甘肃省定西市2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份甘肃省定西市2024—-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共2页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级 数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0
2．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2
3．抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）
4．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A. ax2+bx+c=0 B. x2﹣2=（x+3）2 C. 2x+3y﹣5=0 D. x2﹣1=0
5．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=﹣2，则b与c的值分别为（ ）
A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2
6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对
7．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
9.抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣3
10．已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：
①；②2a+b=0；③；④；其中正确的结论有（ ）
-1
O
x=1
y
x
第10题
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．抛物线y=﹣x2+3x﹣的对称轴是直线： ．
12．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是 ．
13．若函数 是二次函数，那么m＝______．
14．函数 y＝(x－1)2＋3，当 x__________时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
15．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ．
16．设x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则（x1+1）•（x2+1）= ．
三、解答题（一）（共32分）
17．（6分）计算
（1）2x2﹣4x+1=0（配方法） （2）x2+3x﹣4=0（公式法）
18.（8分）用适当的方法解方程
（1）2（x+2)2=x（x+2） （2）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8
19.（6分）若x=2是方程x2-4mx+2m2=0的一个根，求代数式3(m-2)2-1的值．
（6分）求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式．
21.（6分）已知二次函数y= -（x-1）2

（1）画出这个函数的图象；
（2）由图象可知，当x___ 时，y随x增大而减小，当x=___ ，y有最___ 值为___．
四. 解答题（二）（共40分）
22.（6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
23.（6分）要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2，问道路宽应为多宽？
24．（8分）已知关于x的方程x2﹣(2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0,求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
25.（6分）如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C,连接BC.
求a,b的值；
求ΔABC的面积。

26.（6分）某网店以每件40元的价格购进一批商品，若以单价50元销售，每月可售出200件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．为了尽可能的减少成本，网店决定采取适当的涨价措施．设每件商品涨价x元．据此规律，请回答：
(1)该网店月销售量减少_______件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；
(2)在上述条件下，每件商品售价多少元时，网店月盈利可达到2000元？
27.（8分）如图，已知二次函数y=ax2-4x+c(a≠0)的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）.
求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小，请求出点P的坐标。
题号
一
二
三
四
总分
得分