
C.由m>n，得−14m<−14n，故不符合题意．
D.由m>n，得n−m<0，故不符合题意．
故选：B.
根据不等式的基本性质解答即可．
本题考查的是不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
3.【答案】A
【解析】解：A.x2+x−6=(x+3)(x−2)，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B.2(2x−3y)=4x−6y，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.(x+3)2=x2+6x+9，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.ax+bx+c=x(a+b)+c，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A.
根据因式分解的定义判断即可．
本题主要考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
4.【答案】D
【解析】解：要使代数式x+21−x在实数范围内有意义，必须1−x≠0，
解得：x≠1，
故选：D.
根据分式有意义的条件得出1−x≠0，再求出答案即可．
本题考查了分式有意义的条件，能熟记式子AB中B≠0是解此题的关键．
5.【答案】A
【解析】A.∵O为AC中点，
∴OA=OC，
∵OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故A符合题意；
B、C、D都不能判定四边形ABCD是平行四边形，
故选：A.
根据平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形判定定理是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，原说法正确，不符合题意；
B、六边形内角和为720∘，原说法错误，符合题意；
C、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，原说法正确，不符合题意；
D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60∘”，可以先假设这个三角形中每一个内角都大于60∘，原说法正确，不符合题意．
故选：B.
利用等腰三角形的性质、多边形内角和、线段垂直平分线的性质及反证法分别判断后即可确定正确的选项．
本题主要考查了反证法，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及多边形内角与外角，熟记相关性质或解答方法即可作出正确判断．
7.【答案】B
【解析】解：方程两边都乘x+1，
得k=2(x+1)，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x+1=0，
解得x=−1，
当x=−1时，k=0.
故选：B.
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+1=0，得到x=−1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8.【答案】A
【解析】解：∵A(0,3)，D(1,0)，
∴OA=3，OD=1，
∵∠AOD=90∘，
∴AD= OA2+OD2= 32+12= 10，
∵四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，
∴AB//x轴，
由作图得DH平分∠ADC，
∴∠ADH=∠CDH，
∵AB//CD，
∴∠AHD=∠CDH，
∴∠ADH=∠AHD，
∴AH=AD= 10，
∵AH//x轴，
∴H( 10,3)，
故选：A.
由A(0,3)，D(1,0)，∠AOD=90∘，求得AD= OA2+OD2= 10，由作图得DH平分∠ADC，则∠ADH=∠CDH，由AB//CD，得∠AHD=∠CDH，所以∠ADH=∠AHD，则AH=AD= 10，所以H( 10,3)，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、勾股定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出∠ADH=∠AHD，进而证明AH=AD是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：3(x−1)=6210x.
故选：A.
10.【答案】C
【解析】解：如图，分别延长AC、BF交于点G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAF=∠GAF，
∵BF⊥AE，
∴∠AFB=∠AFG=90∘，
在△AFB和△AFG中，
∠BAF=∠GAFAF=AF∠AFB=∠AFG，
∴△AFB≌△AFG(ASA)，
∴AG=AB=6，BF=FG，
∴CG=AG−AC=6−3=3，
∵BF=FG，AD=DC，
∴DF是△BCG的中位线，
∴DF=12CG=1.5，
故选：C.
分别延长AC、BF交于点G，证明△AFB≌△AFG，根据全等三角形的性质得到AG=AB=6，BF=FG，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题主要考查三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
11.【答案】ab(b−1)
【解析】解：ab2−ab，
=ab(b−1).
首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
12.【答案】12
【解析】解：这个正多边形的边数：360∘÷30∘=12，
故答案为：12.
根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360∘÷30∘，计算即可求解．
本题考查了多边形外角和．
13.【答案】x<−3
【解析】解：当y=3时，x=−3，
根据图象可得：不等式kx+b<−x的解集为：x<−3，
故答案为：x<−3.
以两函数图象交点为分界，直线y=kx+b(k≠0)在直线y=−x的下方时kx+b<−x，因此x<−3.
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，关键是能从图象中得到正确信息．
14.【答案】32 3
【解析】解：如图，过点C作CE⊥BD于点E，
根据题意可知：∠ACB=90∘，∠DBC=30∘，BD=7−1=6cm，
在Rt△BCD中，CD=12BD=3cm，
∴BC= BD2−CD2=3 3cm，
∴CE=12BC=32 3cm，
∴直尺的宽为32 3cm，
故答案为：32 3.
