吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共14页。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留，中国空间站的在轨运行高度大约为400000米，数据400000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知﹣x3yn与3xmy2是同类项，则mn的值是（ ）
A．2B．3C．6D．9
5．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若则（ ）
A．B．C．D．
6．若，则的值为（ ）
A．4B．−4C．16D．−16
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．0，3，，这四个数中，是负整数的是 ．
8．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是 ．
9．单项式﹣5πa2b的系数是 ．
10．若关于的方程是一元一次方程，则 ．
11．若，则的余角度数是 ．
12．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，则线段CD的长度为 ．
13．如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝ °．
14．如图是由若干盆仙人掌（图中黑点）组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有（）盆仙人掌，每个图案中仙人掌的总盆数为按此推断，当时， ．
三、解答题（每小题5分，共25分）
15．计算：．
16．化简：．
17．解方程：
18．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．
四、解答题（每小题7分．共28分）
19．、、、四点的位置如图所示，按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）
(1)画线段、和射线；
(2)在射线上作线段，使．
20．某车间有名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓个或螺帽个．问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套?
21．试说明的值与a的取值无关．
22．已知关于x的方程的解与方程的解相同，求m的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．定义一种新运算“☆”，规则为：，例如：．据此解答下列问题：
(1)求的值；
(2)求的值．
24．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点处．
(1)①和相等吗？说明理由．
②和在数量上有何关系？说明理由．
(2)若将这副三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点处．
①和相等吗？说明理由．
②和的以上关系还成立吗？说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．某同学在A，B两家商场都发现了他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的运动服和运动鞋的单价都分别相同，运动服和运动鞋的单价之和是516元，且运动服的单价比运动鞋的单价的3倍少12元．
(1)运动服和运动鞋的单价分别是多少元？
(2)某一天该网学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场每满100元减25元，如果他只在一家商场买看中的两样商品（各一件），请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由．
26．如图，直线上有，，三点，．直线上有两个动点，，点从点出发，以的速度沿方向运动，同时点从点出发，的速度沿方向运动，设运动时间为秒．

(1)当为多少秒时，点B是线段PQ的中点？
(2)运动过程中，当为多少秒时，点和点重合？
(3)若点运动至点右侧，则为多少秒时，线段与线段的长度相等？
参考答案与解析
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．B
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】∵，
故选B．
3．D
【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，解题关键是理解并掌握正方体表面展开图的特点．根据正方体表面展开图的特点，按照口诀“一线不过四，田凹应弃之”逐项分析判断即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图口诀“一线不过四，田凹应弃之”，
可得不是正方体的表面展开图．
故选：D．
4．C
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项分别求出m与n的值，再代入所求式子即可．
【详解】解：∵﹣x3yn与3xmy2是同类项，
∴m＝3，n＝2，
则mn＝6．
故选C．
【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．
5．B
【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠3，再由平角的定义求出∠3．
【详解】解：如图
∵矩形沿对折后两部分重合，，
∴∠3=∠2==65°，．
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查了已知等式的值求代数式的值，变形运用整体思想计算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
7．
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负整数的意义是解题的关键．
【详解】解：0，3，，这四个数中，
0是整数，但既不是正数，也不是负数，
3是正整数；
是负整数，
是负分数．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了数轴，由图可得，再由点表示的数的绝对值相等，且点在点的左边，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由点在数轴上的位置可知，，
