吉林省白山市江源区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省白山市江源区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1.（3分）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列汽车的标识是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.（3分）用配方法解方程时，配方后得到的方程为（ ）
A.B.C.D.
3.（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A.任意一个三角形的外角和等于180°B.一个数与它的相反数的和是0
C.明天会下雨D.正月十五雪打灯
5.（3分）如图，在中，弦半径，，则的度数为（ ）
A.25°B.50°C.60°D.30°
6，（3分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.（3分）如果在二次函数的表达式中，，，那么这个二次函数的图象可能是（ ）
A.B.C.D.
8.（3分）某市2018年底森林覆盖率为63%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为，那么，符合题意的方程是（ ）
A.B.C.D.
9.（3分）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
A.65°B.70°C.75°D.80°
10.（3分）如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A.或B.或
C.D.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.（3分）请写出一个开口向上，并且与轴交于点的抛物线解析式______.
12.（3分）若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______.
13.（3分）如图，是的直径，为圆心，点是半圆上的点，若，点是上任意一点，则的度数为______度.
14.（3分）二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表：则当时，的值为______.
15.（3分）一副直角三角板位置如图所示，，，若为中点，，，连接，则的长为______.
16.（3分）如图，在四边形中，，，则的周长为______cm.
三、解答题（共102分）
17.（8分）解方程：
18.（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择
①清理类岗位：清理花坛卫生死角：清理楼道杂物（分别用，表示）.
②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传：交通安全知识宣传（分别用，表示）.
（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是______；
（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率.
19.（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）当为正整数时，求方程的根.
20.（10分）如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽.
21.（12分）如图，在中，，，以点为圆心，为半径的圆交的延长线于点，过点作的平行线，交于点，连接.
（1）求证：为的切线；
（2）若，求弧的长.
22.（12分）如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是4m.
① ②
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点0.4m时，桥下水位刚好在处，有一名身高1.68m的工人站在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）.
23.（12分）：列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克.
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
24.（14分）若，为等腰三角形，，，将绕点旋转，连接，为中点，连接，.
图1 图2
（1）若，如图1，试探究与的关系并证明；
（2）若，，如图2，请直接写出与的关系.
25.（14分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点.
（1）求的值
（2）过点作轴的平行线交抛物线于另一点，在直线上任取一点，作点关于直线的对称点；
①当点恰巧落在轴时，求直线的解析式；
②连接，求的最小值.
数学试卷
一、选择题
1.C 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.D
二、填空题
11.（答案不唯一） 12.1 13.108 14. 15. 16.8
三、解答题
17.解：，整理得：，，
，，，.
18.（1）；
（2）根据题意画树状图如下
共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，
所以他们恰好选择同一岗位的概率：.
19.解：（1）由题意得且，所以且；
（2），且，为正整数，，
方程为，，，.
20.解：设道路的宽为，根据题意，列方程.
解得，（不合题意舍去）.
答：道路的宽为1m.
21.（1）证明：连接，，，，
又，，又，
是等边三角形，，
，
又，，，
，又点在上，是的切线；
（2）解：由题意得，的半径，，
根据弧长公式可得，
答：弧的长.
22.解：（1）如图②，由题意得：水面宽是8m，桥拱顶点到水面的距离是4m，
结合函数图象可知，顶点，点，设二次函数的表达式为，
将点代入函数表达式，解得，
二次函数的表达式为，即（）；
（2）工人不会碰到头，理由如下：
小船距点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，
由题意得：工人距点距离为，
将代入，解得，
.此时工人不会碰到头.
23.解：设每千克降低元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
整理，得，或.
要尽可能让顾客得到实惠，，售价为元/千克.
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元.
24.解：（1）且；
延长至点，使，连接，，，延长交延长线于点.
，，，，
，，，，
在四边形中，，
，
又，，
又，，，
，，
，
为等腰直角三角形，
点是中点，，；
（2）且；
延长至点.使，连接，，，延长交延长线于点，
，，，
，
，，，，
，，
，，
，
，，
又，，，
，，为等腰三角形，
，且.
图1 图2
25.解：（1）抛物线经过点，
令，代入，则，；
（2）①如图1：由对称性可知，，
，，
又，，，
，，，，
同理可得，的表达式为或.
②如图2：，
点在以为圆心，长为半径作上，连接，交于点，
此时的值最小，，，
的最小值为.
图1 图2…
…
…
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