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    湖北省重点高中智学联盟2023_2024学年高三数学上学期10月联考试题

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    这是一份湖北省重点高中智学联盟2023_2024学年高三数学上学期10月联考试题,共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项。
    1. 设集合,,则( )
    A. B. C. D.
    2. 已知命题:,若为假命题,则的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    3. 已知且,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    4. 已知函数满足,则等于( )
    A. B. C. D.
    5. 已知角终边上一点,则的值为( )
    A. B. C. D.
    6.设函数+,若关于的不等式有解,则实数的值为()
    A. B. C. D.
    7.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且则A=( )
    A. B. C. D.
    8.已知定义在上的函数的图像关于直线对称,且关于点中心对称。设
    ,若,( )
    A. B. C. D.
    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
    9. 定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数.该函数由世纪德国数学家狄利克雷提出,在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是( )
    A. 的值域为B. 是偶函数
    C. 存在无理数,使D. 对任意有理数,有
    10. 已知函数,则下列说法正确的是( )
    A. 若的最小正周期是,则
    B. 当时,的对称中心的坐标为
    C. 当时,
    D. 若在区间上单调递增,则
    11. 设函数的定义域为,如果对任意的,存在,使得为常数,则称函数在上的均值为,下列函数中在其定义域上的均值为的有( )
    A. B. C. D.
    12. 已知函数,若过点可作曲线的三条切线,则的值可以为( )
    A. B.4C. D. 22
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
    13. 已知则函数的最大值与最小值的和为 .
    14. 函数最小正周期为________.
    15. 若函数且在是减函数,则实数的取值范围是 .
    16.有这样一个事实:函数有三个交点,,在直线上。一般地,我们有结论:对于函数的图像交点问题,当 时,有三个交点,当借助导数可以推导:当当时有一个交点,当先推导出的值,并且求:关于的方程lnx=0在上只有一个零点,的取值范围为________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17. 本小题分
    设,,,.
    分别求,;
    若,求实数的取值范围.
    18. 本小题分
    已知函数为R上的奇函数,
    (1)求实数的值;
    (2)判断函数的单调性幷证明;
    (3)设函数x+b,,若对任意的,总存在,使得=3成立,求实数的取值范围。
    19.本小题分求值:

    (2)+
    20.本小题分
    现有大小相同的7个红球和8个黑球,一次取出4个。
    求恰有一个黑球的概率;
    取出红球的个数为X,求X的分布列和数学期望;
    取出4个球同色,求全为红球的概率。
    B
    D
    C
    A
    本小题分
    在中,,点D在边AB上,且
    若的面积为,求边CD的长;
    若,求∠.
    本小题分
    已知:函数
    求的单调区间和极值;
    证明:;(参考数据:7.39,20.09)
    若不等式的解集中恰有三个整数解,求实数的取值范围。(第三问直接写出答案,不需要详细解答,参考数据:)
    2023年秋季高三年级10月联考
    数学答案
    1.2. 3. 4. 5.B 6.C 7.D 8.C9. 10. 11.12.
    13. 16 14.15. 16
    12.解法一:,设切点为,
    则切线方程为,
    将,代入得,,
    令,则,
    或时,,当时,,
    故函数的单增区间为和,的单减区间为,
    的极大值为,极小值为,
    由题意知,,又为整数,
    ,,……20,21
    解法二:,,函数的对称中心坐标为P
    ,函数在点P处切线方程为,即为,再令,得,又,由题意知,,又为整数,
    ,,……20,21
    (1)当先求?的值,有一个交点时,由题意可知切点在直线上,设切点横坐标为,由导数几何意义可知=e, ,a= ;
    lnx,可得,令,则,
    由提供的信息可得,,
    17.解:,,………………………(1分)
    又由,得,且,……………(3分)
    ,………………………(4分)

    ;……………………(6分)
    ,,……………………(7分)
    又,,
    解得,……………………(9分)
    实数的取值范围为. ……………………(10分)
    18.解:函数是奇函数,………………………(1分)
    即,整理有 对于R,,………………(4分)
    (此处用得出的如果没有验证函数是奇函数的扣2分)
    (2)函数在R上单调递增,证明如下: ………………(5分)
    =,>0,
    函数在R上单调递增 ……………(8分)
    用单调性定义证明的同样给分。
    (3)设,,
    有条件可知,……………(9分)
    由(2)问可知,在时单调递增,, ……………(10分)
    又,,b……………(12分)
    解:(1) =……………(1分)
    ====1 ……………(6分)
    (2)方法一:+cs=……(8分)
    +
    + =+0=………(12分)
    方法二:构造对偶式
    设+cs,+,则……(8分)
    , ,则
    ,=………(12分)
    方法三:构造三角形,令外接圆半径为,则由正弦定理可得
    = ==2R=2=1 , ………(8分)
    则 a=,c= ,再由余弦定理,
    +s==
    ……(12分)
    解:(1)记事件A="求恰有一个黑球",则由古典概型公式可得
    P; ………(3分)
    (2)X的可能取值为0,1,2,3,4, ………(4分)
    P,P,P,
    P,P, X的分布列如下: ………(7分)
    (概率对了一个给1分,不超过7分,此处没有约分的不扣分)
    0+1+2+3+4==………(9分)
    (此处没有约分的扣1分)
    (3)记事件B=" 取出4个球同色,求全为红球",则由条件概率公式有
    P.………(12分)
    B
    D
    C
    A
    21.解:(1)
    在中,BDin∠=2,且∠=,可得=4(2分)
    在中,由余弦定理有,=BC∠=12, DC=……(5分)
    (2)记∠,则∠,∠,∠
    ,……(6分)
    记AD=DC=m,BC=a,
    在中,由正弦定理有 = =, = =……(7分)
    在中,由正弦定理有 = , = =, ……(8分)
    sin2=sinsin, ,即有 = =, ……(9分)
    =cs=sin,∠=或……(12分)
    (掉了一个解扣2分)
    22.解:(1),
    令0,可得,列表如下: ……………(1分)
    ………(2分)
    的单调递减区间为,单调递增区间为,极小值,无极大值。
    (“无极大值”掉了的扣1分) ……(4分)
    (2)解法1:要证,只需证(对数靠边走)………(5分)
    设=,则,易知x,令0,可得,列表如下: ……(6分)
    =ln2==,由于, …(7分)
    , ……(8分)
    0,从而不等式得证。 ……(9分)
    解法2:要证,只需证1, (指数找朋友) ………(5分)
    设=,则,又因为(1)中的的最小值即为极小值,
    0,从而列表如下: ……(6分)
    , ………(7分)
    从而==, 从而不等式得证。 ……(9分)
    其他的证明方法参照给分。
    (3)设,由数形结合可得,解得
    ……(12分)
    X
    0
    1
    2
    3
    4
    P
    x
    0
    +

    极小值

    x
    0
    +

    极小值

    x
    +
    0

    极大值

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