又∵点表示的数的绝对值相等，且点在点的左边，
∴点所表示的数为，点所表示的数为3，
故答案为：．
9．﹣5π
【分析】根据单项式系数的概念求解．
【详解】解：单项式﹣5πa2b的系数是﹣5π，
故答案为﹣5π．
10．
【分析】本题考查一元一次方程的定义，绝对值．只含有一个未知数，并且未知数的次数是的方程叫做一元一次方程，由此得到，从而求出的值．熟知一元一次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，
∴，
解得：．
故答案为：．
11．
【分析】根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角的知识，掌握互余的两个角的和为是解题的关键．
12．1
【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．
【详解】∵AD=7，BD=5
∴AB=AD+BD=12
∵C是AB的中点
∴AC=AB=6
∴CD=AD-AC=7-6=1．
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查线段的和差，线段中点的计算，比较简单．
13．90
【分析】根据题意可得∠APC＝34，∠BPC＝56，然后进行计算即可解答．
【详解】解：如图：
由题意得：
∠APC＝34，∠BPC＝56，
∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90，
故答案为：90．
【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
14．51
【分析】本题主要考查了图形规律探索，正确找到图形变化规律是解题关键．分析题目中三个图形，可得当时，，然后将代入求值即可．
【详解】解：依题意可得，
，，
，，
，，
，，
…
当时，，
故当时，．
故答案为：51．
15．
【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
16．
【分析】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
【详解】
．
17．3
【详解】解：
18．∠DOE =65°．
【分析】利用角平分线的定义得出进而求出的度数．
【详解】解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且
∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，
19．(1)作图见解析
(2)作图见解析
【分析】本题考查直线，射线及线段，
（1）利用直线、射线、线段的定义画出图形即可；
（2）以点为圆心，分别以，为半径作弧分别交于点，，就是所求的线段；
解题的关键是理解直线、射线、线段的定义．
【详解】（1）解：如图，
（2）如图，以点为圆心，分别以，为半径作弧分别交于点，，
∴，，
∴，
则线段即为所作．
20．名工人生产螺栓，名工人生产螺帽
【分析】根据一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，可得螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，据此列方程求解即可．
【详解】解：设x名工人生产螺栓，则有（28−x）名工人生产螺母，
由题意得：2×12x＝18（28−x），
解得：x＝12，则28−x＝16，
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套.
【点睛】本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
21．见解析
【分析】本题考查了整式的加减，去括号，正确合并同类项是解题的关键．
【详解】解：
，
故的值与a的取值无关．
22．
【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同，理解题意，正确计算是本题的解题关键．先表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m的值，进而确定出方程的解．
【详解】解：解方程，得，
解方程得．
∵关于x的方程的解与方程的解相同，
∴．
∴．
∴．
23．(1)4
(2)
【分析】本题考查新运算，有理数的混合运算，理解规定的运算是关键．
（1）按照规定的新运算进行计算即可；
（2）按照规定的新运算先算括号里的新运算，再算括号外的新运算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
24．(1)①，理由见解析；②，理由见解析
(2)①，理由见解析；②成立，理由见解析
【分析】（1）①根据角的和的关系进行解答；②利用周角的定义进行解答；
（2）①根据同角的余角相等解答；②根据图像，表示出即可得到原关系仍然成立．
【详解】（1）解：①
，
和相等．
②，
；
（2）①，
，
和相等．
②成立．
即：，
．
【点睛】本题考查三角板中的角度计算．理清角的和差关系，是解题的关键．
25．(1)运动服的单价为384元，运动鞋的单价为132元
(2)在B商场购物更省钱，理由见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，打折销售的意义，熟练掌握列方程额基本方法是解题的关键．
(1)设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为元，根据题意，得，解方程即可．
(2)根据打折的意义，分别计算两家商场购物费用，比较大小即可．
【详解】（1）设运动鞋的单价为x元，则运动服的单价为元，根据题意，得，
解得，
，
答：运动服的单价是384元，运动鞋的单价是132元．
（2）在B商场购物更省钱．理由如下：
∵A商场所有商品打八折销售，
∴在A商场购买所需费用为（元）．
∵B商场全场每满100元减25元，
∴在B商场购买所需费用为（元）．
∵，
∴在B商场购物更省钱．
26．(1)秒
(2)秒
(3)秒
【分析】本题考查一元一次方程的应用，中点的定义，数轴上两点之间的距离，
（1）由中点定义可得，列出方程可求解；
（2）由题意可得，列出方程可求解；
（3）根据题意列出方程可求解；
找到正确的数量关系并列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点B是线段PQ的中点，
∴，
∴，
解得：，
∴当为秒时，点B是线段PQ的中点；
（2）当点和点重合时，则，
由题意可得：，
∴，
∴当为秒时，点和点重合；
（3）当点在点右侧，且线段与线段的长度相等，
∴，
∴，
∴当为秒时，线段与线段的长度相等．