重庆市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题.“”的否定是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 使得“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 或C. D. 或
6. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知均为正实数，且，则下列选项错误的是（ ）
A. 最大值为
B. 最小值为
C. 的最大值为
D. 的最小值为
8. 含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的“交替和”是；而的交替和是，则集合的所有非空子集的“交替和”的总和为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知；则下列不等式一定成立的有（ ）
A. 若且，则
B. 若，则
C. 若，则
D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件
B. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是
C. 若不等式解集为，则不等式的解集为
D. “”为假命题的充要条件为
11. 已知函数的定义域为，且满足当时，，当时，恒有，且为非零常数，则下列说法正确的有（ ）
A
B. 当时，反比例函数与在上的图象有且仅有6个交点
C. 当时，在区间上单调递减
D. 当时，在上的值域为
三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知集合，则集合有__________个子集.
13. 已知集合，若且，则实数的取值范围是__________.
14. 若正实数，满足，则的最小值为__________.
四､解答题､本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知函数的定义域为，集合.
（1）求；
（2）集合，若，求实数的取值范围.
17. 已知二次函数的图象过原点，且对任意，恒有.
（1）求的值；
（2）求函数的解析式；
（3）记函数，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.
18. 教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数.也即：若，则有，当且仅当时取等.利用此结论解决下列问题：
（1）若，求的最小值；
（2）若，求的最大值，并求取得最大值时的的值；
（3）对任意，判断与的大小关系并加以严格证明.
19. 已知定义在上的函数同时满足下列四个条件：
①；
②对任意，恒有；
③对任意，恒有；
④对任意，恒有.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义法证明；
（3）若对任意，恒有，求实数的取值范围.