过点C作CE⊥BD于点E，在Rt△BCD中，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得CD=12BD=3cm，利用勾股定理可得BC=3 3cm，然后利用3O度角的直角三角形的性质得到CE的值，即可确定直尺的宽度．
本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线等知识，熟练正确作出辅助线是解题关键．
15.【答案】4 73
【解析】解：过点E作EG⊥DC交DC延长线于点G，延长ME交AB的延长线于点H，过点A作AP⊥CD于点P，过点N作NQ⊥CD于点Q，
∵ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=4，
∵∠GCE=∠D=∠B=60∘，
∴∠CEG=30∘，
∵点E为BC的中点，
∴CE=12BC=2，
∴CG=EC=1，GE= CE2−CG2= 22−12= 3，
设DM=ME=x，则GM=8+1−x=9−x，
∵MG2+EG2=ME2，
∴(9−x)2+( 3)2=x2，
解得：x=143，即ME=DM=143，
∴CM=CD−DM=8−143=103，
∵CD//AB，
∴∠DCB=∠CBH，∠CME=∠H，∠DMN=∠MNB，
∵CE=BE，
∴△MCE≌△HBE(AAS)，
∴HE=ME=143，HB=CM=103，
由折叠可得∠HMN=∠DMN，
∴∠HMN=∠HNM，HN=NM=2ME=283，
∴NB=NH−BH=283−103=6，
∴AN=AB−BN=8−6=2，
∵AP⊥CD，NQ⊥CD，
∴∠DPA=∠DQN=90∘，
∴AP=NQ，PQ=AN=2，
∵∠D=60∘，
∴∠DAP=30∘，
∴DP=12AD=2，
∴NQ=AP= AD2−BP2= 42−22=2 3，
∴QM=DM−DP−PQ=143−2−2=23，
∴MN= MQ2+QN2= (23)2+(2 3)2=4 73.
故答案为：4 73.
过点E作EG⊥DC于点G，延长ME交AB的延长线于点H，过点A作AP⊥CD于点P，过点N作NQ⊥CD于点Q，由ABCD是平行四边形，∠GCE=∠D=∠B=60∘，求出CE=12BC=2，CG=EC=1，GE= CE2−CG2= 22−12= 3，设DM=ME=x，由勾股定理可得ME=DM=143，故CM=CD−DM=8−143=103，证明△MCE≌△HBE(AAS)，可得HE=ME=143，HB=CM=103，由折叠和平行线性质可得∠HMN=∠HNM，HN=NM=2ME=283，有NB=NH−BH=283−103=6，即得AN=AB−BN=8−6=2=PQ，再求出QM=DM−DP−PQ=143−2−2=23，即可得MN= MQ2+QN2=4 73.
本题考查平行四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握平行四边形性质，全等三角形判定及性质，勾股定理的应用，翻折的性质等知识．
16.【答案】解：{2x−3⩽x−1①3x−12⩽2x+13②，
由不等式①得x≤2，
由不等式②得x≤1，
所以不等式组的解集为x≤1.
【解析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).
17.【答案】解：原式=(x−2x−2−1x−2)÷(x−3)2(x+2)(x−2)
=x−3x−2⋅(x+2)(x−2)(x−3)2
=x+2x−3，
当x=1时，原式=1+21−3=−32.
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】(−1,4)(2,−3)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)由图可得，C1的坐标为(−1,4).
故答案为：(−1,4).
(3)连接AA2，BB2，CC2，分别作线段AA2，BB2，CC2的垂直平分线，相交于点M，
则△ABC绕点M顺时针旋转90∘后得到△A2B2C2，
由图可得旋转中心M的坐标为(2,−3).
故答案为：(2,−3).
(1)根据平移的性质作图即可．
(2)由图可得答案．
(3)连接AA2，BB2，CC2，分别作线段AA2，BB2，CC2的垂直平分线，相交于点M，则△ABC绕点M顺时针旋转90∘后得到△A2B2C2，即可得出答案．
本题考查作图-旋转变换、平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)设去年文学书单价为x元，则科技书单价为(x+4)元，根据题意得：
1800x+4=1200x，
解得：x=8，
经检验x=8是原方程的解，当x=8时x+4=12，
答：去年文学书单价为8元，则科技书单价为12元；
(2)设这所学校今年购买y本文学书，
根据题意得：10×y+12(280−y)≤3000，
y≥180，
∴y最小值是180；
答：该校今年至少要购买180本文学书．
【解析】(1)设去年文学书单价为x元，则科技书单价为(x+4)元，根据用1800元购买的科技书与用1200元购买的文学书数量相等，列出方程，再进行检验即可得出答案；
(2)设这所学校今年购买y本文学书，根据购买文学书和科技书的总费用不超过3000元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案．
此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验．
20.【答案】(1)证明：∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
又∵FE=BE，∠AEF=∠DEB，
∴△AEF≌△DEB(ASA)，
∴AF=DB，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=DC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
(2)解：∵DA=DC=3，DB=DC，
∴DA=DC=DB=12BC，BC=6，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90∘，
∴AB= BC2−AC2= 62−42=2 5，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12×2 5×4=4 5.
