甘肃省定西市岷县2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份甘肃省定西市岷县2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列一元二次方程的根是的是，育才中学九，我们定义一种新函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷满分120分，答题时间为100分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数是5，则一次项的系数是（ ）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
3．把二次函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点A，B，C都在⊙O上，，∠OAC的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
5．如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面AB与水平地面的夹角，小明将它扶起（将簸箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为（ ）
A．117° B．120° C．63° D．123°
6．下列一元二次方程的根是的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦AB的长为（ ）
A．4cm B． C． D．
9．育才中学九（1）班学生毕业时，老师要求每位同学向班上其他同学写一条毕业祝福语，全班共送出祝福语2070条，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
10．我们定义一种新函数：形如（，）的函数叫作“鹊桥”函数．某同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），则下列结论错误的是（ ）
A．图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）
B．图象的对称轴是直线
C．当和时，函数值y随x的增大而增大
D．函数的最小值是0，最大值是4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．在平面直角坐标系xOy中，点A（-2024，5）关于原点对称的点的坐标是________．
12．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是________．
13．请写出一个开口向上，且过点（0，2）的抛物线的解析式：________．
14．如图，AB是⊙O的直径，D，M分别是弦AC，的中点，，，则AB的长是________．
15．如图，在的方格纸中，格点四边形甲经过旋转后得到格点四边形乙，则其旋转中心是点________．
16．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足函数解析式，“水火箭”飞行3s和飞行9s时的升空高度相同，飞行8s时的升空高度为33m，则“水火箭”升空的最大高度为________m．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（4分）解方程：．
18．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，，求∠C的度数．
19．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若，，求BD的长．
20．（6分）图1是木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点O是所在圆的圆心，连接AB，直线AB离地面的高度为15cm，，求半径OA的长．
21．（6分）已知函数（m为常数）．
（1）当m为何值时，y是x的二次函数？
（2）在（1）的条件下，求函数图象与x轴的交点坐标．
22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的；
（2）请画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的，并写出点的坐标．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．（7分）已知二次函数的y与x的部分对应值如表：
（1）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（2）求出函数解析式；
（3）由图象可得，当x________时，y随x的增大而减小；当时，x的取值范围是________．
24．（7分）得天独厚的地理环境和自然条件使定西成为中国马铃薯最佳适种区之一，目前，定西已成为全国马铃薯三大主产区之一和全国最大的种薯繁育基地．如图，一农户要建一个矩形的马铃薯基地，基地的一边利用长为14m的墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在平行于墙的一边留一个1m宽的门，若矩形基地的面积为，求该基地的长和宽．
25．（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，连接EQ．
（1）求证：．
（2）求∠QBE的度数．
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，P是第四象限内抛物线上的一个动点（点P不与点B，C重合），连接PB，PC，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当△PCB是以BC为底的等腰三角形时，求m的值．
27．（10分）中国元素遍布巴黎奥运会的每一个角落．某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自奥运会开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x（，且x为整数）天与该天销售量y（单位，件）之间满足的函数关系如下表所示．为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价x（单位：元）与第x（，且x为整数）天之间成一次函数关系且满足．已知该纪念品的成本价为20元/件．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求这20天中，第几天的销售利润最大，并求出最大利润；
（3）商店决定从第10天开始，每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天的销售量y之间仍然满足原来的函数关系，问第几天的销售利润取得最大值？x
…
-3
-1
1
3
5
…
y
…
-3
0
1
0
-3
…
第x天
1
2
3
4
5
6
7
…
销售量y/件
220
240
260
280
300
320
340
…