吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省白山市江源区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.（ ）
A.5B.C.D.
2.某种霉菌的繁殖速度是每天增加一倍，若经过15天霉菌能长满整个缸面，则长满半个缸面需要（ ）
A.11天B.12天C.13天D.14天
3.设某数是，若比它的2倍大3的数是7，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
4.若与是同类项，则的值是（ ）
A.5B.3C.8D.15
5.低碳奥运，能源先行.2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次使用绿色电力，张北柔性直流电网试验示范工程每年可向京津冀地区输送清洁电能14000000000千瓦时，其中数据14000000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在一个正方体的展开图上标有“有、志、者、事、竟、成”这六个字，把展开图折叠成正方体后，“志”对面的字是（ ）
A.有B.者C.成D.竟
7.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在中，，点，分别在边，上.若，则下列结论正确的是（ ）
A.和互为补角B.和互为补角
C.和互为余角D.和互为余角
9.如图，点是线段上一点，点，，分别是线段，，的中点.若，，则线段（ ）
A.B.C.D.
10.下图是某月的月历，任意选取“U”形框中的7个数（如图中阴影部分所示），运用所学的数学知识进行研究，发现这7个数的和不可能是（ ）
A.70B.78C.77D.105
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.若表示向右移动5个单位长度记作，则表示向左移动4个单位长度应记作______.
12.若单项式的次数是6，则的值是______.
13.若，则的余角是______.
14.若是方程的解，则______.
15.如图，已知和的公共部分，线段，的中点，之间的距离是，则的长是______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（6分）计算：.
17.（6分）解方程：.
18.（9分）如图，已知，，平分，平分，求的度数.
19.（9分）先化简，再求值：，其中，.
20.（10分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价25元.经洽谈，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折进行出售.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）若到购买那天乙店再次降价，全部按定价的八折进行出售，则当该班购买8盒乒乓球时，去哪家商店购买更划算？
21.（10分）如图，等边三角形纸片中，点在边（不包含端点，）上运动，连接，将对折，点落在直线上的点处，得到折痕；将对折，点落在直线上的点处，得到折痕.
（1）若，求的度数；
（2）试问：的大小是否会随着点的运动而变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由.
22.（12分）某市城市居民用电收费方式有以下两种：
普通电价：全天0.52元／千瓦时；
峰谷电价：峰时0.55元／千瓦时（8：00～21：00）；谷时0.35元／千瓦时（21：00～次日8：00）.
小明家所在小区经过电表升级改造之后下月起实施峰谷电价，已知小明家下月计划总用电量为400千瓦时.
（1）若其中峰时用电量控制为100千瓦时，则小明家下月所付电费比按普通电价收费时省多少元？
（2）当峰时用电量为多少时，小明家下月所付电费跟以往普通电价收费相同？
23.（13分）如图1，一副三角尺拼一起，我们将三角尺绕点以每秒的速度顺时针旋转.
图1 图2
（1）在旋转过程中，，，之间有怎样的数量关系？
（2）当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由.
（3）如图2，运动过程中，形成的三个角，，，当其中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线是的“优线”.
①第（2）问中旋转后的射是“优线”吗？为什么？
②在整个旋转过程中，旋转时间记为秒.若射线是“优线”，写出所有满足条件的值.
七年级数学参考答案
1.A 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C
9.A【解析】因为，，点是线段的中点。
所以，.
又因为点是线段的中点，所以.
所以.
故选A.
10.B【解析】设“U”形框左上角的数为，则其余6个数可表示为，，，，，.这7个数的和为，综合选项可知，这7个数的和不可能是78.
故选B.
11. 12.4 13.
14.【解析】因为是方程的解，所以.解得.
故答案为.
15.【解析】设，则，，.根据题意得，解得.所以.
故答案为.
16.解：原式.
17.解：去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
18.解：因为平分，平分，
所以，.
所以.
19.解：原式.
因为，，
所以.
所以原式.
20.解：（1）设该班购买乒乓球盒，则
甲：.
乙：.
当两种优惠办法付款一样时，
.
解得.
答：当购买乒乓球34盒时，两种优惠办法付款一样.
（2）当该班购买8盒乒乓球时，
甲：（元）.
乙：（元）.
因为，所以去甲店购买更划算.
答：去甲店购买更划算.
21.解：（1）因为将对折，得到折痕，
所以.
因为将对折，得到折痕，
所以.
因为，
所以.
所以.
（2）不变.理由如下：
因为，，，
所以，
即.
所以的大小不随点的运动而变化.
22.解：（1）若按普通电价收费，则需要电费为（元）；
若按峰谷电价收费，则需要电费为（元）；
（元）.
答：小明家下月所付电费比按普通电价收费时省48元.
（2）设峰时用电量为千瓦时时，收费一样.
由题意得，.解得.
答：峰时用电量为340千瓦时时，两种方式所付电费相同.
23.解：（1）当在内部时，；
当在外部时，.
（2）有，射线平分，射线平分.
理由如下：
当运动时间为9秒时，，
则.
因为，
所以.
所以.
所以射线平分.
又因为，
所以射线平分.
（3）①是.理由如下：
第（2）问中，，，
则，
所以射线是的“优线”.
②由题意得，，，
当时，，所以，解得；
当时，，所以，解得；
当时，，所以，解得；
当时，或，
所以或，解得或；
当时，，所以，解得.
综上，，3，4，9，12.
题号
一
二
三
总分
得分