【解析】(1)证明△AEF≌△DEB(ASA)，得AF=DB，再证明AF=DC，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)证明△ABC是直角三角形，且∠BAC=90∘，再由勾股定理得AB=2 5，然后由三角形面积公式列式计算即可．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的判定以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】420
【解析】解：(1)设参加此次活动的七年级教师有x人，
根据题意得：40x+10=41x，
解得：x=10，
∴x+41x=10+41×10=420，
∴参加此次活动的七年级师生共有420人．
故答案为：420；
(2)根据题意得：45n+30=60(n−2)，
解得：n=10，
∴60(n−2)=60×(10−2)=480.
答：参加此次活动的八年级师生共有480人；
(3)设租用y辆45座客车，则租用420+480−45y60=(15−34y)辆60座客车，
根据题意得：y≤2515−34y≤14250y+300(15−34y)≤4800，
解得：43≤y≤12，
又∵y，(15−34y)均为自然数，
∴y可以为4，8，12，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用4辆45座客车，12辆60座客车；
方案2：租用8辆45座客车，9辆60座客车；
方案3：租用12辆45座客车，6辆60座客车．
(1)设参加此次活动的七年级教师有x人，根据“若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入(x+41x)中，即可求出结论；
(2)根据“八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可列出关于n的一元一次方程，解之可得出n的值，再将其代入60(n−2)中，即可求出结论；
(3)设租用y辆45座客车，则租用(15−34y)辆60座客车，根据“该旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用，且总费用不超过4800元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y，(15−34y)均为自然数，即可得出各租车方案．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
22.【答案】30 70
【解析】解：(1)如图1−1，
设AB和DE交于点O，
∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30∘得到△ADE，
∴∠D=∠B，
∵∠AOD=∠BOE，
∴∠BOM=∠BAD=30∘，
如图1−2，
∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30∘得到△ADE，
∴∠D=∠ABC，
∵∠ABC+∠ABM=180∘，
∴∠D+∠ABM=180∘，
在四边形ABMD中，
∠DMB+∠DAB=360∘−(∠D+∠ABM)=180∘，
∵∠BAD=110∘，
∴∠DMB=70∘，
故答案为：30，70；
(2)如图2，
AE2+AC2=CE2，理由如下：
由(1)知，
∠ADM+∠ABM=180∘，
∴∠DAB+∠DMB=180∘，
∵DM⊥BC，
∴∠DMB=90∘，
∴∠DAB=90∘，
∵等边△ABC绕点A逆时针旋转30∘得到△ADE，
∴∠CAE=∠DAB=90∘，
∴AE2+AC2=CE2；
(3)如图3−1，
由(2)知，
∠CAE=90∘，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=60∘，
∴∠DAF=30∘，
∵∠AFD=90∘，
∴DF=12AD= 3，AF= 32AD=3，
∴CF=AF+AC=7，
∴CD= DF2+CF2= ( 3)2+72=2 13，
如图3−2，
由上可知，
AF=3，DF= 3，
∴CF=AC−AF=1，
∴CD= DF2+CF2= ( 3)2+12=2，
综上所述：CD=2 13或2.
(1)由旋转性质“旋转前后的图形全等”可推理出结果；
(2)可推出∠CAE=90∘，进而得出结果；
(3)分为两种情形：θ=90∘和θ=270∘，根据勾股定理可求得结果．
本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论．生活中的数学
某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案.经学生会调查，得到以下信息.
信息1
某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用
45座客车
60座客车
载客量(人/辆)
45
60
租金(元/辆)
250
300
信息2
七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配.
信息3
八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满.
任务1
(1)参加此次活动的七年级师生共有______人；
任务2
(2)求参加此次活动的八年级师生共有多少人；
任务3
(3)学校计划此次研学活动由七八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过4800元，你能得出哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案.